介观体系中的输运特性1

介观体系中的输运特性邓振炎理学院物理系[e-mail](G527,Tel:4334)一、输运现象E电场、磁场、温度场等载流子在运动过程中不断的受到晶格（声子）、杂质、缺陷、边界的散射当载流子加速和减速达到平衡时形成稳定的电荷/热量的输运，有非零的稳定的电流/热流，这就是固体物理的输运现象。外场:载流子运动-e二、大块固体的输运性质◆在量子力学中，人们用波函数来描述系统的状态。波函数有振幅和相位，遵从波的叠加原理。有限性、连续性和单值性为波函数的三个标准条件。自由粒子的波函数：)(),(EtrpiAetr◆倒逆空间：晶体的第一重要特征是原子排列的周期性，晶体点阵中任一格点的位置为a1,a2,a3为晶格原胞的边长。倒点阵的基矢是由晶体点阵的基矢按下列关系定义的在倒点阵中任一格点的位置矢332211alalalRl)(2)(2)(2213132321aabaabaab332211bnbnbnKn◆布里渊区：由组成的平行六面体是倒点阵的元胞，在固体物理学中还采用另一种外形较复杂的元胞。它是由一个格点与最近邻点的连线中垂面所围成的多面体，其中包含一个格点，称为维格纳-赛茨(W-S)元胞。当这个多面体的中心定为倒逆空间的原点时，它所包含的区域称为第一布里渊区321,,bbb◆费密能量EF:电子气体中的粒子满足泡利不相容原理，他们服从费密-狄喇克统计，即在热平衡时，电子处在能量为E的状态的几率是式中EF是费密能量或化学势，它的意义是在体积不变的条件下，系统增加一个电子所需要的自由能，EF是温度T和电子数N的函数。)1/(1)(TkEEBFeEf1.相空间的Boltzmann方程如果已知给定动量k，给定位置r的电子数随时间的变化，则电流密度为：kfdevjk341f为电子的分布函数。在热平衡且无外场时，电子系统的分布函数为Fermi分布：11)(/)(0TkkBkef外场和碰撞所引起的分布函数的变化遵从BoltzmannEquation:tfkfkrfr利用半经典模型（外场用经典方式（外场的波长远大于晶格常数λa,忽略带间跃迁，能带指标n是运动常数）、晶格周期场用能带论量子力学方式），这里电子速度)(1)(ˆ)(1)(krprmkvrnknknkn在k空间中，外场引起的漂移速度对应于波矢k的改变trBkvtrEehknk,)(,1不同于自由电子，对于Bloch电子，波矢k并不正比例于电子的动量，但对外电磁场的响应好象有动量ħk，一般称为晶体动量(Crystalmomentum)。Boltzmann方程成为处理固体输运现象的出发点。引入驰豫时间(RelaxationTime)τ的概念：电子在晶体中相继两次散射的平均时间为τ，在dt时间内，电子受到碰撞的几率为dt/τ.10ffftf假定非平衡的稳态分布相对于平衡分布偏离甚少：f=f0+f1f1为小量。略去f1随r（或温度、化学势）及k的变化。Boltzmann方程可写为：kkkkfkf)()(1111,ωk,k’为由于碰撞电子从k态散射到k’态的几率。kfBvefkfEerfrk01002.电导率利用Boltzmann方程和电流密度的积分公式，可得电导率张量的表达式：FkkkdSvvve2341SF为k空间的Fermi面积分。分量形式可写成FkkkdSvvve2341对于各向同性的立方晶体，可证明：*2)(mneFn为电子的浓度。3、Kondo效应在非磁性的简单金属（如Cu,Ag,Au等）中参入微量d壳层未填满的磁性杂质（如Fe,Mn,Mo等)后就形成了稀磁合金。在稀磁合金中普遍观测到低温电阻极小现象。包括Kondo效应的低温电阻为剩余电阻费米液体特性晶格振动1964年Kondo指出，必须用s-d交换模型处理问题，当传导电子被磁杂质散射时，不仅电子自旋状态发生变化，同时杂质本身的自旋状态也要发生相应的变化，这是一种多体效应。Kondo的理论工作开启了多体理论的新纪元，是一个标志性的工作。这一工作不仅解释了含磁性杂质金属的低温电阻反常现象，而且也解释了磁化率、比热等一系列低温反常现象，统称为Kondo效应。这一工作1980年以来，被引用4500次以上。J.Kondo,SolidStatePhysics23,183(1969).三、介观体系◆宏观系统由大量微观粒子构成，空间的尺度远大于德布罗意波长，因此这些粒子的状态波函数之间缺乏足够的相位相关性。◆最早显示出在宏观量上出现与相位相联系的量子效应的是超导电性：超导电性是在宏观尺度上量子力学现象的表现，电子发生“量子凝聚”（Cooper对，BCS理论，1957）。◆Anderson局域化（1958）：在一个足够无序的场中，单个粒子的薛定谔方程的解会变成局域的；也就是说，足够无序的杂质会使一个导体的性质变成绝缘体的特性（对声波、光波、电磁波等都观察到了Anderson局域化现象）。Mott最先指出在一个准一维的系统中，无论多弱的无序散射势都会导致局域化。◆固体的量子理论的一个历史性的成功是正确地指出晶体的电阻是由于各种无规分布的破坏其周期性的因素引起的，这些因素可归结为杂质和声子两大类。◆Anderson和Gorkov深刻地阐明了无序散射势对二维系统和三维系统的影响的原则区别。