二次函数中考试题分类汇编

二次函数中考试题分类汇编一、选择题1、已知二次函数)0(2acbxaxy的图象如图所示，有下列5个结论：①0abc；②cab；③024cba；④bc32；⑤)(bammba，（1m的实数）其中正确的结论有（）BA.2个B.3个C.4个D.5个2、如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A（－3，0），对称轴为x＝－1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b=0；③a－b＋c=0；④5a＜b．其中正确结论是（）．B（A）②④（B）①④（C）②③（D）①③3、二次函数221yxx与x轴的交点个数是（）BA．0B．1C．2D．34、在同一坐标系中一次函数yaxb和二次函数2yaxbx的图象可能为（）A5、已知二次函数2yaxbxc(a≠0)的图象开口向上，并经过点(-1，2)，(1，0).下列结论正确的是()DA.当x0时，函数值y随x的增大而增大B.当x0时，函数值y随x的增大而减小C.存在一个负数x0，使得当xx0时，函数值y随x的增大而减小；当xx0时，函数值y随x的增大而增大D.存在一个正数x0，使得当xx0时，函数值y随x的增大而减小；当xx0时，函数值y随x的增大而增大6、已知二次函数y=x2-x+a(a＞0)，当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是（）B(A)m-1的函数值小于0(B)m-1的函数值大于0(C)m-1的函数值等于0(D)m-1的函数值与0的大小关系不确定二、填空题1、二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图8所示，且P=|a－b＋c|＋|2a＋b|，Q=|a＋b＋c|＋|2a－b|，则P、Q的大小关系为.PQ图8OxyOxyOxyOxyABCD2、如图9所示的抛物线是二次函数2231yaxxa的图象，那么a的值是．－13、已知二次函数22yxxm的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程220xxm的解为．11x，23x；4、已知二次函数2yaxbxc的图象如图所示，则点()Pabc，在第象限．三三、解答题1、知一抛物线与x轴的交点是)0,2(A、B（1，0），且经过点C（2，8）。（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标。解：（1）设这个抛物线的解析式为cbxaxy2由已知，抛物线过)0,2(A，B（1，0），C（2，8）三点，得8240024cbacbacba（3分）解这个方程组，得4,2,2cba∴所求抛物线的解析式为4222xxy（6分）（2）29)21(2)2(2422222xxxxxy∴该抛物线的顶点坐标为)29,21(2、在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为(14)A，，且过点(30)B，．（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．解：（1）设二次函数解析式为2(1)4yax，二次函数图象过点(30)B，，044a，得1a．二次函数解析式为2(1)4yx，即223yxx．xyO第4题Oyx图9yxO13（第3题）（2）令0y，得2230xx，解方程，得13x，21x．二次函数图象与x轴的两个交点坐标分别为(30)，和(10)，．二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点．平移后所得图象与x轴的另一个交点坐标为(40)，3、已知二次函数图象的顶点是(12)，，且过点302，．（1）求二次函数的表达式，并在图10中画出它的图象；（2）求证：对任意实数m，点2()Mmm，都不在这个二次函数的图象上．解：（1）依题意可设此二次函数的表达式为2(1)2yax，······························2分又点302，在它的图象上，可得322a，解得12a．所求为21(1)22yx．令0y，得1213xx，画出其图象如右．（2）证明：若点M在此二次函数的图象上，则221(1)22mm．得2230mm．方程的判别式：41280，该方程无解．所以原结论成立．4、二次函数2(0)yaxbxca的图象如图9所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程20axbxc的两个根．（2分）（2）写出不等式20axbxc的解集．（2分）（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围．（2分）（4）若方程2axbxck有两个不相等的实数根，求k的取值范围．（4分）解：（1）11x，23x（2）13x（3）2x（4）2k图101233210123yx图9xy3322114112O5、如图13，已知二次函数24yaxxc的图像经过点A和点B．（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离．解：（1）将x=-1，y=-1；x=3，y=-9分别代入cxaxy42得.3439,)1(4)1(122caca解得.6,1ca∴二次函数的表达式为642xxy．（2）对称轴为2x；顶点坐标为（2，-10）．（3）将（m，m）代入642xxy，得642mmm，解得121,6mm．∵m＞0，∴11m不合题意，舍去．∴m=6．∵点P与点Q关于对称轴2x对称，∴点Q到x轴的距离为6．