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一、选择题1.(2010年广东卷.文)函数xexxf)3()(的单调递增区间是()A.)2,(B.(0,3)C.(1,4)D.),2(答案D解析()(3)(3)(2)xxxfxxexexe,令()0fx,解得2x,故选D2.(2010全国卷Ⅰ理)已知直线y=x+1与曲线yln()xa相切,则α的值为()A.1B.2C.-1D.-2答案B解:设切点00(,)Pxy,则0000ln1,()yxayx,又0'01|1xxyxa00010,12xayxa.故答案选B3.(2010安徽卷理)已知函数()fx在R上满足2()2(2)88fxfxxx,则曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程是()A.21yxB.yxC.32yxD.23yx答案A解析由2()2(2)88fxfxxx得几何2(2)2()(2)8(2)8fxfxxx,即22()(2)44fxfxxx,∴2()fxx∴/()2fxx,∴切线方程12(1)yx,即210xy选A4.(2010江西卷文)若存在过点(1,0)的直线与曲线3yx和21594yaxx都相切,则a等于()A.1或25-64B.1或214C.74或25-64D.74或7答案A解析设过(1,0)的直线与3yx相切于点300(,)xx,所以切线方程为320003()yxxxx即230032yxxx,又(1,0)在切线上,则00x或032x,当00x时,由0y与21594yaxx相切可得2564a,当032x时,由272744yx与21594yaxx相切可得1a,所以选A.5.(2010江西卷理)设函数2()()fxgxx,曲线()ygx在点(1,(1))g处的切线方程为21yx,则曲线()yfx在点(1,(1))f处切线的斜率为()A.4B.14C.2D.12答案A解析由已知(1)2g,而()()2fxgxx,所以(1)(1)214fg故选A力。6.(2009全国卷Ⅱ理)曲线21xyx在点1,1处的切线方程为()A.20xyB.20xyC.450xyD.450xy答案B解111222121||[]|1(21)(21)xxxxxyxx,故切线方程为1(1)yx,即20xy故选B.7.(2009湖南卷文)若函数()yfx的导函数...在区间[,]ab上是增函数,则函数()yfx在区间[,]ab上的图象可能是()A.B.C.D.解析因为函数()yfx的导函数...()yfx在区间[,]ab上是增函数,即在区间[,]ab上各点处的斜率k是递增的,由图易知选A.注意C中yk为常数噢.8.(2009辽宁卷理)若1x满足2x+2x=5,2x满足2x+22log(x-1)=5,1x+2x=()ababaoxoxybaoxyoxybyA.52B.3C.72D.4答案C解析由题意11225xx①22222log(1)5xx②所以11252xx,121log(52)xx即21212log(52)xx令2x1=7-2t,代入上式得7-2t=2log2(2t-2)=2+2log2(t-1)∴5-2t=2log2(t-1)与②式比较得t=x2于是2x1=7-2x29.(2009天津卷理)设函数1()ln(0),3fxxxx则()yfx()A在区间1(,1),(1,)ee内均有零点。B在区间1(,1),(1,)ee内均无零点。C在区间1(,1)e内有零点,在区间(1,)e内无零点。D在区间1(,1)e内无零点,在区间(1,)e内有零点。【考点定位】本小考查导数的应用,基础题。解析由题得xxxxf33131)`(,令0)`(xf得3x;令0)`(xf得30x;0)`(xf得3x,故知函数)(xf在区间)3,0(上为减函数,在区间),3(为增函数,在点3x处有极小值03ln1;又0131)1(,013,31)1(eefeeff,故选择D。二、填空题10.(2009辽宁卷文)若函数2()1xafxx在1x处取极值,则a解析f’(x)=222(1)()(1)xxxaxf’(1)=34a=0a=3答案311.若曲线2fxaxInx存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是.解析解析由题意该函数的定义域0x,由12fxaxx。因为存在垂直于y轴的切线,故此时斜率为0,问题转化为0x范围内导函数12fxaxx存在零点。解法1(图像法)再将之转化为2gxax与1hxx存在交点。当0a不符合题意,当0a时,如图1,数形结合可得显然没有交点,当0a如图2,此时正好有一个交点,故有0a应填,0或是|0aa。解法2(分离变量法)上述也可等价于方程120axx在0,内有解,显然可得21,02ax12.(2009江苏卷)函数32()15336fxxxx的单调减区间为.解析考查利用导数判断函数的单调性。2()330333(11)(1)fxxxxx,由(11)(1)0xx得单调减区间为(1,11)。亦可填写闭区间或半开半闭区间。13.(2009江苏卷)在平面直角坐标系xoy中,点P在曲线3:103Cyxx上,且在第二象限内,已知曲线C在点P处的切线的斜率为2,则点P的坐标为.解析考查导数的几何意义和计算能力。