小概率事件及假设检验好资料

第五章假设检验第一节标准误【教学目的】理解标准误的概念,掌握标准误的计算方法.【教学重点】标准误的概念【教学难点】标准误与标准差的区别【导言】在随机抽样中，抽样误差是不可避免的。抽样误差的大小是用统计量标准误来描述的，标准误愈大，抽样误差也愈大，反之愈小。【教学内容】一、均数的标准误（xS）1、定义:由于随机抽样而造成的样本统计量x之间或样本统计量x与总体均数参数之间的误差为均数的标准误。（样本均数的离散程度的标准差）2、xS与S的区别【相同点】都表示变量的离散程度【不同点】(1)描述的对象不同：S描述个体的离散程度xS描述样本均数的离散程度(2)代表的意义不同：S大，说明个体间的离散程度大xS大，表示用样本均数推断总体均数的可靠小(3)用途不同：S用来计算xSxS用于两均数的差异性检验3、计算nSSx(n愈大，个体间差异愈小，样本的代表性就愈高)【举例】某地150名14岁女孩的肺活量的x=2406ml,S=404ml,求标准误。解：99.32150404nSSx二、率的标准误（SP）1、率：某现象在其可能发生的范围内实际发生的次数。率=100可能发生的次数实际发生的次数%（样本含量要大）2、率的标准误：由随机抽样而造成的样本率P之间或样本率P与总体率π之间的误差.3、计算nppSp)1(【举例】在某中学随机抽取200人进行国家体育锻炼标准达标测验，其中达标者150人，求标准误？解：75.0200150nmp031.0200)75.01(75.0)1(nppSp【作业】标准误与标准差有什么区别与联系？第二节假设检验的基本思想与步骤【教学目的】1、了解假设检验的基本思想2、熟悉假设检验中的单、双侧检验的概念2、掌握假设检验的四个基本步骤【教学重点】假设检验的基本步骤【教学难点】接受域、拒绝域【导言】我们已经介绍过几个常用的统计量，如x、S，这些指标仅仅反映样本的数字特征（如集中趋势和离散趋势），但是统计研究的根本目的在于由样本特征来推断总体情况，通过样本的统计指标对总体作出某种假设，然后检验所作假设是否真实，即假设检验。例如：成年男子心率=72次/min。某院校男子抽测50名，x=68次/min，差异可能是由随机抽样引起的（随机误差），也可能是经常锻炼导致的（条件误差）。正确区分随机误差与条件误差，需要用假设检验来判断。【教学内容】一、什么是假设检验？假设检验：根据研究目的，对样本所属总体特征提出一个假设，然后根据样本资料所提供的信息，对这个假设作出拒绝或不拒绝的判断，这一过程为假设检验。二、假设检验的基本思想1、小概率事件：概率很小但不等于0的事件。（黑马、爆冷门）2、小概率事件原理：小概率事件在一次试验中几乎是不可能发生的。3、基本思想（带有概率性质的反证法）：【举例说明】【举例】有1000只乒乓球放在一个不透明的盒子里，其中有10只是次品，混合后，若随机抽取10个，要使这10个球每个都是次品，这种可能性非常小（小概率）只做一次试验，事件A就发生了，我们自然理由认为原来的假设不成立。基本思想：首先提出假设（原假设H0），然后通过检验，回答其假设的是与否问题，即按小概率事件在一次试验中，几乎是不可能发生的原理去拒绝在一次具体实践中竟然发生了小概率事件的不合理的原假设H0。但如果没有发生小概率事件的不合理现象，则不能拒绝原假设计H0，且要接受它。三、单双侧检验1、临界值：确定一个小概率区域的边界数值。2、拒绝域与接受域拒绝域：检验量的绝对值落在大于等于临界值以外的区域接受域：检验量的绝对值落在小于临界值以外的区域3、单、双侧检验双侧检验：拒绝域对称分布于曲线两侧的检验。单侧检验：拒绝域仅分布于曲线一侧的检验。【注意】采用哪种检验必须在研究设计时根据客观实际或专业知识事先定出，不能等计算宽统计量的值后再主观决定，否则会有违反研究目的或降低统计检验的有效度。