6、在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数2(0)yaxbxca的图象与x轴交于AB，两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，其顶点的横坐标为1，且过点(23)，和(312)，．（1）求此二次函数的表达式；（2）若直线:(0)lykxk与线段BC交于点D（不与点BC，重合），则是否存在这样的直线l，使得以BOD，，为顶点的三角形与BAC△相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角PCO与ACO的大小（不必证明），并写出此时点P的横坐标px的取值范围．解：（1）二次函数图象顶点的横坐标为1，且过点(23)，和(312)，，由1242393212.baabcab，，解得123.abc，，此二次函数的表达式为223yxx．（2）假设存在直线:(0)lykxk与线段BC交于点D（不与点BC，重合），使得以BOD，，为顶点的三角形与BAC△相似．xyO3－9－1－1AB图13yx11O在223yxx中，令0y，则由2230xx，解得1213xx，(10)(30)AB，，，．令0x，得3y．(03)C，．设过点O的直线l交BC于点D，过点D作DEx⊥轴于点E．点B的坐标为(30)，，点C的坐标为(03)，，点A的坐标为(10)，．4345.ABOBOCOBC，，223332BC．要使BODBAC△∽△或BDOBAC△∽△，已有BB，则只需BDBOBCBA，①或.BOBDBCBA②成立．若是①，则有3329244BOBCBDBA．而45OBCBEDE，．在RtBDE△中，由勾股定理，得222229224BEDEBEBD．解得94BEDE（负值舍去）．93344OEOBBE．点D的坐标为3944，．将点D的坐标代入(0)ykxk中，求得3k．满足条件的直线l的函数表达式为3yx．［或求出直线AC的函数表达式为33yx，则与直线AC平行的直线l的函数表达式为3yx．此时易知BODBAC△∽△，再求出直线BC的函数表达式为3yx．联立33yxyx，求得点D的坐标为3944，．］若是②，则有342232BOBABDBC．而45OBCBEDE，．在RtBDE△中，由勾股定理，得222222(22)BEDEBEBD．解得2BEDE（负值舍去）．321OEOBBE．点D的坐标为(12)，．yxBEAOCD1xl将点D的坐标代入(0)ykxk中，求得2k．∴满足条件的直线l的函数表达式为2yx．存在直线:3lyx或2yx与线段BC交于点D（不与点BC，重合），使得以BOD，，为顶点的三角形与BAC△相似，且点D的坐标分别为3944，或(12)，．（3）设过点(03)(10)CE，，，的直线3(0)ykxk与该二次函数的图象交于点P．将点(10)E，的坐标代入3ykx中，求得3k．此直线的函数表达式为33yx．设点P的坐标为(33)xx，，并代入223yxx，得250xx．解得1250xx，（不合题意，舍去）．512xy，．点P的坐标为(512)，．此时，锐角PCOACO．又二次函数的对称轴为1x，点C关于对称轴对称的点C的坐标为(23)，．当5px时，锐角PCOACO；当5px时，锐角PCOACO；当25px时，锐角PCOACO．7、如图，矩形A’BC’O’是矩形OABC(边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上)绕B点逆时针旋转得到的．O’点在x轴的正半轴上，B点的坐标为(1，3)．(1)如果二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过O、O’两点且图象顶点M的纵坐标为—1．求这个二次函数的解析式；(2)在(1)中求出的二次函数图象对称轴的右支上是否存在点P，使得ΔPOM为直角三角形?若存在，请求出P点的坐标和ΔPOM的面积；若不存在，请说明理由；(3)求边C’O’所在直线的解析式．xBEAOC1xPC·8、容积率t是指在房地产开发中建筑面积与用地面积之比，即t=用地面积建筑面积SM，为充分利用土地资源，更好地解决人们的住房需求，并适当的控制建筑物的高度，一般地容积率t不小于1且不大于8.一房地产开发商在开发某小区时，结合往年开发经验知，建筑面积M（m2）与容积率t的关系可近似地用如图（1）中的线段l来表示；1m2建筑面积上的资金投入Q（万元）与容积率t的关系可近似地用如图（2）中的一段抛物线段c来表示．（Ⅰ）试求图（1）中线段l的函数关系式，并求出开发该小区的用地面积；（Ⅱ）求出图（2）中抛物线段c的函数关系式.解：（Ⅰ）设线段l函数关系式为M=kt+b，由图象得.800006,280002bkbk解之，得.2000,13000bk∴线段l的函数关系式为M＝13000t+2000,1≤t≤8.由t=用地面积建筑面积SM知，当t=1时，S用地面积=M建筑面积，把t=1代入M＝13000t+2000中，得M=15000m2.即开发该小区的用地面积是15000m2.（Ⅱ）根据图象特征可设抛物线段c的函数关系式为Q＝a(t－4)2+k,把点（4,0.09）,（1,0.18）代入，得.18.0)41(,09.02kak解之，得.1009,1001ka∴抛物线段c的函数关系式为Q＝1001(t－4)2+1009,即Q＝1001t2-252t+41,1≤t≤8.9、如图10，已知抛物线P：y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点(点A在x轴的正半轴上)，与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：x…-3-212…y…-52-4-520…(1)求A