231022yxx,又点P在第二象限内,2x点P的坐标为(-2,15)答案:(-2,15)【命题立意】:本题考查了指数函数的图象与直线的位置关系,隐含着对指数函数的性质的考查,根据其底数的不同取值范围而分别画出函数的图象解答.14.(2009福建卷理)若曲线3()lnfxaxx存在垂直于y轴的切线,则实数a取值范围是_____________.答案(,0)解析由题意可知'21()2fxaxx,又因为存在垂直于y轴的切线,所以231120(0)(,0)2axaxaxx。15.(2009陕西卷理)设曲线1*()nyxnN在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为nx,令lgnnax,则1299aaa的值为.答案-21*1112991299()'(1)'|11(1)(1)11298991...lg...lg...lg22399100100nnnxnyxnNyxynxynynxnxnaaaxxx解析:点(1,1)在函数的图像上,(1,1)为切点,的导函数为切线是:令y=0得切点的横坐标:16.(2009四川卷文)设V是已知平面M上所有向量的集合,对于映射:,fVVaV,记a的象为()fa。若映射:fVV满足:对所有abV、及任意实数,都有()()()fabfafb,则f称为平面M上的线性变换。现有下列命题:①设f是平面M上的线性变换,abV、,则()()()fabfafb②若e是平面M上的单位向量,对,()aVfaae设,则f是平面M上的线性变换;③对,()aVfaa设,则f是平面M上的线性变换;④设f是平面M上的线性变换,aV,则对任意实数k均有()()fkakfa。其中的真命题是(写出所有真命题的编号)答案①③④解析①:令1,则)()()(bfafbaf故①是真命题同理,④:令0,k,则)()(akfkaf故④是真命题③:∵aaf)(,则有bbf)()()()()()()(bfafbababaf是线性变换,故③是真命题②:由eaaf)(,则有ebbf)(ebfafeebeaebabaf)()()()()()(∵e是单位向量,e≠0,故②是假命题【备考提示】本小题主要考查函数,对应及高等数学线性变换的相关知识,试题立意新颖,突出创新能力和数学阅读能力,具有选拔性质。17.(2009宁夏海南卷文)曲线21xyxex在点(0,1)处的切线方程为。答案31yx解析2'xxxeey,斜率k=200e=3,所以,y-1=3x,即31yx三、解答题1.(本题满分12分)已知函数dxbacbxaxxf)23()(23的图象如图所示.(I)求dc,的值;(II)若函数)(xf在2x处的切线方程为0113yx,求函数)(xf的解析式;(III)在(II)的条件下,函数)(xfy与mxxfy5)(31的图象有三个不同的交点,求m的取值范围.解:函数)(xf的导函数为bacbxaxxf2323)(2'…………(2分)(I)由图可知函数)(xf的图象过点(0,3),且0)1('f得03023233cdbacbad…………(4分)(II)依题意3)2('f且5)2(f534648323412babababa解得6,1ba所以396)(23xxxxf…………(8分)(III)9123)(2xxxf.可转化为:mxxxxxx534396223有三个不等实根,即:mxxxxg8723与x轴有三个交点;42381432xxxxxg,x32,32432,4,4xg+0-0+xg增极大值减极小值增mgmg164,276832.…………(10分)当且仅当01640276832mgmg且时,有三个交点,故而,276816m为所求.…………(12分)2.(本小题满分12分)已知函数)(3ln)(Raaxxaxf.(I)求函数)(xf的单调区间;(II)函数)(xf的图象在4x处切线的斜率为,23若函数]2)('[31)(23mxfxxxg在区间(1,3)上不是单调函数,求m的取值范围.解:(I))0()1()('xxxaxf(2分)当,1,1,0)(,0减区间为的单调增区间为时xfa当;1,0,,1)(,0减区间为的单调增区间为时xfa当a=1时,)(xf不是单调函数(5分)(II)32ln2)(,22343)4('xxxfaaf得2)4()(',2)22(31)(223xmxxgxxmxxg(6分)2)0(',)3,1()(gxg且上不是单调函数在区间.0)3(',0)1('gg(8分),319,3mm(10分))3,319(m(12分)3.(本小题满分14分)已知函数cbxaxxxf23)(的图象经过坐标原点,且在1x处取得极大值.(I)求实数a的取值范围;(II)若方程9)32()(2axf恰好有两个不同的根,求)(xf的解析式;(III)对于(II)中的函数)(xf,对任意R、,求证:81|)sin2()sin2(|ff.解:(I),23)(,00)0(2baxxxfcf320)1(abf),323)(1()32(23)(2axxaaxxxf由33210)(axxxf或,因为当1x时取得极大值,所以31332aa,所以)3,(:的取值范围是a;…………(4分)(II)由下表:x)1,
本文标题:导数习题及答案解析
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