直角坐标系下的牛顿法潮流计算

武汉理工大学《电力系统分析》课程设计说明书1直角坐标系下牛顿法潮流计算1计算原理1.1节点导纳矩阵的形成在图1（a）的简单电力系统中，若略去变压器的励磁功率和线路电容，负荷用阻抗表示，便可以得到一个有5个节点（包括零电位点）和7条支路的等值网络，如图1（b）所示。将接于节点1和4的电势源和阻抗的串联组合变换成等值的电流源和导纳的并联组合，变得到图（c）的等值网络，其中1101IyE和4404IyE分别称为节点1和4的注入电流源。1243(a)Ė1Ė41234y10y12y24y20y23y34y40(b)İ1İ41234y12y24y23y34y40y20y´10(c)图1电力系统及其网络以零电位点作为计算节点电压的参考点，根据基尔霍夫定律，可以写出4个独立节点的电流平衡方程如下1011212112212022323242423323434244234434044()()()()0()()0()()yUyUUIyUUyUyUUyUUyUUyUUyUUyUUyUI（1）上述方程组经过整理可以写成武汉理工大学《电力系统分析》课程设计说明书21111221211222233244322333344422433444400YUYUIYUYUYUYUYUYUYUYUYUYUI（2）式中，111012Yyy；2220232412Yyyyy；332334Yyy；44402434Yyyy；122112YYy；233223YYy；244224YYy；344334YYy。一般的，对于有n个独立节点的网络，可以列写n个节点方程11112211211222221122nnnnnnnnnnYUYUYUIYUYUYUIYUYUYUI（3）也可以用矩阵写成1111121212222212nnnnnnnnUIYYYYYYUIYYYUI（4）或缩写为YUI（5）矩阵Y称为节点导纳矩阵。它的对角线元素iiY称为节点i的自导纳，其值等于接于节点i的所有支路导纳之和。非对角线元素ijY称为节点i、j间的互导纳，它等于直接接于节点i、j间的支路导纳的负值。若节点i、j间不存在直接支路，则有0ijY。由此可知节点导纳矩阵是一个稀疏的对称矩阵。1.2直角坐标系下牛顿法潮流计算采用直角坐标时，节点电压可表示为iiijfeV导纳矩阵元素则表示为武汉理工大学《电力系统分析》课程设计说明书3ijijijjBGY将上述表示式代入nijiiiiiijjiSPjQUIUYU的右端，展开并分出实部和虚部，便得11()()nniiijjijjiijjijjjjPeGeBffGfBenjnjjijjijjijjijiieBfGefBeGfQ11)()(（6）假定系统中的第1，2，3···，m号节点为PQ节点，第i个节点的给定功率设为isP和isQ，对对该节点可列写方程0)()(0)()(1111njjijjijinjjijjijiisiisinjjijjijinjjijjijiisiisieBfGffBeGePPPPeBfGffBeGePPPP（i=1,2，···，m）（7）假定系统中的第m+1，m+2，···，n-1号节点为PV节点，则对其中每一个节点可以列写方程0)(0)()(22222211iiisiisinjnjjijjijijijjijiisiisifeVVVVeBfGffBeGePPPP（i=m+1，m+2，···，n-1）（8）第n号节点为平衡点，其电压nnnjfeV是给定的，故不参加迭代。式（7）和式（8）总共包含了2（n-1）个方程，待求的变量有1111,,...,,nnfefe也是2（n-1）个。我们还可看到，方程（7）和式（8）已经具备了方程组的形式。因此，不难写出如下的修正方程式VJW（9）武汉理工大学《电力系统分析》课程设计说明书4式中TnnmmmmVPVPQPQPW21121111......TnnmmmmfefefefeV111111......1121121121121212112112111111111111111121121121121212112112111111111111111111111111111111111111111111111111111111nnnnmnmnmnmnnnnnnnmnmnmnmnnnnmnmmmmmmmmmmmnmnmmmmmmmmmmmnmnmmmmmmmmmmmnmnmmmmmmmmmmmnnmmmmnnmmmmfVeVfVeVfVeVfVeVfPePfPePfPePfPePfVeVfVeVfVeVfVeVfPePfPePfPePfPePfQeQfQeQfQeQfQeQfPePfPePfPePfPePfQeQfQeQfQeQfQeQfPePfPePfPePfPePJ上述方程中雅克比矩阵的各元素，可以对式（7）和式（8）求偏导数获得。