《数据结构》考研必须掌握的知识点与算法

《数据结构》必须掌握的知识点与算法第一章绪论1、算法的五个重要特性（有穷性、确定性、可行性、输入、输出）2、算法设计的要求（正确性、可读性、健壮性、效率与低存储量需求）3、算法与程序的关系：（1）一个程序不一定满足有穷性。例操作系统，只要整个系统不遭破坏，它将永远不会停止，即使没有作业需要处理，它仍处于动态等待中。因此，操作系统不是一个算法。（2）程序中的指令必须是机器可执行的，而算法中的指令则无此限制。算法代表了对问题的解，而程序则是算法在计算机上的特定的实现。（3）一个算法若用程序设计语言来描述，则它就是一个程序。4、算法的时间复杂度的表示与计算（这个比较复杂，具体看算法本身，一般关心其循环的次数与N的关系、函数递归的计算）第二章线性表1、线性表的特点：（1）存在唯一的第一个元素；（这一点决定了图不是线性表）（2）存在唯一的最后一个元素；（3）除第一个元素外，其它均只有一个前驱（这一点决定了树不是线性表）（4）除最后一个元素外，其它均只有一个后继。2、线性表有两种表示：顺序表示（数组）、链式表示（链表），栈、队列都是线性表，他们都可以用数组、链表来实现。3、顺序表示的线性表（数组）地址计算方法：（1）一维数组，设DataTypea[N]的首地址为A0，每一个数据（DataType类型）占m个字节，则a[k]的地址为：Aa[k]＝A0+m*k（其直接意义就是求在数据a[k]的前面有多少个元素，每个元素占m个字节）（2）多维数组，以三维数组为例，设DataTypea[M][N][P]的首地址为A000，每一个数据（DataType类型）占m个字节，则在元素a[i][j][k]的前面共有元素个数为：M*N*i+N*j+k，其其地址为：Aa[i][j][k]＝A000+m*(M*N*i+N*j+k)；4、线性表的归并排序：设两个线性表均已经按非递减顺序排好序，现要将两者合并为一个线性表，并仍然接非递减顺序。可见算法2.25、掌握线性表的顺序表示法定义代码，各元素的含义；6、顺序线性表的初始化过程，可见算法2.37、顺序线性表的元素的查找。8、顺序线性表的元素的插入算法，注意其对于当原来的存储空间满了后，追加存储空间（就是每次增加若干个空间，一般为10个）的处理过程，可见算法2.49、顺序线性表的删除元素过程，可见算法2.510、顺序线性表的归并算法，可见算法2.711、链表的定义代码，各元素的含义，并能用图形象地表示出来，以利分析；12、链表中元素的查找13、链表的元素插入，算法与图解，可见算法2.914、链表的元素的删除，算法与图解，可见算法2.1015、链表的创建过程，算法与图解，注意，链表有两种（向表头生长、向表尾生长，分别用在栈、队列中），但他们的区别就是在创建时就产生了，可见算法2.1116、链表的归并算法，可见算法2.1217、建议了解所谓的静态单链表（即用数组的形式来实现链表的操作），可见算法2.1318、循环链表的定义，意义19、循环链表的构造算法（其与单链表的区别是在创建时确定的）、图解20、循环链表的插入、删除算法、图解21、双向链表的定义，意义22、双向链表的构造算法（其与单链表的区别是在创建时确定的）、图解23、双向链表的插入、删除算法、图解，可见算法2.18、2.1924、补充：在循环链表中，只设立一个表尾指针比只设立一个表头指针更方便些，为什么？第三章栈和队列1、栈的顺序表示与实现2、栈的链表表示与实现3、栈的入栈、出栈操作算法4、栈的几个经典应用（迷宫、表达式求值）5、栈与递归的实现，如Hanoi塔问题6、队列链式表示与实现7、链式队列的入队、出队操作算法8、循环队列的表示（顺序表示）和实现，特别注意其判满、判空方法、入队操作、出队操作的实现（特别重要，考得频率很大）9、补充：共享栈的方法与实现（即两个栈共享一个空间，他们采用栈顶相向，迎面增长的存储方式）10、补充：用两个栈来模拟一个队列的思路、算法11、补充：表达式（前缀、后缀、中缀）的表达互换，这个操作要求对栈在表达式求值中的应用相当熟练，并要求对后面的二叉树相当熟练12、补充：了解双端队列（只需了解）13、补充：链栈比顺序栈的优点与缺点14、补充：一系列元素依次入栈再出栈的顺序，经典题目为：有5个元素，其入栈次序为A、B、C、D、E，以下哪种出栈的顺序是不可能的？