单侧检验双侧检验四、假设检验的基本步骤：1、建立原设H0（μ=μ0或μ1=μ2）2、选择并计算检验统计量之值（实值）。根据不同的资料和不同的研究目的构造一个统计量，统计量分别为U、T、F、2时，称U检验、T检验、F检验、2检验。【注意】无论采用何种检验方法，它们基本思想基本步骤是相同的。3、确定显著水平α，查表得出小概率事件发生区域的临界值如64.105.0u96.1205.0u33.201.0u58.2201.0u4、将实值的绝对值与临界比较并作出判断（U为例）若u＜05.0u，则Ｐ＞0.05接受H0，差别无显著意义，说明差别由抽样误差引起的。若u≥05.0u，则P≤0.05拒绝H0，差别有显著意义，说明有差别的可能性是95%。若u≥01.0u，则P≤0.01拒绝H0,差别有非常显著意义，并不等于两样本均数之间的实际差别很大，说明有差别的可能性是99%。五、假设检验的两类错误【简单介绍】【作业】1、什么叫假设检验？假设检验的基本原理是什么？2、什么是小概率事件原理？3、什么是单侧检验？什么是双侧检验？第三节均数的假设检验【教学目的】掌握均数假设检验的方法，并能结合专业学以致用。【教学重点】均数假设检验满足的条件【教学难点】均数假设检验的应用【导言】在体育研究和实验中，所得到的许多数据都服从正态分布的，所以我们主要讨论与正态分布有关的假设检验问题，正态分布有两个参数和2：两个参数确定之后，一个正态分布就确定了x~),(2N。因此要检验有关正态分布问题就成了检验两个参数的问题。【教学内容】一、样本均数与总体均数差异显著性检验（o）（一）总体为正态分布，且总体方差已知的假设检验统计量为nxuoo【举例】已知我国健康成年男子安静时的脉搏服从正态分布，平均数为72次/分，标准差为6.4次/分。为了探讨安静时脉搏与体育锻炼的关系，现从经常参加体育锻炼的成年男子中随机抽测40人，测得其平均脉搏为69.5次/分。能否认为成年男子经过长期的体育锻炼会使安静时心率减慢。解：已知总体服从正态分布，o已知，可以进行单侧u检验。1、建立原假设oH：72o2、计算检验统计量：47.2404.6725.69nxuoo3、取01.0，33.201.0u4、统计判断：∵u＞01.0u∴P＜0.01差异具有非常显著意义，拒绝原假设。可以认为成年男子经过长期的体育锻炼会使安静时心率减慢。【指导练习】已知同年龄同性别学生的100米跑成绩服从正态分布。某校某年级男生100米跑成绩μ0=14.51s,σ0=0.71s。现从该校该年级男生中随机抽测15人的100米跑，得x=14.13S,如果σ无变化，问现在的该校年级男生100米跑成绩是否仍为14.51s?解：已知总体服从正态分布，o已知，可以进行双侧u检验。1、建立原假设oH：51.14o2、计算检验统计量：07.21571.051.1413.14nxuoo3、取05.0，96.1205.0u4、统计判断：∵u＞205.0u∴P＜0.05差异具有显著意义，拒绝原假设。可以认为现在该校该年级男生的100米跑成绩有变化（即不是14.51s）。（二）总体为正态分布，总体方差未知，且为大样本的假设检验当总体服从正态分布，即x~),(2N，若总体标准差未知，则可用样本标准差S替代，此时要求n＞30，则计算公式为nSxuo。【举例】已知普通成年人安静时的心率服从正态分布，其平均数是72次／min。现从某体院随机抽测36名男生，测得安静时心率平均数为68次／min,标准差为6.6次/min,试问某体院男生安静时心率与普通成年人的心率有无差异？解：已知总体服从正态分布，o未知，但n＞30，可用S替代o进行单侧u检验。1、建立原假设oH：72o2、计算检验统计量：64.3366.67268nsxuo3、取01.0，33.201.0u4、统计判断：∵u＞01.0u∴P＜0.01差异具有非常显著意义，拒绝原假设。