固体物理(严守胜编著)-课后答案--第1章

精选1.1对于体积V内N个电子的自由电子气体，证明（1）电子气体的压强Vp032，其中0为电子气体的基态能量。（2）体弹性模量VpVK为V9100解：（1）32352225223101101VNmhVmkhF（1.1.1）VVNmhVNmhVNmhVVp0353522235352223235222323101323231013101（1.1.2）（2）VVNmhVNmhVVNmhVVVpVK9103101910353101323101320383522238352223535222（1.1.3）1.2He3原子是具有自旋1/2的费米子。在绝对零度附近，液体He3的密度为0.081g•cm-3。计算费米能量F和费米温度FT。He3原子的质量为gm24105。解：把He3原子当作负电背景下的正电费米子气体.Z=1.328322241062.11062.1105081.01mcmmZnm（1.2.1）1917312108279.7108279.73mcmnkF（1.2.2）eVJmkFF42327293422102626.41080174.6100.52108279.710055.12（1.2.3）KkTBFF92.410381.1106.801742323（1.2.4）精选1.3低温下金属钾的摩尔电子热容量的实验测量结果为1108.2KmolTmJCe，在自由电子气体模型下估算钾的费米温度FT及费米面上的态密度Fg。解：FBAFBAVAeTTkNnTTnkNnCNC2222（1.3.1）KTTCTkNTeBAF332322321073.191008.210381.1210022.62（1.3.2）31463233281071.71073.1910381.1104.1232323mJmTknngFBFF（1.3.3）1.4铜的密度为395.8cmgm。室温下的电阻率为cm61055.1。计算（1）导电电子浓度；（2）驰豫时间；（3）费米能量F，费米速度Fv；（4）费米面上电子的平均自由程Fl。（5）等离子体的振荡频率p.解：（1）322231048.8546.6395.8110022.6cmAZNnmA（1.4.1）（2）snemnem14262196223122107.2101055.110602.1101048.810110.9（1.4.2）（3）11018312223121036.11036.11048.833mcmnkF（1.4.3）eVJmkFF05.71013.11011.921036.110055.1218312103422（1.4.4）smmkvFF63110341057.11011.91036.110055.1（1.4.5）（4）mvlF81461025.4107.21057.1（1.4.6）（5）等离子体的振荡频率Hzmneep16021064.1.精选1.5考虑一在球形区域内密度均匀的自由电子气体，电子系统相对于等量均匀正电荷背景有一小的整体位移。证明在这一位移下系统是稳定的，并给出这一小振动问题的特征频率。解：（仅供参考）2102201cos2kkkkk（1.5.1）Ek0k1k偶极矩强度为：dcossincos2cos2dcossindcossindcossind4cos2dddsin20020220202020212021204041203202021010kkkkkkkknekkkknekknekknekkknePkkkk（1.5.2）取近似，忽略k的2阶以上无穷小量knekknekknekkkkneP3020330203020020343cos4dcossincos4dcossincos22（1.5.3）电极化强度为kneVknekVP3034p（1.5.4）位移电子受到的电场为00knepE（1.5.5）精选在此电场下，电子受力指向平衡位置，大小正比于位移。所以，电子在平衡位置作微小振动。特征频率为mnep02（1.5.6）精选1.6在什么波长下，对于电磁波辐照，金属Al是透明的？解：金属的等离子体的振荡频率为当p,1时，金属是透明的。2nem（1.6.1）1621210101.51mne（1.6.2）1631122192802104.21011.910854.810602.1101.18mnep（1.6.3）nmmc5.781085.72104.210328168（1.6.4）波长小于78.5nm时，金属Al是透明的。1.7对于自由电子气体，证明电阻率张量的对角元在外加磁场时不发生变化，即横向磁阻为零。解：0ddpBvEetp时（1.7.1）JBJmeE0（1.7.2）分量式zxyyxzyzxxzyxyzzyxJBJBJmeEJBJBJmeEJBJBJmeE000（1.7.3）JE（1.7.4）精选1110xyxzyzBBBBBBme（1.7.5）从上式可以看出电阻率张量的对角元在外加磁场时不发生变化，所以横向磁阻)0()()0(xxxxxxB为零。精选1.8对于表面在z=0和z=L之间的金属平板，假定表面相当于一无穷高的势垒，（仅供参考）（1）证明单电子波函数比例于ykxkizkyxzexpsin（2）证明在金属内r处的电荷密度为uujr1031其中zkuF2，0是波函数比例于zkykxkizyxexp时的电荷密度，1j是一级球贝塞尔函数。解：（1）0222EΨΨm（1.8.1）解得zikzikyikyikxikxikzzyyxxDeeCeeBeeAΨ（1.8.2）在x、y方向是自由空间，所以，0CB。LzzLzV,000（1.8.3）nLkDDeeDzLikLikzz1001（1.8.4）ykxkizkAΨyxzexpsin（1.8.5）其中AiA2在z方向取归一化条件1242sin2d22cos1dsind202020220*LAkzkLAzzkAzzkAzΨΨLzzLzLzL（1.8.6）所以LA2（1.8.7）精选ykxkizkLΨyxzexpsin2（1.8.8）（2）zkLzzkkLzkLkkzzkkLzkLkzzkLkLkkzzkLkLkkzzkLkLkkkzLkLkkkzLkkLkkkzLkkzkLkkykxkizkLFFFFkFFFkFkFkFkFkkkkzkyxzFFFFFFFFFF2sin22cos34d2cos2cos342cosd2234d2sin234dcos2sin2234dcosdcos2cos234ddsincos2cos2ddsin2ddsincos2cos12ddsinsin4dddsinexpsin23230230230300300230020020020022200022（1.8.9）3002200022034ddsin2dddsinexp1FkkzyxkLkkLkkzkykxkiLFF（1.8.10）3203322032330sincos312sin832cos4312sin22cos3434uuuuzkkzzkkzzkLzzkkLzkLkLFFFFFFFFF精选（1.8.11）