人教版初中数学复习--反比例函数知识点

1人教版九年级——反比例函数学生:课题反比例函数日期2016年11月6日课型1对1指导老师时间点分至点分一．【知识要点】知识点1反比例函数的定义重点;理解一般地,形如kyx(k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是函数,自变量x的取值范围是不等于0的一切实数,y的取值范围也是不等于0的一切实数,k叫做比例系数,另外,反比例函数的关系式也可写成y=kx-1的形式.y是x的反比例函数kyx(k≠0)xy=k(k≠0)变量y与x成反比例,比例系数为k.注意：(1)在反比例函数kyx(k≠0)的左边是函数y,右边是分母为自变量x的分式,也就是说,分母不能是多项式,只能是x的一次单项式,如1yx,312yx等都是反比例函数,但21yx就不是关于x的反比例函数.(2)反比例函数可以理解为两个变量的乘积是一个不为0的常数,因此可以写成y=kx-1或xy=k的形式.(3)反比例函数中,两个变量成反比例关系.知识点2用待定系数法确定反比例函数的表达式难点:运用由于反比例函数kyx中只有一个待定系数,因此只要有一对对应的x,y值,或已知其图象上一点坐标,即可求出k,从而确定反比例函数的表达式.其一般步骤:(1)设反比例函数关系式kyx(k≠0).(2)把已知条件(自变量和函数的对应值)代入关系式,得出关于k的方程.(3)解方程,求出待定系数k的值.(4)将待定系数k的值代回所设的关系式,即得所求的反比例函数关系式.2知识点3反比例函数图象的画法难点;运用反比例函数图象的画法是描点法,其步骤如下:(1)列表:自变量的限值应以0为中心点,沿0的两边取三对(或三对以上)相反数,分别计算y的值.(2)描点:先描出一侧,另一侧可根据中心对称的性质去找.(3)连线:按从左到右的顺序用平滑的曲线连接各点,双曲线的两个分支是断开的,延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势,但永远不能与坐标轴相交.说明:在图象上注明函数的关系式.拓展(1)反比例函数的图象是双曲线,它有两个分支,它的两个分支是断开的.(2)当k＞0时,两个分支位于第一、三象限；当k﹤0时，两个分支位于第二、四象限.(3)反比例函数kyx(k≠0)的图象的两个分支关于原点对称.(4)反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交，这是因为x≠0，y≠0.知识点4反比例函数kyx(k≠0)的性质难点；灵活应用(1)如图17-2所示，反比例函数的图象是双曲线，反比例函数kyx的图象是由两支曲线组成的.当k＞0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k＜0时，两支曲线分别位于第二、四象限内。它们关于原点对称，限图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形.(2)由反比例函数kyx的图象可知，当k＞0时，在每一象限内，y值随x的增大而减小；当k＜0时，在每一象限内，y值随x的增大而增大.(3)因为x≠0，所以图象与y轴不可能有交点，国此，不论x取值何值时，y的值永不为0，同理，图象与x轴也不可能有交点.拓展(1)反比例函数图象的位置和函数的增减性都是由比例系数k的符号决定的，反过来，由双曲线所在的位置或函数的增减性，也可以判断出k的符号.(2)反比例函数的增减性，只能在每个象限内讨论，当k＞0时，在每一象限(第一、三象限)y随着x的增大而减小，但不能笼统地说：当k＞0，y随着x的增大而减小.同样当k＜0时，3也不能笼统地说：y随x的增大而增大.【规律方法小结】正比例函数与反比例函数的区别与联系.函数正比例函数反比例函数关系式y=kx(k≠0)kyx(k≠0)图象过原点的直线与坐标轴没有交点的双曲线自变量的取值范围全体实数x≠0的全体实数图象位置当k＞0时，图象经过第一、三象限当k＜0时，图象经过第二、四象限当k＞0时，图象在第一、三象限当k＜0时，图象在第二、四象限性质当k＞0时，y随x的增大而增大当k＜0时，y随x的增大而减小当k＞0时，在每一象限内，y随x的增大而减小当k＜0时，在每一象限内，y随x的增大而增大知识点5反比例函数表达式中k的几何意义拓展；理解如图17-3所示，过双曲线kyx上的任意一点P(x,y)作x轴、y轴的垂线PM，PN，垂足分别为M，N，所得矩形PMON的面积S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|.因为kyx，所以xy=k，所以S=|xy|=|k|.即过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积为|k|.已知反比例函数可求矩形面积，反之，已知矩形面积可求反比例函数.二．