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2016-2017学年重庆市涪陵区七年级(下)期末数学试卷一、选择题(每小题3分,共36分)1.9的平方根为()A.3B.﹣3C.±3D.2.若是关于x、y的方程ax﹣y=3的解,则a=()A.1B.2C.3D.43.如果a<b,那么下列不等式中一定成立的是()A.a2<abB.ab<b2C.a2<b2D.a﹣2b<﹣b4.如果点P(m+3,m+1)在x轴上,则点P的坐标为()A.(0,2)B.(2,0)C.(4,0)D.(0,﹣4)5.在下列实数:、、、、﹣1.010010001…中,无理数有()A.1个B.2个C.3个D.4个6.在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,2),将点A向右平移3个单位长度后得到A′,则点A′的坐标是()A.(﹣2,2)B.(1,5)C.(1,﹣1)D.(4,2)7.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为()A.134石B.169石C.338石D.1365石8.下列调查中,适宜采用普查方式的是()A.调查涪陵电视台节目《晚间播报》的收视率B.调查涪陵市民对皮影表演艺术的喜爱程度C.调查涪陵城区居民对“武陵山大裂谷”的知晓率D.调查我国首艘宇宙飞船“天舟一号”的零部件质量9.不等式组的解集在数轴上表示为()A.B.C.D.10.小亮解方程组的解为,由于不小心滴上了两滴墨水,刚好遮住了两个数●和★,则两个数●与★的值为()A.B.C.D.11.如图,已知∠A=70°,O是AB上一点,直线OD与AB的夹角∠BOD=82°,要使OD∥AC,直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转()度.A.12B.18C.22D.2212.下列图形都是由圆和几个黑色围棋子按一定规律组成,图①中有4个黑色棋子,图②中有7个黑色棋子,图③中有10个黑色棋子,…,依次规律,图⑨中黑色棋子的个数是()A.23B.25C.26D.28二、填空题(每小题2分,共12分)13.不等式<的解集是.14.已知a,b为两个连续整数,且,则a+b=.15.如图,计算把水从河中引到水池A中,先过点A作AB⊥CD,垂足为点B,然后沿AB开渠,能使所开的渠道最短,这样设计的依据是.16.某班学生参加环保知识竞赛,已知竞赛得分都是整数.把参赛学生的成绩整理后分为6小组,画出竞赛成绩的频数分布直方图(如图所示),根据图中的信息,可得成绩高于60分的学生占全班参赛人数的百分率是.17.《孙子算经》是中国传统数学最重要的著作,约成书于四、五世纪.现在传本的《孙子算经》共三卷.卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则;卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法;卷下记录算题,不但提供了答案,而且还给出了解法.其中记载:“今有木,不知长短.引绳度之,余绳四尺五,屈绳量之,不足一尺.问木长几何?”译文:“用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺,将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,问长木长多少尺?”设绳长x尺,长木为y尺,可列方程组为.18.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,1),B(﹣1,1),C(﹣1,﹣2),D(1,﹣2),把一根长为2017个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在A处,并按A→B→C→D→A→…的规律紧绕在四边形ABCD的边上.则细线的另一端所在位置的点的坐标是.三、解答题(每小题6分,共36分)19.计算:5+|﹣1|﹣++(﹣1)2017.20.解方程组.21.解不等式组.22.如图,已知AB∥CD,EF交AB于点E,交CD于点F,FG平分∠EFD,交AB于点G.若∠1=50°,求∠BGF的度数.23.在读书月活动中,学校准备购买一批课外读物.