地震作用例题

17.2.27今有一高40m、地上10层的办公楼，7度抗震设防、设计基本地震加速度值为0.10g、第一组、IV类建筑场地、钢筋混凝土框架结构，剖面、平面见（图7-2-4）所示。（图7-2-4）办公楼的平面和剖面（a）平面；（b）剖面通过计算，已知每层楼面的永久荷载标准值为12,000KN(包括墙、柱、楼面结构等的自重)，每层楼面的活荷载标准值为2,000kN；屋面永久荷载标准值为13,OOOkN，屋面活荷载标准值为2,000kN；又经动力分析知该楼的基本自振周T1（将计算值已经折减）为1.0秒。试求该楼的水平地震作用标准值。[解]：（1）确定求该楼水平地震作用标准值的方法由于楼高40m，以剪切变形为主的框架、且各层的质量和刚度沿高度分布又均较均匀，因此采用底部剪力法求水平地震作用标准值。（2）各层的重力荷载代表值iG及结构的等效总重力荷载代表值eqGkNGi000,135.0000,200.1000,12(I=1~9)kNG000,130.0000,200.1000,1310因此kNGGiieq500,110)10000,13(85.085.0101（3）求水平地震影响系数1由于该市属设计地震分组第一组、设防地震烈度为7度，设计基本地震加速度值为0.10g，IV类场地，根据这些条件，查（表7-2-1）（高规表3.3.7-2）得特征周期值gT=0.65秒。表7-2-1特征周期值（秒）2注：计算8、9度罕遇地震作用时，特征周期值增加0.05秒现该楼的基本自振周期1T=1.0秒，大于特征周期gT=0.65秒。因此，水平地震影响系数1为max211)(TTg这里1——相应于的地震影响系数；max——地震影响系数最大值，由（表7-2-2）知，今max=0.08。表7-2-2水平地震影响系数最大值max注：7、8度时，括号内数值分别用于设计基本地震加速度为0.15g和0.30g的地区。——衰减指数，55.005.09.0；当=0.05时，=0.9；——阻尼比，除有专门规定外，钢筋混凝土高层建筑结构的阻尼比应取0.05；2——阻尼调整系数，7.106.005.012；当=0.05时，2=1.0；这样08.0)0.165.0(9.01=0.0543（4）顶部附加地震作用系数n及其顶层附加水平地震作用标准值nF顶部附加作用系数n，可按（表7-2-3）取用。3表7-2-3顶部附加地震作用系数n注：gT为场地特征周期；1T为结构基本自振周期。今1T=1.0秒，gT4.1秒秒91.065.04.1；查（表7-2-3）得：当1TgT4.1，且65.0gT秒时的n06.002.008.01T；结构总水平地震作用标准值eqEKGF1(7-2-7)kNFEk500,1100543.0kN000,6结构顶层附加水平地震作用标准值nFnFEknF000,606.0kN360（5）各层的水平地震作用标准值iFiF)1(101nFkjjjiiFHGHG由于今jiGG，因此，iF可简化成iF)1(101nFkjjiFHH)06.01(000,60.4)10987654321(iH56400.40.55iH4iH6364.25今以列表形式表示，见（表7-2-4）及（图7-2-5）。表7-2-4iF值（6）讨论由以上计算结果可知除顶层附加有一集中力以外，其他各层的水平地震作用沿房屋高度是呈倒三角形分布的。每榀中间框架各承受该层总地震作用的1/10,而每榀边跨框架则各承受该层总水平地震作用的1/20。从计算过程中可看出，底部剪力法是没有考虑扭转对水平地震作用的影响的。因此，有扭转时，应采用考虑扭转影响的振型分解反应谱计算其水平地震作用；若按振型分解反应谱法计算，所得的地震基底剪力和地震基底弯矩值，一般均比由底部剪力法所得之值略小，考虑的振型次数愈多；则两法所得之值也愈接近。这也说明，为什么至今还沿用着底部剪力法，因它是简易又偏于安全的。此外，在进行水平地震作用计算时，还应对由地震作用标准值所得的各楼层剪力EkiV应不小于njjG1的乘积。这里的为水平地震剪力系数，见表（7-2-7）；jG为第j层的重力荷载代表值；n为结构计算总层数。7.2.28今若在上题办公楼的局部屋顶上又建一高4m的小塔楼，它的侧向刚度为主体结构的层侧向刚度的1/20，重力荷载代表值则为主体结构的1/10。整个结构的基本自振周期1T仍为1.0秒。试求该楼各层的水平地震作用标准值。[解]：（1）确定结构的总水平地震作用标准值EkF令EeqGG85.05101)5.0000,200.1000,12(85.010)5.0000,200.1000,12(85.0kN605,111因此，EkFeqG1605.1110543.0kN152.060,6(2)小塔楼顶处的水平地震作用标准值若仍用底部剪力法计算其水平地震作用标准值时，凸出屋面的小塔楼宜作为一个质点参与计算。计算所得的水平地震作用标准值应增大。增大后的地震作用仅用于凸出屋面的小塔楼自身以及与其直接的主休结构构件的设计。今注意到小塔楼高4m，则小塔楼顶到室外地面之间的距离mHn44，但其主体结构仍只高40m，仍符合允许采用底部剪力法计算水平地震作用的范畴。由千今1T仍为1.0秒，因此，主体顶点处的顶部附加地震作用系数1n仍为0.06;同时，与1T相对应的水平地震影响系数，亦仍为0.0543。为了找出在小塔楼顶处的水平地震作用标准值11Fn，可查表(7-2-5)找出相应的n。