15、补充：了解用循环链表实现队列，注意在该循环链表中只有一个头指针或一个表尾指针（只需了解）16、补充：根据给出的数学公式，写出对应的递归算法，最经典的就是用递归求阶乘。第六章树和二叉树1、几个重要的概念：树、森林、子树、根、终端结点（叶子）、非终端结点、双亲、孩子、兄弟、堂兄弟、度、深度、有序树、无序树、二叉树、k叉树、完全二叉树、满二叉树、线索二叉树；2、二叉树的5种基本形态；3、二叉树的5个重要性质：（1）在二叉树的第i层上至多有2i－1个结点（i≥1）；（2）深度为k的二叉树至多有2k－1个结点，（k≥1）（3）对任何一棵二叉树T，如果其终端结点（叶子）数为n0，度为2的结点数为n2，则n0=n2+1；（4）具有n个结点的完全二叉树的深度为1log2n；（5）如果对一棵有n个结点的完全二叉树（其深度为1log2n）的结点按性层序编号（从第1层到第1log2n层，每层从左到右），则对任一结点i（1≤i≤n），有：（i）如果i=1，则结点i是二叉树的根，无双亲；如果i1,则其双亲Parent（i）是结点2i（ii）如果2in，则结点i无左孩子（结点i为叶子结点）；否则其左孩子LChild（i）是结点2i；（iii）如果2i+1n，则结点i无右孩子；否则其右孩子RChild（i）是结点2i+1利用完全二叉树的上述性质，能处理大多数完全二叉树的计算题；4、二叉树的存储结构：（1）了解顺序存储结构，只做了解；（2）链式存储结构，重要，需要掌握，后面的算法都是基于此结构；5、二叉树的遍历：（1）能对任意一棵二叉树进行手动前序、中序、后序遍历；（2）能将由前序+中序、后序+中序给出的序列还原成一棵二叉树；（3）能将一个数学表达式用中序方法将其用二叉树画出来，并能写出其前缀（波兰式）、中缀、后缀（逆波兰式）表达出来；6、二叉树的遍历递归算法（注意前、中、后序三个算法只有细微的差别），可见算法6.1，而他们的非递归算法不作要求；7、建立二叉树链表的递归算法，可见算法6.4；8、线索二叉树的存储结构图；9、能用手画出任意二叉树对应的线索二叉树（中序、后序线索）；10、线索二叉树的非递归遍历算法，可见算法6.5；11、理解线索二叉树的中序线索化过程算法，可见算法6.6；12、手动写出任意森林、树的深度优先、广度优先遍历顺序；13、森林、二叉树的转换过程，能用手画出即可；14、哈夫曼树的相关概念：路径长度、带权路径长度WPL、权值；15、二叉哈夫曼树的构造过程，能用手动构造，并能将构造好的树用编码表示出来；16、了解哈夫曼树的构造算法，可见算法6.12，只需要了解，无需掌握；17、记住树的记数公式：对一棵有n个结点的有nnCn211棵不同的二叉树18、补充：二叉排序树、插入、删除结点的操作（在查找一章中有详述）；19、补充：满二叉树、完全二叉树用数组存储方式，其元素、结点对应关系；20、补充：求二叉树的高度（深度）算法；21、补充：将二叉树中左、右孩子交换的算法；22、补充：将用数组存储的完全二叉树转换成链式结构的算法；23、补充：对用数组存储的完全二叉树进行非递归的前序、中序、后序遍历算法；24、补充：求二叉树中叶子数、度为1的、度为2的结点数算法；25、补充：对于K叉树，其结点总数为N，求出该树的最大高度、高小高度；26、补充：构造结点数为n的k叉哈夫曼树（其所有的结点要么度为0，要么度为k），注意一般都需要增加m个权为0的结点（称为虚结点），其中如果叶子结点数目不足以构成正则的k叉树（树中只有度为k或0的结点），即不满足(n-1)MOD(k-1)=0（其中MOD是取余运算），需要添加权为0的结点，添加的个数为m=k-(n-1)MOD(k-1)-1。