导数知识点和题型汇总

导数知识点和题型汇总考察知识点：1.切线斜率。2.函数的单调性。3.函数的极值、最值。4.恒成立问题。切线的斜率问题)(00xxkyy切1.切点P(x0,y0)2.切线斜率：3.切线方程：)(0/xfk切4.切点在切线上5.切点在曲线y=f(x)上注意细节：“在点”和“过点”的区别高考题汇编[2014·新课标全国卷Ⅱ]已知函数f(x)＝x3－3x2＋ax＋2，曲线y＝f(x)在点(0，2)处的切线与x轴交点的横坐标为－2.(1)求a；的值求处的切线垂直于直线在点且曲线其中重庆卷）已知函数axyfxfyRaxxaxxf)1(21))1(,1()(,,23ln4)(2014(处切线方程在，求曲线）若（为常数，其中山东卷）设函数))1(,1()(0111ln)(2014(fxfyaaxxxaxfbfxfyabxxaxaxf）求（，处的切线斜率为在点曲线，）设函数全国新课标10))1(,1()()1()1(2ln)(12014(2函数的单调性问题1.解题思路：（学生训练的重点）定义域求导数轴标根列表得单调性核心：数轴标根2.含参的单调性的讨论：（导数的正负分布情况）导数正负分布通常最后在一次和二次的正负分布上，所以对一次和二次的讨论重视。处理方法一样）、和xexxaxyaxybaxyln(1形式：关于一次函数正负讨论：（本质解一元一次不等式）例题：（2013福建数学（理）已知函数(2)求函数的极值.上的最小值在区间求函数的导函数，是函数）设（，已知函数）年四川理（]1,0[)()()(11)(]212014[2xgxfxgbxaxexfx)(xf（2013年高考福建卷（文））已知函数求函数的极值cbxaxy2得单调性标根得单调性标根得单调性导数得单调性数轴标根21210000000xxxxaaacbxya关于二次函数正负分布：对于考虑要点：（1.a2.开口3.4.根的大小）aacbbaacbb2424-22细节：的单调区间和极值。求天津卷）已知函数（)()1(),0(32)(201432xfRxaaxxxf的单调区间和极值求函数的值求处的切线垂直于直线在点且曲线其中重庆卷）已知函数)()2()1(21))1(,1()(,,23ln4)(2014(xfaxyfxfyRaxxaxxf高考题汇编的单调性讨论函数处切线方程在，求曲线）若（为常数，其中山东卷）设函数)()2())1(,1()(0111ln)(2014(xffxfyaaxxxaxf直接求函数的极值和最值[2014·福建卷]已知函数f(x)＝ex－ax(a为常数)的图像与y轴交于点A，曲线y＝f(x)在点A处的切线斜率为－1.(1)求a的值及函数f(x)的极值恒成立问题恒成立形式：0)(],,[0)(],,[minxfnmxxfnmx恒成立0)(],,[0)(],,[maxxfnmxxfnmx恒成立能成立形式：0)(],,[0)(],,[xfbaxxfbaxman成立使得0)(],,[0)(],,[minxfbaxxfbax成立使得解题思路：两种问题转化成最值问题求函数的最值问题基本函数：（一次函数，二次函数，分式函数，其他）说明：（1）二次函数适当的介绍根的分布。(函数的导数为二次函数，讨论极值在某个区间时，求参数的范围）（2）分式函数用分离变量法（圆锥曲线）（3）其他用导数法。求函数最值的方法：1.直接求最值。2.分离参数法。说明：一个函数一个变量分离参数两个函数一个变量移项分离参数两个变量直接求最值[2014·辽宁卷]当x∈[－2，1]时，不等式ax3－x2＋4x＋3≥0恒成立，则实数a的取值范围是()A．[－5，－3]B.8(9)C．[－6，－2]D．[－4，－3]的取值范围。求实数，，使得对，若的取值范围。求实数，使得，，对若的取值范围。恒成立，求实数使得，对，若设的取值范围。求实数成立，使得，设的取值范围。求实数恒成立，，对设的取值范围。有解，求实数，使得的取值范围。能成立，求实数使得的取值范围。恒成立，求实数函数例题：axgxfxeexaaxfxfxeexaaxgxfxeexaxxxgaxgxfxxxxgaxgxfxxxxgaxfeexaxfeexaxfeexRaxaxxf)()(]1,0[],,[0)8()()(]1,0[],[0)7()()(],1,0[],2,[042)()6()()(],2,1[ln1)()5()()(],2,1[ln1)()4(0)(],[)3(0)(],,[)2(0)(],,[)1()(ln)(21221212212121222222[2014·新课标全国卷Ⅱ]若函数f(x)＝kx－lnx在区间(1，＋∞)单调递增，则k的取值范围是()A．(－∞，－2]B．(－∞，－1]C．[2，＋∞)D．[1，＋∞)题型一：已知函数在某个区间的单调性，求参数的范围题型二：涉及函数的零点（方程的根，曲线交点）的问题2012年高考（大纲理））已知函数的图像与轴恰有两个公共点,则公共点的个数与曲线，讨论曲线设已知函数陕西卷理2)(0)2(,)(]212013[mxyxfyxRxexfx.)2,0()(2)ln2()(]202014[2的取值范围求内存在两个极值点，在）若函数（，设函数山东理kxfxxkxexfx[2014·福建卷]已知函数f(x)＝ex－ax(a为常数)的图像与y轴交于点A，曲线y＝f(x)在点A处的切线斜率为－1.(1)求a的值及函数f(x)的极值；(2)证明：当x＞0时，x2＜ex；题型三：不等式的证明题型四：不等式恒成立问题