表7-2-5凸出屋面房屋地震作用增大系数n6注:1、mK、nG分别为突出屋面房屋的侧向刚度和重力荷载代表值；K、G分别为主体结构层侧向刚度和重力荷载代表值，可取各层的平均值；2、楼层侧向刚度，可由楼层剪力除以楼层层间位移计算。按1T=1.0秒，101GGn及201KKn，查得2.3z将小塔楼视作一个质点对待，得)1(111nEkjjjHHnHnFHGHGF)06.01(152.062,644300,14)10987654321(000,13)114(300,12.3kN548.357（3）主体结构顶层附加水平地震作用标准值10F10FEknF1kN729.363152.606206.0（4）任意i层处的水平地震作用标准值iFiF)1(1101nEkjjiiiFHGHGiiHH39404.2544300,14)10987654321(000,133000,17计算结果，见（表7-2-6）及（图7-2-6）。表7-2-6iF值7.2.29今有一个16层的钢筋混凝土框架-剪力墙结构办公楼，层高4m，平面对称，结构布置匀称、规则，质量和侧向刚度沿高度分布均匀，抗震设防烈度为8度，设计基本地震加速度值为0.20g，设计地震分组为第一组，建筑场地为III类。结构计算自振周期，经折减后为1T=1.2秒；2T=0.4秒；各楼层的重力荷载代表值iG=14000KN，如（图7-2-7）所示。结构的第一及第二振型，如（图7-2-8）所示。图7-2-6各层水平地震图7-2-7重力荷载值分布图7-2-8振型图作用标准值分布试求当考虑第一及第二振型时，以振型分解反应谱法计算该结构的基底剪力及其基底弯矩。[解]:由于平面对称，结构布置匀称、规则，为简化计算，不考虑扭转影响的振型分解反应谱进行计算。(1)计算第一振型时的各层地震作用iF1今以每层视作一个质点考虑，则第一振型时的各层地震作用iF1为iiiGXF1111（7-2-10）81612116111iiiiiiGXGX（I=1，2，3，…….，16）（7-2-11）式中1——第一振型的参与系数；iX1——第一振型i质点的水平相对位移；由此000,14)00.1()94.0()88.0()81.0()75.0()67.0()60.0()51.0()38.0()30.0()23.0()16.0()12.0()09.0()04.0(000,14)00.194.088.081.075.067.060.052.045.038.030.023.016.012.009.004.0(2222222222222221445.1根据抗震设防烈度8度，设计基本地震加速度值0.20g、设计地震分组第一组，以及建筑场地类别III，即可找得地震影响系数。今1T=1.2秒，大于0.45秒，以及1T5gT=5X0.45秒=2.25秒，这表示1将符合max9.011TTg规律。2T=0.4秒，小于gT=0.45秒，这表示2将等于max。今max=0.6，因此，2=max=0.16；0662.016.020.145.09.01这样，11F=0.06621.4450.0414000=53.570KN同理可得12F=120.530KN13F=160.707KN14F=214.276KN15F=308.022KN16F=401.768KN17F=508.906KN18F=602.652KN19F=696.398KN110F=803.536KN111F=897.281KN112F=1004.420KN113F=1084.773KN114F=1178.519KN115F=1258.872KN116F=1339.226KN（2）第一振型时的基底剪力及其基底弯矩基第剪力161110456.10633iikNFV9基底弯矩161110iiiHFM=53.5704.0+120.5308.0+160.70712.0+214.27616.0+308.02220.0+401.76824.0+508.90628.0+602.65232.0+696.39836.0+803.53640.0+897.28144.0+1004.42048.0+1084.77352.0+1178.51956.0+1258.87260.0+1339.22664.0=484424.86mkN（3）第二振型时的各层地震作用iiiiGXF222式中i——第二振型的参与系数；iX2——第二振型i质点的水平相对位移由此000,14)00.1()69.0()37.0()18.0()01.0()17.0()32.0()42.0()51.0()51.0()52.0()44.0()36.0()25.0()13.0()07.0(000,14)00.169.037.018.001.017.032.042.051.051.052.044.036.025.013.007.0(222222222222222224665.01513.3470.1同理可得;147.7314000)07.0()4665.0(16.021kNF；同理可得22F=135.845KN23F=261.240KN24F=376.186KN25F=459.782KN26F=543.379KN27F=532.930KN28F=534.930KN29F=438.883KN210F=334.387KN211F=177..643KN212F=10.450KN213F=-188.093KN214F=-386.635KN215F=-721.022KN216F=-1044.960KN（4）第二振型时的基底剪力和基底弯矩基底剪力161220092.1536iikNFV基底弯矩