高二数学上学期知识点

昨天的一切已经不可改变，但今天的努力可以改变昨天的轨迹！做好今天的每一件事，做对今天的每一道题，就能描绘出自己辉煌的人生前景！努力吧！1高二数学上学期知识点回扣第一部分：三角恒等变换1.两角和与差正弦、余弦、正切公式：)sin(sincoscossin)cos(sinsincoscos)(tgtgtgtgtg1注意正用、逆用、变形用。例如：tanA+tanB=tan(A+B)(1tanAtanB)2.二倍角公式：sin2=cossin2，cos2=22sincos=1cos22=2sin21tan2=2tan1tan2。3.升幂公式是：2cos2cos122sin2cos12。4．降幂公式是：22cos1sin222cos1cos2。5.万能公式：sin=2tan12tan22cos=2tan12tan122tan=2tan12tan226.三角函数恒等变形的基本策略：（1）常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos2θ+sin2θ（2）项的分拆与角的配凑。如分拆项：sin2x+2cos2x=(sin2x+cos2x)+cos2x=1+cos2x；配凑角：α=（α+β）－β，β=2－2等。（3）降次与升次。2sin2cos12，22cos2sinsin1，sinα，cosα可凑倍角公式；22cos2sinsin1等．（4）化弦（切）法。将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切）。注意函数关系，尽量异名化同名、异角化同角。（5）引入辅助角。asinθ+bcosθ=22basin(θ+)，所在象限由a、b的符号确定，角的值由tan=ab确定。7．注意点：三角函数式化简的目标：项数尽可能少，三角函数名称尽可能少，角尽可能小和少，次数尽可能低，分母尽可能不含三角式，尽可能不带根号，能求出值的求出值．第二部分：解三角形1.边角关系的转化：（ⅰ）正弦定理：Aasin=Bbsin=Ccsin=2R(R为外接圆的半径);注：（1）a=2RsinA;b=2RsinB;c=2RsinC;（2）a:b:c=sinA:sinB:sinC;(3)三角形面积公式S=12absinC=12bcsinA=12acsinB;（ⅱ）余弦定理：a2=b2+c2-2bcAcos,bcacbA2cos2222.应用：（1）判断三角形解的个数;（2）判断三角形的形状;(3)求三角形中的边或角；（4）求三角形面积S；注：三角形中①abABsinAsinB；②内角和为180；③两边之和大于第三边；④在△ABC中有-tanCB)+tan(A-cosCB)+cos(AsinC=B)+sin(A，2cos2sinCBA，2sin2cosCBA在解三角形中的应用。3.解斜三角形的常规思维方法是：（1）已知两角和一边（如A、B、c），由A+B+C=π求C，由正弦定理求a、b．（2）已知两边和夹角（如a、b、C），应用余弦定理求c边；再应用正弦定理先求较短边所对的角，然后利用A+B+C=π，求另一角．（3）已知两边和其中一边的对角（如a、b、A），应用正弦定理求B，由A+B+C=π求C，再由正弦定理或余弦定理求c边，要注昨天的一切已经不可改变，但今天的努力可以改变昨天的轨迹！做好今天的每一件事，做对今天的每一道题，就能描绘出自己辉煌的人生前景！努力吧！2意解可能有多种情况．（4）已知三边a、b、c，应用余弦定理求A、B，再由A+B+C=π，求角C．（5）术语:坡度、仰角、俯角、方位角（以特定基准方向为起点（一般为北方），依顺时针方式旋转至指示方向所在位置，其间所夹的角度称之。方位角α的取值范围是：0°≤α＜360。第三部分：数列1.证明数列na是等差（比）数列（1）等差数列：①定义法：对于数列na，若daann1(常数)，则数列na是等差数列。②等差中项法：对于数列na，若212nnnaaa，则数列na是等差数列。注：后两种方法仅适用于选择、填空：③napnq（形如一次函数）④2nSAnBn（常数项为0的二次）（2）等比数列：①定义法：对于数列na，若)0(1qqaann，则数列na是等比数列。②等比中项法：对于数列na，若212nnnaaa)0(na，则数列na是等比数列2.求数列通项公式na方法(1)公式法：等差数列中an=a1+(n-1)d等比数列中an=a1qn-1;(0)q(2))2(,)1(,11nSSnaaSnnnn（注意：验证a1是否包含在an的公式中）（3）递推式为1na＋＝na＋f(n)(采用累加法)；1na＋＝na×f(n)(采用累积法)；例已知数列{}na满足11a，nnaann111=1nn(2)n，则na=________（答：121nan）（4）构造法；形如nnapaq，1nnnakab（,kbp,q为常数且pq）的递推数列，可构造等比数列nax，例①已知111,32nnaaa，求na（答：1231nna）；（5）涉及递推公式的问题，常借助于“迭代法”解决：an＝（an－an-1）+(an-1－an-2)+……＋（a2－a1）＋a1；an＝1122n1n1nnaaaaaaa－－－（6）倒数法形如11nnnaakab的递推数列如①已知1111,31nnnaaaa，求na（答：132nan）；3.求数列前n项和nS.常见方法：公式、分组、裂项相消、错位相减、倒序相加.关键找通项结构.