添加的位置应该是距离根结点的最远处。假设n=10，k=3，则需要添加1个权为0的虚结点（其字母可以为空）。第七章图1、图的几个重要概念：顶点、弧、弧尾、弧头、边、有向图、无向图、完全图、邻接点、入度、出度、度、路径、回路（环）、连通图、连通分量、强连通图、强连通分量、生成森林、关节点、重连通图、AOV-网、AOE-网；2、图的几种存储、表示方法：数组表示法（重要）、邻接表（最重要，应用最广）、逆邻接表（掌握）、十字链表（理解）、邻接多重表（了解），并能大致掌握他们各种方法表示的优缺点；3、图的两种遍历顺序：深度、广度优先，建议同时掌握其算法；4、图的生成树和生成森林（只需掌握手画方法）；5、图的最小生成树的两种算法：普里姆（Prim）算法（实质是顶点优先）、克鲁斯卡尔（Kruskal）算法（实质是边优先），掌握他们的手动构造过程，了解算法；6、理解求关节点算法，可见算法7.10、7.11；7、了解拓扑排序；8、掌握由AOE-网得到关键路径的方法（手动），了解算法（7.13、7.14）；9、掌握最短路径的手动求解过程、方法（两种：迪杰斯特拉Dijkstra、弗洛伊德Floyd），了解算法；10、补充：Prim算法、Kruskal算法、Dijkstra算法、Floyd算法的时间复杂度；11、补充：了解拓扑排序算法；12、补充：能将图的抽象定义，如有向图G＝（V，{A}），V＝{v1，v2，v3，v4}，A＝{v1，v2，v1，v3，v3，v4，v4，v1}画成图，也能将图用抽象定义写出；13、补充：能根据图的邻接表、逆邻接表、数组表示法表示出来的图画出，亦能根据图写出其邻接表、逆邻接表、数组表示法；14、补充：了解四色定理(Fourcolortheorem)：最先是由一位叫古德里（FrancisGuthrie）的英国大学生提出来的。德·摩尔根（AugustusDeMorgan，1806～1871）1852年10月23日致哈密顿的一封信提供了有关四色定理来源的最原始的记载。他在信中简述了自己证明四色定理的设想与感受。四色问题的内容是：“任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家染上不同的颜色。”用数学语言表示，即“将平面任意地细分为不相重叠的区域，每一个区域总可以用1，2，3，4这四个数字之一来标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字。”15、补充：了解离散数学中的欧拉图、哥尼斯堡七桥问题；16、补充：了解汉密尔顿图；第九章查找1、掌握几个重要的概念：静态查找表、动态查找表、平均查找长度、二叉排序树、平衡二叉树、平衡因子、B－树、B＋树、哈希表；2、顺序表的查找算法（9.1）及其时间复杂度的性能分析；3、折半查找（二分查找）算法（9.2）及其性能分析；4、能画出任意个数元素的二分查找过程形成的判定树；5、掌握次优二叉查找树的构造过程，能用手画出，其算法只做了解要求；6、掌握索引顺序表的查找（又称分块查找）基本原理，并能分析其性能；7、能手动根据元素的顺序，构造出一棵二叉排序树；8、掌握二叉排序树的几种算法：查找算法（9.5a、9.5b）、二叉排序树的插入算法（9.6），而插入过程就是构造二叉排序树的过程；9、掌握二叉排序树的删除结点的手动过程及算法（9.7、9.8）；10、掌握二叉排序树的查找性能分析过程；11、平衡二叉树的构造过程，重点在于平衡被破坏后的调整，LL型、LR型、RR型、RL型的平衡旋转处理；12、平衡树查找的性能分析；13、B－树的查找操作，了解其算法；14、B－树的查找性能分析；15、B＋树的查找操作；16、引入哈希表的目的、优点、基本原理；17、了解几种常用的哈希函数：直接定址法、数字分析法、平方取中法、折叠法、除留余数法、随机数法；18、掌握几种常用的处理冲突的方法：开放定址法（线性探测法、伪随机数序列法）、再哈希法、链地址法、公共溢出区法；19、哈希表的查找性能