机械的平衡

第6章机械的平衡§6-1机械平衡的目的及内容§6-2刚性转子的平衡计算§6-3刚性转子的平衡实验§6-1机械平衡的目的及内容1机械平衡的目的消除或减小不平衡惯性力的不良影响。特别在高速精密机械中，机械的平衡具有重要意义。2）机械不平衡惯性力导致的不良影响▲在运动副中产生附加的动压力，降低机械的效率和使用寿命▲变化的惯性力引起机械和机座的振动，常导致破坏性事故3）机械平衡的目的1）机械不平衡的原因机械运动过程中所产生的惯性力的作用４）机械不平衡的合理利用机械中的不平衡惯性力可以利用来做有益的工作，如：振动筛、振动装料机、振动选料机、按摩机等。ωeFiFiFiFiFi惯性力及惯性力矩随着机构的运动作周期性变化惯性力的影响FiFi=meω2Fi2机械平衡问题的内容转子的平衡机构的平衡机械平衡问题的分类挠性转子质量较大、径向尺寸较小且工作转速高于（0.6~0.75）一阶共振转速的转子，此状态下转子的弯曲弹性变形不可忽略转子——绕固定轴回转的构件刚性转子:工作转速低于（0.6~0.75）一阶共振转速的转子，此状态下的转子的弹性变形可忽略不计挠性转子平衡刚性转子平衡§6-2刚性转子的平衡计算1刚性转子的静平衡计算转子（b/d＜0.2）上的不平衡质量mi的影响在转子静态时即可表现出来，故称为静不平衡其所有质量都可以认为在垂直于轴线的同一平面内db适用对象：轴向尺寸较小的转子（b/d＜0.2）不平衡现象转子的质心位置不在回转轴线上，回转时产生不平衡惯性力，这种现象被称作不平衡静不平衡Fiωmimimigmimigmimigmimigmimig静平衡计算中的所有惯性力为一平面汇交力系mbrbFb例一转动圆盘其上有偏心质量m1、m2、m2、m4r4m1r1m2m4m3r3F1F3F1F2F4F3Fb∑Fi不平衡的不良影响产生振动和噪音，严重时造成设备的破坏刚性转子静平衡的方法在转子上增加平衡质量mb使其产生的平衡惯性力Fb将原不平衡惯性力∑Fi抵消mbmiF2F4∑FiFbbcder2满足静平衡的条件：+Fb=0∑Ｆｉ4321FFFFFi2iiirmF2,1i2bbbrmFa∑miri―不平衡质径积mbrb―平衡质径积满足静平衡的条件：mbrbFbr4m1r1m2m4m3r3F1F3F2F4r2211rm2bbrm044332211rmrmrmrmbbrm0即：04321bFFFFF+Fb=0∑Ｆｉ233rm222rm244rm刚性转子静平衡具体措施静平衡也被称作单面平衡或在rb相反方向减去一个mb（去重）质径积矢量和为零满足静平衡的条件：在rb处增加一个平衡质mb（配重）mbrb∑mirimbrbmbrbmbrb0bbiirMrM满足静平衡条件Ⅱ2刚性转子的动平衡计算适用条件：轴向尺寸较大的场所（b/d＞0.2）在Ⅰ―Ⅰ、Ⅱ―Ⅱ平面存在着偏心质量m1、m2，且:但∑M≠0即：m1r1+m2r2=0质径积m1r1、m2r2在同一平面上。即：该情况为静平衡而动不平衡！Lm2m2r2m1=m2，r1=r2Ⅰm1r1r2m1r1Lrm110Lrm22MⅠⅠⅡⅡbd满足动平衡的条件质径积矢量和为零质径积力矩和为零∑miri+mbrb=0∑M=0▲满足动平衡一定同时满足静平衡;注意（重要概念点）：▲满足静平衡却不一定同时满足动平衡;▲静不平衡构件中的所有惯性力为一平面汇交力系（单面平衡）;▲动不平衡构件中的所有惯性力为一空间任意力系（双面平衡）。本章作业：6-1，6-2，6-5，6-6，6-7，6-8。