九年级数学几何初步复习

-1-《几何证明例题选讲》教学目标：1.通过一些基本图形的复习与梳理，能从复杂图形中分解出基本图形解决几何证明问题.2.通过例题选讲，掌握析法解决几何证明问题.教学重点与难点：教学重点：能从复杂图形中分解出基本图形解决几何证明问题.教学难点：运用分析法解决几何证明问题.教学过程：教师活动学生活动设计意图一、梳理基本图形1.交流回顾（1）如图，△ABC中，ACAB，点P为边AC上一点，直线l经过点P且与AB交于点Q，使△APQ与△ABC相似，请画出草图.（2）上题中，若点P为AC所在直线上一点，直线l经过点P且与AB所在直线交于点Q，使△APQ与△ABC相似，请画出其他符合条件的草图.2.视频归纳学生交流：学生观看视频，对上述基本图形进行归纳总结.通过问题的交流，达到回顾并梳理基本图形的目的，为本节复习课做好准备.视频以图形运动的思想归纳了几种基本图形.BCA-2-QABC(P)QBC(P)A3.几种特殊情况下的基本图形(1)(2)二、基础例题选讲例1:如图，BE、CF分别是△ABC的边AC、AB上的高，BE与CF相交于点D.求证：△AEF∽△ABC.(1)分析讲解：问1：要证什么？问2：观察图中是否有直接条件?问3：还需要证明哪些条件？问4：接下来如何考虑？(2)完成证明过程.(3)分解图形：ABAQAC2.△ACQ∽△ABC∽△CBQABAQAC2BABQBC2BQAQCQ2DFEBCA答：△AEF∽△ABC.答：公共角:.AA答：要么再找一对角相等，要么证明夹A的两边对应成比例.答：再证△AEB∽△AFC.通过几种特殊情况的图形说明，对基本图形进一步巩固.基础例题讲解，引导学生从要证明的问题出发，掌握逐步逆推的分析方法.当分析法遇到困难时，可以尝试分解基本图形.DFEBCA-3-讨论：上图中有几对相似三角形？如果联结EF和BC，则有几对三角形相似？三、综合例题选讲例2：如图，在ABCRt中，90ACB，ABCD于D，E是AC的中点，DE的延长线与BC的延长线交于点F.求证：（1）BFCFDF2;（2）ACBFBCDF.（1）分析第一小问：问1：第一小问要证什么？问2：观察图形，要证明这个式子就是要证什么？问3：接下去如何思考？问4：如果要证FDBFCD，就是证明哪两个角相等？问5：如何证明B1？（2）分析第二小问：引导学生观察要证明的式子中是哪四条边.学生讨论：有六对.答：有八对.答：BFCFDF2.答：△DFC∽△BFD.答：还需要证明一对角相等:FDBFCD或B1.就是要证12.答：在12的基础上，再证B2.通过综合例题的分析，进一步巩固几何分析方法及分解基本图形.通过图形分解，运用直角三角形的性质.要熟悉母子三角形中的一些结论.321FEDCBA21EDCA32DCBA-4-问1：要证ACBFBCDF，即证什么？问2：观察图形，可否直接通过证明两个三角形相似得到这四条边对应成比例？问3：观察图形，找到联系BCACBFDF与的中间量，可以联系第一小问中两个三角形相似有怎样的边的性质？四、独立巩固练习四边形ABCD中，90ADCABC，AC、BD是四边形ABCD的对角线，ACDF，点E为垂足.求证：△ADF∽△ABD.师：请根据例题讲解的方法对这个练习进行分析，注意观察图中可以分解出哪些基本图形.五、课堂交流小结谈谈这节课你有什么收获、体会或想法?师：1.在解决几何证明问题时，我们可以从问题出发，逐步逆推到已知条件.2.在证明的过程中如果能够分解出一些基本图形，将会帮助我们快速、简洁的找到证明途径.答：BCACBFDF.答：不可以，因为一个是直角三角形，一个是钝角三角形.答：由（1）可得：BDDCBFDF.再由母子三角形可得：CBACBDDC即可.(1)学生独立思考并完成分析过程.(2)学生交流，解决问题.学生畅谈学习体会或交流学习经验.在两个例题分析讲解的基础上，通过独立练习，让学生巩固几何证明的分析方法，并尝试分解基本图形.FEDBAC