研究导体中载流子波函数相位相干性，特别是涉及一对时间反演对称的无规行走闭合路径的干涉对输运性质的影响，常称为弱局域化的研究。◆弱局域化的研究使人们认识到弹性散射和非弹性散射这两类过程的重要区别。弹性散射后载流子波函数的相位还有确定的关系，或者说弹性散射并不破坏波函数的相干性。非弹性散射带来了相位无规的变化破坏了载流子波函数的相干性。◆介观体系:载流子的非弹性散射平均距离定义了一个有物理意义的尺度，称为相位相干长度L.在文献上，把尺度相当于或小于L的小尺度体系称作介观体系（MesoscopicSystem)，表示其介于宏观体系与微观体系之间。◆介观体系的一个重要特点是它失去了宏观体系通常具有的自平均性。由于相位相干长度L是由载流子非弹性散射的平均自由程决定，因而随温度的下降而增加。对正常金属而言，在液氦温度下可达微米量级。1、传导电子的量子干涉现象我们仅考虑处于相同能量本征态的电子波的干涉，也就是说，电子所经历的散射必须全部是弹性的。那么这些电子分波保持相干的平均时间为称之为相位相干时间。这些分波叠加的结果为mnmnnnnnAAAA*22||其中为第n分波的波函数，n=Ent/h为其相位。第一项是不考虑干涉效应的结果，第二项为干涉的贡献，含有相位因子cos(n-m))exp(||nnniAA在某些条件下存在干涉效应的贡献：（1）沿一闭合路径反向运动的两电子分波，具有时间反演对称性。这样的两电子分波的叠加在总平均不抵消为零（弱局域化）。（2）当样品尺寸L≤L时电子分波的运动被限制在数目相对较少的若干路径时，上式的第二项的贡献显得非常重要。24||AAA(1)弱局域化电导修正0*020lnlkmneF修正项◆一般△与0相差104~105量级。◆在电子平均自由程较小的样品中容易观察到这种现象◆~T-p,因此，△~-plnT,△R~plnT,这就是低温下的电阻对数上升现象铜薄膜0为电子处于动量本征态k的平均寿命为相位相干时间。(2)弱局域化磁致电阻)(BcvEqF电荷在电场和磁场中所受的力为：当B⊥E，电子将向侧向偏转，产生霍耳电场，平衡洛伦磁力，因此横向磁致电阻为零。只有当B//E,磁致电阻不为零。然而，导体中载流子不只有一种（包括电子、空穴及多带载流子），它们可能具有不同的迁移率。这时单一的电场不可能抵消不同载流子的横向运动，可能存在横向磁致电阻。jjjme/在上述情况下，磁场导致电阻增加，称为正磁致电阻222/)0()(BRRBRBRR（温度较高情况）◆弱局域化源于时间反演路径的电子分波的干涉，会导致弱局域化磁致电阻电子在磁场中的附加相位dlAe顺时针方向：逆时针方向：edsBedlAeCedsBedlAeC两个电子的波函数为，这时)/exp(0iAA))/2cos(1(2||||||02**22AAAAAAAAA0=/2e是超导磁通量子。电子在固体中扩散的时间反演路经是非常多的，在一定的磁场中他们产生的相移不同，其中相移较大的（〉）部分相互抵消。某一确定的是时间反演路径对于磁致电导的贡献为))/2cos(1(2))/2cos(1(2402022BSAAA经计算得弱局域化磁致电阻)]ln()21()21([000BBBBBBeBBeBB4/4/00(1/2+x)为普西函数渐近式为022,)/ln(,0,)/(BBBBBBBB这表明由于量子效应，金属有负磁致电阻理论结果不同温度下金属镁薄膜的磁致电阻（低温情况）(3)介观量子干涉效应◆1981年Altshuler等根据弱局域化的机理，推导出金属小圆筒（周长小于相位相干长度）的磁致电导20221011100)2(3111)/2cos()/cosh()/sinh(wBLLLLLLL其中L和w为圆筒的周长和壁厚。在弱磁场下，以0=h/2e为周期振荡；然而当磁场增强时，振荡的幅度减弱且很快消失。几个月后，Sharvin父子很快用实验（在极细的石英丝上淀积金属镁膜，测轴相磁致电阻）证实了理论预测，这个实验首次在正常金属（非超导）上观察到量子干涉效应。由于电子的干涉效应是Aharonov和Bohm在1959年提出来，上述效应被称为Aharonov-Bohm效应（或A-B效应)。◆然而传统意义上的A-B效应是电子束分开，并包围一定的磁通而后合并。这时两电子分束的相位差为，周期为h/e)//(2][21ehdlAhedlAdlAheLL这种A-B效应在1960年在真空路径中的实验已证实。但传统意义上的A-B效应能否在无序存在的固体中观察到一直为人们所关注。直到1984年Webb等人在直径245nm,线宽30nm的金圆环上证实。h/eh/2e1985年Webb等报道了更精确的实验（直径245nm,线宽30nm，膜厚38nm的金圆环,40mK温度）。◆在散射存在时，电子波在三种典型的路径上量子干涉效应AC’B路径A为闭合回路，而时间反演对称路径上的电子分波的干涉给出以h/2e为周期的磁致电导；路径B是电子被分开后又会合的量子干涉效应，它导致以h/e为周期的磁致电导；路径C’和C’’是电子在导线内两点之间不同的无规则行走路经间的干涉效应，这是普适电导涨落的来源。C’’