动平衡计算的力学基础ＰP1Ｐ2l221PPP2121lllPP2112lllPP)(211llP)(212llP力学基础：力的平行分解Bl1CP1、P2等效代替P应满足的条件：力等效力矩等效将力P平行分解为P1、P2力等效：力矩等效：0AM0BM1Pl2Pl得出：A动平衡计算的具体方法Ps因受结构限制，无法在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个平面上平衡，故另外选取两个平衡平面S平面和P平面ⅠⅠⅡⅡⅢⅢ本章作业：6-1，6-2，6-5，6-6，6-7，6-8。PⅠⅡⅢsLl1l2l3m1r1F1r1ms1mP1r1∑MP=0111lrmLlmms111∑MS=0)(111lLrmLlLmmP111m2m3Lrms11LrmP11PⅠⅡⅢsLl1l2l3m1r1F1r1ms1mP1r1m2r2F2ms2mP2r2r2m3∑MP=0∑MS=0222lrmLlmms222)(222lLrmLlLmmP)(222Lrms22LrmP22PⅠⅡⅢsLl1l2l3m1r1F1r1ms1mP1r1m2r2F2ms2mP2r2r2F3m3r3ms3mP3r3r3∑MP=0333lrmLlmms333∑MS=0)(333lLrmLlLmmP333Lrms33LrmP33LPⅠⅡⅢl1l2l3mP1r1mP2r2mP3r3m1r1F1m2r2F2F3m3r3sr1ms1ms2r2ms3r3该种不平衡质径积的分解为同方位等径分解sr1ms1ms2r2ms3r3Sr1ms1ms2r2ms3r3/111rmWs/333rmWs/222rmWs1W2WSW3WSSSMrmSWSmsrSSSSmMrPr1mP2r2mP3r3mP1l1l2l3LⅠⅡⅢm1r1F1m2r2F2F3m3r3sr1ms1ms2r2ms3r3Pr1mP2r2mP3r3Pr1mP1mP2r2mP3r31W2W3WPWPW/111rmWP/333rmWP/222rmWPPPPMrmPPPmMrmPrP例题1在图示盘状转子上有两个不平衡的质量：m1=1.5kg,m2=0.8kg，r1=140mm，r2=180mm，相位如图所示。先用去重法来平衡，求所需挖去的质量的大小和相位（设所需挖去质量处的半径r=140mm）。解：1.计算质径积mKgrm21.014.05.111mKgrm144.018.08.0222.取比例尺μ＝0.005kg·m/mm做矢量图mmrmW42005.021.0111mmrmW8.28005.0144.02221W2WbWmkgWrmbbb148.0abcm1r1m2r24502211bbrmrmrmm1r1m2r2c1W2WbWkgrrmmbbbb057.11401000148.0bbbrmrmWWsin222sinsinsin2Wbbrmrmsin22arcsin148.0arcsin45sin144.026.43ba3.求挖去质量的大小和相位mbmbrbrb4.相位角αsinbW例题2图示圆盘绕o点转动。圆盘上的平衡质量mb=0.06kg，平衡半径rb=50mm，不平衡质量m1=0.2kg，r1=20mm；不平衡质量m2=0.25kg，试求r2的大小和方位，在没加平衡质量前，轴承处动反力为多大？ombr1rbm1解：1.计算质径积2.取比例尺μ＝0.1kg·mm/mm做矢量图mmKgrm4202.011mmKgrmbb35006.002211bbrmrmrm111rmWbbbrmWmmkgWrm5222a1WbW2Wbcmm401.04mm301.03ombr1rbm1a1WbW2WbcmmkgWrm5222mmmrmr2025.0522223.r2和相位54sin221121rmrmWW1.5354arcsinm24.