为使课外读物满足同学们的需求,学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查(每位同学只选一类),如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息,解答下列问题:(1)本次调查中,一共调查了名同学;(2)条形统计图中,m=,n=;(3)扇形统计图中,艺术类读物所在扇形的圆心角是度;(4)学校计划购买课外读物6000册,请根据样本数据,估计学校购买其他类读物多少册比较合理?24.已知:A(0,1),B(2,0),C(4,3)(1)在坐标系中描出各点,画出△ABC.(2)求△ABC的面积;(3)设点P在坐标轴上,且△ABP与△ABC的面积相等,求点P的坐标.25.潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户,他们种植了A、B两类蔬菜,两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表:种植户种植A类蔬菜面积(单位:亩)种植B类蔬菜面积(单位:亩)总收入(单位:元)甲3112500乙2316500说明:不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等.(1)求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元?(2)某种植户准备租20亩地用来种植A、B两类蔬菜,为了使总收入不低于63000元,且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积(两类蔬菜的种植面积均为整数),求该种植户所有租地方案.26.如图1,已知直线PQ∥MN,点A在直线PQ上,点C、D在直线MN上,连接AC、AD,∠PAC=50°,∠ADC=30°,AE平分∠PAD,CE平分∠ACD,AE与CE相交于E.(1)求∠AEC的度数;(2)若将图1中的线段AD沿MN向右平移到A1D1如图2所示位置,此时A1E平分∠AA1D1,CE平分∠ACD1,A1E与CE相交于E,∠PAC=50°,∠A1D1C=30°,求∠A1EC的度数.(3)若将图1中的线段AD沿MN向左平移到A1D1如图3所示位置,其他条件与(2)相同,求此时∠A1EC的度数.2016-2017学年重庆市涪陵区七年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共36分)1.9的平方根为()A.3B.﹣3C.±3D.【考点】21:平方根.【分析】根据平方根的定义求解即可,注意一个正数的平方根有两个.【解答】解:9的平方根有:=±3.故选C.2.若是关于x、y的方程ax﹣y=3的解,则a=()A.1B.2C.3D.4【考点】92:二元一次方程的解.【分析】把x=2,y=1代入后得出方程,求出方程的解即可.【解答】解:∵是关于x、y的方程ax﹣y=3的解,∴代入得:2a﹣1=3,解得:a=2,故选B.3.如果a<b,那么下列不等式中一定成立的是()A.a2<abB.ab<b2C.a2<b2D.a﹣2b<﹣b【考点】C2:不等式的性质.【分析】根据不等式的性质进行选择即可.【解答】解:∵a<b,∴a﹣2b<b﹣2b,即a﹣2b<﹣b,故选D.4.如果点P(m+3,m+1)在x轴上,则点P的坐标为()A.(0,2)B.(2,0)C.(4,0)D.(0,﹣4)【考点】D1:点的坐标.【分析】根据点P在x轴上,即y=0,可得出m的值,从而得出点P的坐标.【解答】解:∵点P(m+3,m+1)在x轴上,∴y=0,∴m+1=0,解得:m=﹣1,∴m+3=﹣1+3=2,∴点P的坐标为(2,0).故选:B.5.在下列实数:、、、、﹣1.010010001…中,无理数有()A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】26:无理数.【分析】根据无理数的定义,可得答案.【解答】解:、、﹣1.010010001…是无理数,故选:C.6.在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,2),将点A向右平移3个单位长度后得到A′,则点A′的坐标是()A.(﹣2,2)B.(1,5)C.(1,﹣1)D.(4,2)【考点】Q3:坐标与图形变化﹣平移.【分析】将点A的横坐标加3,纵坐标不变即可求解.