高考正余弦定理9.1

1一、考点及主干知识高考研究：正余弦定理一、考纲要求：1、掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.2、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.考纲要求：二、考点：1、运用判断三角形形状；2、运用正、余弦定理解三角形；3、解决与三角形在关的证明、计算问题.三、主干知识：1、正余弦定理，边角转化。(1)正弦定理：Aasin＝Bbsin＝Ccsin＝2R（外接圆直径）；正弦定理的变式：CRcBRbARasin2sin2sin2；a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC．(2)余弦定理a2=b2+c2-2bccosA．c2=a2+b2-2abcosC．b2=a2+c2-2accosB．若用三边表示角，余弦定理可以写为bcacbA2cos222，acbcaB2cos222，abcbaC2cos2222、三角形面积公式))(21())()(()()(214sinsinsin2sin21212cbapcpbpappABCrrcbaRabcCBARCabahs内切圆半径为3、三角形常用公式：A＋B＋C＝π；4．三角形中的边角不等关系:ABab,a+bc,a-bc；；二、近三年高考考点汇总分析2014年2015年2016年Ⅰ卷16题：正弦定理，面积公式Ⅱ卷17题：余弦定理，面积公式Ⅰ卷17题：余弦定理，面积公式Ⅱ卷17题：正弦定理Ⅰ卷4题：余弦定理Ⅱ卷15题：正弦定理Ⅲ卷9题：正弦定理2三、针对考点汇总近三年高考真题（以全国卷为主）(2014年Ⅰ卷)16.如图,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角∠MAN=60°,C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°;从C点测得∠MCA=60°.已知山高BC=100m,则山高MN=m.(2014年Ⅱ卷)17.四边形ABCD的内角A与C互补,AB=1,BC=3,CD=DA=2.(1)求C和BD.(2)求四边形ABCD的面积.(2015年Ⅰ卷）17.已知a,b,c分别是△ABC内角A,B,C的对边,sin2B=2sinAsinC.(1)若a=b,求cosB.(2)若B=90°,且a=,求△ABC的面积.3(2015年Ⅱ卷)17.△ABC中D是BC边上的点,AD平分∠BAC,BD=2DC.(1)求.(2)若∠BAC=60°,求B.(2016年Ⅰ卷）（4）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知5a，2c，2cos3A，则b=（A）2（B）3（C）2（D）3(2016年Ⅱ卷)（15）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，a=1，则b=____________.(2016年Ⅲ卷）（9）ABCBCABCsin,314B则边上的高等于，中，在(A)103(B)1010(C)55(D)10103分析与展望：1、正余弦定理考点考查题型，分值在发生变化：在2014、2015主要考在大题17题，2016年考在选择填空中。2、高考要求重在正余弦定理的灵活应用，常与解三角形、四边形（如：三角形内角和等于180度，和差角公式，角平分线的性质，边角转化，实际测量，三角形面积等）3、估计2017年高考分值在5分或12分，一个题(选择填空或17题)。4cos5A5cos13C