求没加平衡质量前轴承的动反力2bbbrmFN23602100005.03r2r1r2r3r4（c）r3r2r1r4（b）r1r2r3r4（a）例题3如图所示的三根曲轴，已知m1=m2=m3=m4=m，r1=r2=r3=r4=r，L12=L23=L34=L，且曲拐在同一平面中，试判断何者已达到静平衡，何者已达到动平衡。L12L23L34m1m2m3m4m4m1m2m3m1m4m3m2ⅠⅠⅡⅡL12L23L34r1r2r3r4m4m1m2m3（a）解：1分析（a）动平衡应满足的条件F1F3F2F40iyFy1F0iMLLLL342312LF20）（ⅠMi0iyF4321mmmm因：4321FFFF故：满足静平衡条件不满足动平衡条件。即该曲轴是静平衡的但不是动平衡的0FL4LF34LF2304F3F2Fr3r2r1r4m1m2m3m4（b）L12L23L34yⅠⅠⅡⅡ2分析（b）F1F2F3F40iyF0）（ⅠMi1FLF2满足静平衡条件不满足动平衡条件。即该曲轴是静平衡的但不是动平衡的4F3F2F0LF23FL2LF340本章作业：6-1，6-2，6-5，6-6，6-7，6-8。r1r2r3r4m1m4m3m2（c）L12L23L343分析（c）0iyF0）（ⅠMi1FLF2满足静平衡条件满足动平衡条件。即该曲轴既是静平衡的又是动平衡的yⅠⅠⅡⅡF1F4F2F34FLF342FLF2303F0本章作业：6-1，6-2，6-5，6-6，6-7，6-8。AB例4已知一轴的中间截面上有一不平衡质量m=3kg，由于结构限制，只能在两端平面A、B上平衡其产生的不平衡惯性力。LA=LB=600mm。要求：（1）按等向径分解质量（r=300mm）然后求平衡质径积;（2）按回转半径r′=400mm分解质量，求不平衡质量mA′mB′B解：（1）按等向径分解质量求平衡质径积mrLLLmmBALLmmAB求平衡质径积mAmBmBdmAdrAAdGG3005.1mmkg450mrmBrmArABkg5.112006003kg5.112006003BdAdGGrmArAABmr（2）按回转半径r′=400mm分解质量，然后求平衡质径积。a.求不平衡质径积3003rmG0iAMmmkg900b.向A、B面分解不平衡质径积LLALBABGGGB2/1BGAGBGAGG0iyF0ABLGLGGGGBA21c.求不平衡质量mA′mB′BAmmAmBmmmkg125.1400450rG2/r′r′例4（习题6-7）如图所示为一滚筒，同轴固结一带轮，测得其上有一偏心质量m1=1kg，测得滚筒上的两偏心质量为m2=3kg，m3=4kg，各偏心质量的相位如图所示（长度单位mm）。若将平衡基面选在滚筒两端面，且其回转半径均为400mm,求两平衡质量的大小和相位。若将平衡基面Ⅱ改选在带轮宽度的中截面上，其他条件不变，两平衡质量的大小和方位作如何改变？1501501501502001100m1m3m2ⅠⅡr2r1315mmr2501mmr3002mmr20031501501501502001100m1m3m2ⅠⅡ解：1.计算不平衡质径积111rmG222rmG333rmGG1G2G3r2r1本章作业：6-1，6-2，6-5，6-6，6-7，6-8。mmkg2502501mmkg9003003mmkg8002004ⅡⅠⅡ11001501501501502001100m3ⅠⅡG3G33G3GⅠ3G2.向Ⅰ、Ⅱ两平面分解不平衡质径积1）向Ⅰ面分解G30i）（ⅡM)1501100(3G建立力学模型0iyF110095033GG0333GGG333GGG3115.1G3Grr3G3G3G3G011003G115.93G3)22191(GⅠⅡ11001502）向Ⅰ面分解G2m2ⅠⅡ1501501502