【解答】解:点A(1,2)向右平移3个单位长度得到的点A′的坐标是(1+3,2),即(4,2).故选D.7.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为()A.134石B.169石C.338石D.1365石【考点】V5:用样本估计总体.【分析】根据254粒内夹谷28粒,可得比例,再乘以1534石,即可得出答案.【解答】解:根据题意得:1534×≈169(石),答:这批米内夹谷约为169石;故选:B.8.下列调查中,适宜采用普查方式的是()A.调查涪陵电视台节目《晚间播报》的收视率B.调查涪陵市民对皮影表演艺术的喜爱程度C.调查涪陵城区居民对“武陵山大裂谷”的知晓率D.调查我国首艘宇宙飞船“天舟一号”的零部件质量【考点】V2:全面调查与抽样调查.【分析】根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似解答.【解答】解:A、调查涪陵电视台节目《晚间播报》的收视率,适合抽样调查,故A选项错误;B、调查涪陵市民对皮影表演艺术的喜爱程度,适合抽样调查,故B选项错误;C、调查涪陵城区居民对“武陵山大裂谷”的知晓率,适合抽样调查,故C选项错误;D、调查我国首艘宇宙飞船“天舟一号”的零部件质量,适于全面调查,故D选项正确.故选:D9.不等式组的解集在数轴上表示为()A.B.C.D.【考点】C4:在数轴上表示不等式的解集;CB:解一元一次不等式组.【分析】分别求出各不等式的解集,再在数轴上表示出来即可.【解答】解:,由①得,x>1,由②得,x≥2,故此不等式组得解集为:x≥2.在数轴上表示为:.故选A.10.小亮解方程组的解为,由于不小心滴上了两滴墨水,刚好遮住了两个数●和★,则两个数●与★的值为()A.B.C.D.【考点】97:二元一次方程组的解.【分析】根据题意可以分别求出●与★的值,本题得以解决.【解答】解:∵方程组的解为,∴将x=5代入2x﹣y=12,得y=﹣2,将x=5,y=﹣2代入2x+y得,2x+y=2×5+(﹣2)=8,∴●=8,★=﹣2,故选D.11.如图,已知∠A=70°,O是AB上一点,直线OD与AB的夹角∠BOD=82°,要使OD∥AC,直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转()度.A.12B.18C.22D.22【考点】R2:旋转的性质;J9:平行线的判定.【分析】根据OD'∥AC,运用两直线平行,同位角相等,求得∠BOD'=∠A,即可得到∠DOD'的度数,即旋转角的度数.【解答】解:∵OD'∥AC,∴∠BOD'=∠A=70°,∴∠DOD'=82°﹣70°=12°.故选:A.12.下列图形都是由圆和几个黑色围棋子按一定规律组成,图①中有4个黑色棋子,图②中有7个黑色棋子,图③中有10个黑色棋子,…,依次规律,图⑨中黑色棋子的个数是()A.23B.25C.26D.28【考点】38:规律型:图形的变化类.【分析】由题意可知:图①中有3+1=4个黑色棋子,图②中有3×2+1=7个黑色棋子,图③中有3×3+1=10个黑色棋子,…,依次规律,图n中黑色棋子的个数是3n+1,由此进一步求得答案即可.【解答】解:∵图①中有3+1=4个黑色棋子,图②中有3×2+1=7个黑色棋子,图③中有3×3+1=10个黑色棋子,…图n中黑色棋子的个数是3n+1,由此图⑨中黑色棋子的个数是3×9+1=28.故选:D.二、填空题(每小题2分,共12分)13.不等式<的解集是x<3.【考点】C6:解一元一次不等式.【分析】首先去掉分母,然后去括号、移项、合并同类项,最后化系数为1即可求出不等式的解集.【解答】解:<,去分母得:3(x﹣1)<2x,去括号得:3x﹣3<2x,移项、合并同类项得:x<3,故答案为x<3.14.已知a,b为两个连续整数,且,则a+b=7.【考点】2B:估算无理数的大小.【分析】因为32<13<42,所以3<<4,求得a、b的数值,进一步求得问题的答案即可.【解答】解:∵32<13<42,∴3<<4,即a=3,b=b,所以a+b=7.故答案为:7.15.如图,计算把水从河中引到水池A中,先过点A作AB⊥CD,垂足为点B,然后沿AB开渠,能使所开的渠道最短,这样设计的依据是垂线段最短.【考点】J4:垂线段最短.【分析】根据垂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