当ji时0))(22jijiiijiijjijiiijiijjijifVeVfGeBeQfPfBeGfQeP（10）当ij时武汉理工大学《电力系统分析》课程设计说明书5iiiiiinkiiiiiikikkikiinkiiiiiikikkikiinkiiiiiikikkikiinkiiiiiikikkikiiffVeeVfBeGfBeGfQfGeBeBfGeQfGeBeBfGfPfBeGfBeGeP22)()()()(221111（11）修正方程式（11-48）还可以写成分块矩阵的形式1211.12.11.11.222211.11211121nnnnnnnnVVVJJJJJJJJJ（12）式中，iW和iV都是二维列向量；ijJ是22介方阵。iiifeV对于PQ节点iiiQPWjijijijiijfQeQfPePJ（13）对于PV节点2iiiVPW武汉理工大学《电力系统分析》课程设计说明书6jijijijiijfVeVfPePJ22（14）从表达式（1-7）~（1-11）可以看到，雅克比矩阵有以下特点：（1）雅克比矩阵各元素都是节点电压的函数，它们的数值将在迭代过程中不断的改变。（2）雅克比矩阵的子块ijJ中的元素的表达式只用到导纳矩阵中的对应元素ijY。若0ijY，则必有0ijJ。因此，式（1-9）式中分块形式的雅克比矩阵同节点导纳矩阵一样稀疏，修正方程的求解同样可以用稀疏矩阵的求解技巧。（3）无论在式（1-6）或式（1-9）中雅克比矩阵的元素或子块都不具有对称性。用牛顿-拉夫逊法计算潮流的流程：首先要输入网络的原始数据以及各节点的给定值并形成节点导纳矩阵。输入节点电压初值)0(ie和)0(if，置迭代计数k=0。然后开始进入牛顿法的迭代过程。在进行第k+1次迭代时，其计算步骤如下：（1）按上一次迭代计算出的节点电压值)(ke和)(kf，利用式（7）和式（8）计算各类节点的不平衡量)(kiP、)(kiQ和)(2kiV。（2）按条件校验收敛，即)(2)((k)iPmaxkikiVQ、、如果收敛，迭代到此结束，转入计算各线路潮流和平衡节点的功率，并打印输出计算结果。不收敛则继续计算。（3）利用式（10）和式（11）计算雅克比矩阵的各元素。（4）解修正方程式（7）求节点电压的修正量)(kie和)(kif。（5）修正各节点的电压)()()1()()()1(,kikikikikikifffeee（6）迭代计数加1，返回第一步继续迭代过程。武汉理工大学《电力系统分析》课程设计说明书72计算过程2．1计算程序框图图2潮流计算程序框图武汉理工大学《电力系统分析》课程设计说明书82.2节点导纳矩阵的形成图3节点导纳矩阵根据第一章节点导纳矩阵的形成原理，设计题目可化为如图含有4节点的形式。采用直角坐标时，节点电压可表示为iiijfeV导纳矩阵元素则表示为ijijijjBGY//****************计算导纳矩阵*******************G[1][1]=z12r/(z12r*z12r+z12m*z12m)+k*k*z13r/(z13r*z13r+z13m*z13m)+z14r/(z14r*z14r+z14m*z14m);B[1][1]=-z12m/(z12r*z12r+z12m*z12m)-k*k*z13m/(z13r*z13r+z13m*z13m)-z14m/(z14r*z14r+z14m*z14m)+y140+y120;G[2][2]=z12r/(z12r*z12r+z12m*z12m)+z24r/(z24r*z24r+z24m*z24m);B[2][2]=-z12m/(z12r*z12r+z12m*z12m)-z24m/(z24r*z24r+z24m*z24m)+y240+y120;G[3][3]=z13r/(z13r*z13r+z13m*z13m);B[3][3]=-z13m/(z13r*z13r+z13m*z13m);G[4][4]=z14r/(z14r*z14r+z14m*z14m)+z24r/(z24r*z24r+z24m*z24m);武汉理工大学《电力系统分析》课程设计说明书9B[4][4]=-z14m/(z14r*z14r+z14m*z14m)-z24m/(z24r*z24r+z24m*z24m)+y240+y140;G[1][2]=G[2][1]=-z12r/(z12r*z12r+z12m*z12m);B[1][2]=B[2][1]=z12m/(z12r*z12r+z12m*z12m);G[1][3]=G[3][1]=-k*z13r/(z13r*z13r+z13m*z13m);B[1][3]=B[3][1]=k*z13m/(z13r*z13r+z13m*z13m);G[1][4]=G[4][1]=-z14r