【基本习题】1、若变量y与x成正比例变量x与z成反比例，则()A.y与z成反比例函数关系B.y与z成正比例函数关系C.y与z2成正比例函数关系D.y与z2成反比例函数关系2、已知反比例函数的图象经过点(-2，4)，则它的表达式是.3、已知正比例函数y=kx和反比例函数3yx的图象都过点A(m，1).求此正比例函数的关系式及另一个交点的坐标.44、一定质量的氧气，它的密度ρ(kg/m3)是它的体积V(m3)的反比例函数，当V=10时，ρ=1.43.(1)求ρ与V的函数关系式；(2)求当V=2时，氧气的密度ρ.5、一定质量的二氧化碳，当它的体积V=10m3时，它的密度ρ=3.96kg/m3.（1）求ρ与V的函数关系式；（2）求当V=5m3时二氧化碳的密度ρ.6、消费者对于取消市场上使用杆秤的呼声越来越高，原因在于一些不法商贩在卖货时将秤砣挖空，或更换小秤砣，使秤砣较轻，从而欺骗顾客.（1）如图17-25所示，对于同一个物体，哪个用的是标准秤砣，哪个用的是较轻的秤砣？（2）写出在称同一物体时，所称得的物体质量y（千克）与所用秤砣质量x（千克）之间满足的关系；（3）当秤砣较轻时，称得的物体变重，这正好符合哪个函数的哪些性质？7、小伟欲用撬棍手书撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿0.5米.（1）动力F和动力臂l有怎样的函数关系式？当动力臂为0.5米时，撬动石头至少需要多大的力？（2）若想使动力F不超过（1）中力的一半，则动力臂至少要加长多少？三．【中考原创模拟】51、点P（1，3）在反比例函数kyx(k≠0)的图象上，则k的值是（）A.13B.3C.13D.-32、已知正比例函数y=kx的图象与反比例函数5kyx（k为常数）的图象有一个交点，交点的横坐标是2.（1）求两个函数图象的交点坐标；（2）若点A（x1，y1）,B（x2，y2）是反比例函数5kyx图象上两点，且x1＜y1，试比较y1，y2的大小.3、水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适销售价格，进行了8天试销，试销情况如下表：第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天售价x/（元/千克）400250240200150125120销售量y/千克304048608096100观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系.现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间都江堰市满足这一关系.（1）写出这个反比例函数的解析式，并实例表格；（2）在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？（3）在按（2）中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？6四．【湖南中考真题】一、单选题（共5小题）1．函数与函数（）在同一坐标系中的图像可能是（）A．B．C．D．2．已知反比例函数的图象经过点（2,3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A．（－6,1）B．（1,6）C．（2，－3）D．（3，－2）3．正比例函数的图象与反比例函数的图象的交点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第一、三象限4．如右图，A、B两点在双曲线上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A．3B．4C．5D．65．如右图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点，过点作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AO、BO，下列说法正确的是（）A．点A和点B关于原点对称B．B．当x＜1时，y1＞y2C．S△AOC=S△BODD．当x＞0时，y1、y2都随x的增大而增大7二、填空题（共3小题）6.如图，为反比例函数的图象上的一点，垂直轴，垂足为，的面积为2，则的值为____________.[7.若点和点都在反比例函数的图象上，则____________（填“”、“”或“”号）[8.下列关于反比例函数的三个结论：①它的图象经过点（7，3）；②它的图象在每一个象限内，随的增大而减小；③它的图象在二、四象限内.其中正确的是________________.五．【学生学习情况】学习态度学习习惯作业质量进步情况主动自觉准备充分规范整洁学习态度家长要求认真听讲基本合格学习习惯家长强迫作业认真潦草杂乱作业质量【学习建议及课后作业】学生签名:【家长意见建议】家长签名: