历年文科高考概率大题

第一公式：线性回归方程为ˆˆˆybxa的求法：（1）先求变量x的平均值，既1231()nxxxxxn（2）求变量y的平均值，既1231()nyyyyyn（3）求变量x的系数ˆb，有两个方法法1121()()ˆ()niiiniixxyybxx（题目给出不用记忆）112222212()()()()...()()()()...()nnnxxyyxxyyxxyyxxxxxx（需理解并会代入数据）法2121()()ˆ()niiiniixxyybxx（题目给出不用记忆）1122222212...,...nnnxyxyxynxyxxxnx（这个公式需要自己记忆，稍微简单些）（4）求常数ˆa，既ˆˆaybx最后写出写出回归方程ˆˆˆybxa。可以改写为：ˆˆybxa（ˆyy与不做区分）例．已知,xy之间的一组数据：x0123y1357求y与x的回归方程：解：（1）先求变量x的平均值，既1(0123)1.54x（2）求变量y的平均值，既1(1357)44y（3）求变量x的系数ˆb，有两个方法法1ˆb11223344222212342222()()()()()()()()()()()()(01.5)(14)(11.5)(34)(21.5)(54)(31.5)(74)57(01.5)(11.5)(21.5)(31.5)xxyyxxyyxxyyxxyyxxxxxxxx法2ˆb11222222222212...0113253741.5457...0123nnnxyxyxynxyxxxnx(4)求常数ˆa，既525ˆˆ41.577aybx最后写出写出回归方程525ˆˆˆ77ybxax第二公式：独立性检验两个分类变量的独立性检验：注意：数据a具有两个属性1x，1y。数据b具有两个属性1x，2y。数据c具有两个属性2x，2y数据d具有两个属性2x，2y而且列出表格是最重要。解题步骤如下第一步：提出假设检验问题（一般假设两个变量不相关）第二步：列出上述表格第三步：计算检验的指标22()()()()()nadbcKabcdacbd第四步：查表得出结论P(k2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83例如你计算出2K9大于表格中7.879，则查表可得结论：两个变量之间不相关概率为0.005，或者可以肯定的说两个变量相关的概率为0.995.或095.50例如你计算出2K6大于表格中5.024，则查表可得结论：两个变量之间不相关概率为0.025，或者可以肯定的说两个变量相关的概率为0.995.或097.5013．(09·江苏理)某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生1号2号3号4号5号甲组67787乙组67679则以上两组数据的方差中较小的一个为s2＝______.1y2y总计1xabba2xcddc总计cadbdcba21．(本题满分12分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后，生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据x3456y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，求出y关于x的回归直线方程；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的回归直线方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？4.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.（Ⅰ）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求的概率.5.有编号为,,…的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：其中直径在区间[1.48，1.52]内的零件为一等品2nm1A2A10A编号1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A（Ⅰ）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；（Ⅱ）从一等品零件中，随机抽取2个.（ⅰ）用零件的编号列出所有可能的抽取结果；（ⅱ）求这2个零件直径相等的概率。6.以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示.（1）如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；（2）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率.（注：方差],)()()[(1222212xxxxxxnsn其中x为nxxx,,,21的平均数）7.甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．直径1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47（I）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（II）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概8.某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1．2．3．4．5．现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：X12345fa0．20．45bC（I）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有4件，等级系数为5的恰有2件，求a、b、c的值；（11）在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1,x2,x3，等级系数为5的2件日用品记为y1,y2，现从x1,x2,x3,y1,y2,这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率。9.(2009广东).随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)计算甲班的样本方差(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.10.(2010广东)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：w_w*w.k_s_5u.c*o*m（1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？w.k#s5_u.co*m（2）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？（3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率.w_w*w11.(2011广东)在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分。用xn表示编号为n（n=1,2,…,6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n12345成绩xn7076727072（1）求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s;（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率。13.(2013广东)从一批苹果中，随机抽取50只，其重量（单位：克）的频数分布表如下：分组（重量）80,8585,9090,9595,100频数（个）5102015（1）根据频数分布表计算苹果的重量在90,95的频率；（2）用分层抽样的方法从重量在80,85和95,100的苹果中共抽取4个，其中重量在80,85的有几个？（3）在（2）中抽出的4苹果中，任取2个，求重量在80,85和95,100中各有一个的概率.12.(2012广东)某学校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：60,50，70,60，80,70，90,80，100,90．(1)求图中a的值(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数x与数学成绩相应分数段的人数y之比如下表所示，求数学成绩在90,50之外的人数．分数段60,5070,6080,7090,80x：y1：12：13：44：5（19）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率是0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3．设各车主购买保险相互独立．（1）求该地一位车主至少购买甲乙两种保险中的1中的概率．（2）求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率．18.（本小题满分12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式。（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151310(1)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；(2)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率。18．(2013课标全国Ⅰ，文18)(本小题满分12分)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)．试验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？(2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？（19）（本小题满分12分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出It该产品获利润500元，未售出的产品，每It亏损300元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直图，如右图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品.以X（单位：t≤100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.（Ⅰ）将T表示为X的函数；（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率.（18）（本小题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组[75，85)[85，95)[95，105)[105，115)[115，125)频数62638228（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？（19）（本小题满分12分）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民。根据这50位市民（Ⅰ）分别估计该市的市民对甲、乙部门评分的中位数；（Ⅱ）分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分做于90的概率；（Ⅲ）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价。某超市计划按月订