某体院男生安静时的心率低于普通成年人安静时的心率。（三）总体分布不明，总体方差已知，大样本的假设检验总体不明，若已知，n＞30时，统计量为：nxuoo【举例】某年级体育平均成绩为78分，标准差7.35分。为了探讨“课课练”的作用，从该年级随机抽取70名学生进行实验。一个学期后，体育平均成绩为80.9分。是否可以认为“课课练”能提高体育成绩？解：总体分布不明，已知，且n＞30，可进行单侧u检验。1、建立原假设oH：78o2、计算检验统计量：16.27035.7789.80nxuoo3、取05.0，64.105.0u，4、统计判断：∵u＞05.0u∴P＜0.05差异具有显著意义，拒绝原假设。可以认为“课课练”对提高体育成绩有作用。【指导练习】爬竿成绩分布不明，某地区某年低男生爬竿成绩的平均数为2.74m，标准差为0.82m,今从该地区A校同年级男生随机抽测49人成绩得平均数为3.02m,试问A校该年级爬竿成绩的平均数是否高于该地区成绩？解：总体分布不明，0已知，且n＞30，可进行单侧u检验。1、建立原假设oH：74.2o2、计算检验统计量：39.24982.074.202.3nxuoo3、取01.0，33.201.0u4、统计判断：∵u＞01.0u∴P＜0.01差异具有非常显著意义，拒绝原假设。说明A校该年级爬竿成绩的平均数高于该地区成绩该年级学生的平均成绩。（四）总体分布不明，总体方差未知，大样本的假设检验总体不明，若已知，n＞100，可用S代替σ0，统计量为：nSxuo【举例】辽宁省15岁城市男生50米跑平均成绩7.59秒，从沈阳市随机抽取同类学生100人平均成绩7.80秒，标准差为0.53秒，问沈阳市与全省同类学生50米跑成绩有无差别？解：总体分布不明，0未知，但n=100，故可用样本标准差S替代0，可进行双侧u检验。1、建立原假设oH：59.7o2、计算检验统计量：96.310053.059.780.7nSxuo3、取01.0,58.2201.0u4、统计判断：∵u＞201.0u∴P＜0.01差异具有非常显著意义，拒绝原假设。可以认为沈阳市15岁城市男生50米跑成绩与全国同类学生不一样。【指导练习】某市某年级女生垒球掷远成绩的平均数为15.20m.今年测得该市年级女生120人垒球掷远成绩的平均数为15.82,标准差为3.60m,试问总体平均数是否有变化？解：总体分布不明，0未知，但n＞100，故可用样本标准差S替代0，可进行双侧u检验。1、建立原假设oH：20.15o2、计算检验统计量：89.112060.320.1582.15nSxuo3、取05.0,96.1205.0u4、统计判断：∵u＜205.0u∴P＞0.05差异无显著意义，接受原假设。说明该市该年级女生垒球掷远成绩平均数无变化。（五）总体为正态分布，总体方差未知，且为小样本的假设检验【导言】当总体服从正态公布、总体标准差未知，n＞30，时可以用U检验，而n＜30就要t检验了。1、t分布是统计量t服从自由度n/=n-1分布。2、t分布与U分布的区别：【相同点】（1）平均数值于中央且等于0，以纵轴为对称轴。（2）曲线由中央向两侧逐渐降低，两尾部无限延伸与横轴相靠中终不相交。（3）面积为1。【不同点】（1）标准正态曲线的形状不随n/(自由度)的大小而改变。t分布曲随着n/的不同而变化，曲线不是一条，而是多条（一簇），即不同的自由度有不同的曲线。（2）n/愈小，t分布曲线愈平坦，曲线中间愈低，两侧尾部翘得愈高。n/愈大，t分布曲线愈接近正态分布曲线。n为∞时，t分布曲线与标准正态分布曲线完全重合。t分布就可由标准正态分布来取代。【注意】t检验称小样本检验，是根据t分布建立起来的一种假设检验方法，常用于平均数的检验。U检验称大样本检验。3、t分布的统计量为nSxto【举例】已知某县14岁女生50米