（1）公式法：等差数列中Sn=dnnna2)1(1=2)(1naan；等比数列中当q=1,Sn=na1当q≠1,Sn=qqan1)1(1=qqaan11（注：讨论q是否等于1）。（2）分组法求数列的和：如an=2n+3n；（3）错位相减法：nnncba,成等比数列成等差数列，nncb，如an=(2n-1)2n；（注1q）（4）倒序相加法求和：如①在等差数列na中，前4项的和为40，最后4项的和为80，所有各项的和为720，则这个数列的项数n=______；(答：48);②已知22()1xfxx，则111(1)(2)(3)(4)()()()234fffffff＝___（答：72）昨天的一切已经不可改变，但今天的努力可以改变昨天的轨迹！做好今天的每一件事，做对今天的每一道题，就能描绘出自己辉煌的人生前景！努力吧！3（5）裂项法求和：)11(1))((1CAnBAnBCCAnBAnan，如求和：1111122334(1)nn=_________（答：1nn）（6）在求含绝对值的数列前n项和nS问题时,注意分类讨论及转化思想的应用，总结时写成分段数列。4.nS的最值问题方法（1）在等差数列na中,有关Sn的最值问题——从项的角度求解：①当01a,d0时，满足001mmaa的项数m使得取最大值.②当01a,d0时，满足001mmaa的项数m使得取最小值。（2）转化成二次函数配方求最值（注：n是正整数，若n不是正整数，可观察其两侧的两个整数是否满足要求）。如①等差数列{}na中，125a，917SS，问此数列前多少项和最大？并求此最大值。（答：前13项和最大，最大值为169）；②若{}na是等差数列，首项10,a200320040aa，200320040aa，则使前n项和0nS成立的最大正整数n是___（答：4006）5.求数列{an}的最大、最小项的方法（函数思想）：①an+1-an=……000如an=-2n2+29n-3②1111nnaa(an0)，如an=nnn10)1(9③an=f(n)研究函数f(n)的增减性如an=1562nn6.常用性质：（1）等差数列的性质：对于等差数列na①．dmnaamn)(（nm）②.若qpmn，则qpmnaaaa。③．若数列na是等差数列，nS是其前n项的和，*Nk，那么kS，kkSS2，kkSS23成等差数列。④．设数列na是等差数列，奇S是奇数项的和，偶S是偶数项项的和，nS是前n项的和，则有如下性质：(i)奇数项daaa2,,,531成等差数列，公差为(ii)偶数项daaa2,,,642成等差数列，公差为⑤．若等差数列na的前12n项的和为12nS，等差数列nb的前12n项的和为21nT，则2121nnnnaSbT。（应用于选择、填空，要会推导,正用、逆用）（2）等比数列性质：在等比数列{}na中①．mnmnqaa（nm）；②.若m+n=p+q，则aman=apaq；如（1）在等比数列{}na中，3847124,512aaaa，公比q是整数，则10a=___（答：512）；（2）各项均为正数的等比数列{}na中，若569aa，则3132310logloglogaaa（答：10）。③．若数列na是等比数列且q≠-1，nS是其前n项的和，*Nk，那么kS，kkSS2，kkSS23成等比数列。如：公比为-1时，4S、8S-4S、12S-8S、…不成等比数列7．常见结论：（1）三个数成等差的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d；（2）三个数成等比的设法：a/q,a,aq；（3）若{an}、{bn}成等差，则{kan+tbn}成等差;（4）若{an}、{bn}成等比，则{kan}(k≠0)、nb1、{anbn}、nnba成等比;（5）{an}成等差,则(nacc0)成等比.（6）{bn}(bn0)成等比,则{logcbn}(c0且c1)成等差。昨天的一切已经不可改变，但今天的努力可以改变昨天的轨迹！做好今天的每一件事，做对今天的每一道题，就能描绘出自己辉煌的人生前景！努力吧！4第四部分不等式1．两个实数a与b之间的大小关系—作差法或作商法2.不等式的证明方法（1）比较法（2）综合法．（3）分析法注：一般地常用分析法探索证题途径，然后用综合法3.解不等式（1）一元一次不等式)0(abax的解法①abxxa,0②abxxa,0（2）一元二次不等式)0(,02acbxax的解法（三个二次关系）判别式acb42000二次函数cbxaxy2的图象一元二次方程相异实根相等实根没有实根02cbxax的根21xxabxx22102cbxax解集12xxxxx或abxx2R02cbxax解集21xxxx注：)(02cbxax解集为R，（02cbxax对Rx恒成立）则（Ⅰ）)0(00a（Ⅱ）若二次函数系数含参数且未指明不为零时，需验证0a若02cbxax解集为R呢？如：关于x的不等式04)2(2)2(2xaxa对Rx恒成立，则a的取值范围。略解（Ⅰ）成立时，042a（Ⅱ）002a（3）绝对值不等式如果a＞0，那么|x|axaaxa22＜＜－＜＜；|x|axaxaxa22＞＞＞或＜－．（4）分式不等式若系数含参数时，须判断或讨论系数000，化负为正，写出解集。主要应用：1.解一元二次不等式；2.解分式不等式；3.解含参的一元二次不等式（先因式分解，分类讨论，比较两根的大小）；4恒成立问题（注：①讨论二次项系数是否为0；②开口方向与判别式）；5.已知12xy