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当前位置:首页 > 商业/管理/HR > 人事档案/员工关系 > 北师大版六年级数学上册第六章 百分数的应用,知识点+单元练习
1第七单元百分数的应用(一)百分数的基本概念1.百分数的定义:表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。百分数表示两个数之间的比率关系,不表示具体的数量,所以百分数不能带单位。2.百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几。例如:25%的意义:表示一个数是另一个数的25%。3.百分数通常不写成分数形式,而在原来分子后面加上“%”来表示。分子部分可为小数、整数,可以大于100,小于100或等于100。4.小数与百分数互化的规则:把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号;把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。5.百分数与分数互化的规则:把分数化成百分数,通常先把分数化成小数(除不尽的保留三位小数),再把小数化成百分数;把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。(二)百分数应用题1、四个公式:①谁是谁的几分之几?②谁是谁的百分之几?前面的数是字后面的数前面的数是字后面的数×100%③谁比谁多百分之几?④谁比谁少百分之几?比字后面的数-前面的数比字后面的数×100%比字前面的数-后面的数比字后面的数×100%2、两个公式:①增加量(减少量)=原来的量×增加的百分数(减少的百分数)②现在的量=原来的量±增加量(减少量)求增加百分之几?减少百分之几?第11页第12页2公式:增加百分之几=增加的部分÷单位1减少百分之几=减少的部分÷单位1例如:1、45立方厘米的水结成冰后,冰的体积为50立方厘米,冰的体积比原来水的体积增加百分之几?解题思路:根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1,先确定单位1是水,已经知道是45:增加的部分不知道,可以利用50减45求得5;最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。计算步骤:第一步:单位1:水:45立方厘米第二步:增加的部分:50—45=5立方厘米第三步:增加百分之几:5÷45=11.1%2、45立方厘米的水结成冰后,体积增加了5立方厘米,冰的体积比原来水的体积增加百分之几?解题思路:根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1,先确定单位1是水,已经知道是45:增加的部分是5立方厘米;最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。计算步骤:第一步:单位1:水:45立方厘米第二步:增加的部分:5立方厘米第三步:增加百分之几:5÷45=11.1%3、水结成冰后,体积增加了5立方厘米,冰的体积为50立方厘米,冰的体积比原来水的体积增加百分之几?解题思路:根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1,先确定单位1是水,不知道但可以根据题目“水结成冰后,体积增加了5立方厘米”知道水是少的,冰是多的,所以可以用50—5求出水是45立方厘米。加的部分是5立方厘米;;最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。计算步骤:第一步:单位1:水:50—5=45立方厘米第二步:增加的部分:5立方厘米第三步:增加百分之几:5÷45=11.1%4、“减少百分之几与增加百分之几”的解题方法完全相同。5、与增加百分之几相同的还有“多百分之几”“提高百分之几”3“增长百分之几“等。与减少百分之几相同的还有“少百分之几”“降低百分之几”“节约百分之几”等。百分数应用题(二)比一个数增加百分之几的数,比一个数减少百分之几的数。例如1、矣得小学去年有80名学生,今年的学生人数比去年增加了25%,今年有多少名学生?解题思路:单位1去年已经知道用乘法,增加用(1+25%)算式:80×(1+25%)2、矣得小学去年有80名学生,今年的学生人数比去年减少了25%,今年有多少名学生?解题思路:单位1去年已经知道用乘法,减少用(1-25%)算式:80×(1-25%)3、矣得小学今年有100名学生,比去年增加了25%,去年有多少名学生?解题思路:单位1去年不知道用除法,增加用(1+25%)算式:100÷(1+25%)4、矣得小学今年有100名学生,比去年减少了25%,去年有多少名学生?解题思路:单位1去年不知道用除法,增加用(1-25%)算式:100÷(1-25%)百分数应用题(三)列方程解百分数应用题1、小明看一本书,第一天看了全书的25%,第二天看了全书的20%,第一天比第二天多看20页,这本书一共有多少页?解题思路:单位1一本书不知道,可以选用方程或除法来解答。根据“第一天比第二天多看20页”可以知道第一天是多的,第二天是少的,第一天减去第二天等于多出的20页。等量关系式:第一天—第二天=20页方法1:解:设这本书一共有X页。4由“第一天看了全书的25%”可以知道第一天等于全书乘以25%,用X可以表示为25%X,由“第二天看了全书的20%”可以知道第二天等于全书乘以20%,用X可以表示为20%X.依据等量关系式“第一天—第二天=20页”可以列方程为:25%X—20%X=20方法2:“第一天比第二天多看20页”可以知道20页是第一天和第二天的差。要求单位1只要用20页除以20页的对于分率。列算式为:20÷(25%—20%)2、小明看一本书,第一天看了全书的25%,第二天看了全书的20%,两天共看了20页,这本书一共有多少页?等量关系式:由“两天共看了20页”可以知道第一天+等二天=20页。方程法:解:设这本书共有X页,则第一天为25%X,第二天为20%X。方程列为:25%X+20%X=20算术法:由“两天共看了20页”可以知道20页是第一天和第二天的和,要求单位1只要用20页除以20页的对于分率。列算式为:20÷(25%+20%)3、小明看一本书,第一天看了全书的25%,第二天看了全书的20%,还剩20页,这本书一共有多少页?等量关系式:一本书—第一天—第二天=20页方程法:解设这本书一共有X页,则第一天为25%X,第二天为20%X。列方程为:X—25%X—20%X=20算术法:20÷(1-25%X-20%)4、小明看一本书,第一天看了全书的25%,第二天比第一天多看10页,还剩20页,这本书一共有多少页?方程法:解设这本书一共有X页,则第一天为25%X,第二天为(25%X+10)页。列方程为:X—25%X—(25%X+10)=20百分数应用题(四)利息的计算1.本金:存入银行的钱叫做本金。2.利息:取款时银行多支付的钱叫做利息。5利息=本金×利率×时间3.2008年10月9日以前国家规定,存款的利息要按20%的税率纳税。国债的利息不纳税。2008年10月9日以后免收利息税。所以如无特殊说明,就不在计算利息税。4.利率:利息与本金的比值叫做利率。5.银行存款税后利息的计算公式:税后利息=利息×(1-20%)6.国债利息的计算公式:利息=本金×利率×时间7.本息:本金与利息的总和叫做本息。8.应纳税额:缴纳的税款叫应纳税额。9.税率:应纳税额与各种收入的比率叫做税率。10.应纳税额的计算:应纳税额=各种收入×税率例如:李老师把2000元钱存入银行,整存整取五年,年利率按4.14%计算,到期时,李老师的本金和利息共有多少元?解题思路:要求“本金和利息共有多少元”应该用本金的2000元加上利息的。解题步骤:第一步:根据“利息=本金×利率×时间”算利息利息:2000×4.14%×5=414元第二步:本金+利息:2000+414=2414元。例如:李老师把2000元钱存入银行,整存整取五年,年利率按4.14%计算,到期时,李老师的本金和利息共有多少元?(如果利息按20%来上税)解题思路:要求“本金和利息共有多少元”应该用本金的2000元加上利息的。解题步骤:第一步:根据“利息=本金×利率×时间”算利息利息:2000×4.14%×5=414元第二步:算税后利息:414×(1—20%)=331.2元本金+利息:2000+331.2=233.2元。6北师大版六年级数学上册第二单元测试题班级姓名学号一.填空题1、52=()%=()÷40=()(填小数)二成=()%七五折=()%2、8是12的()%12是8的()%12比15少()%15比12多()%3、六一期间游乐场门票八折优惠,八折表示现价是原价的()%。儿童文具店所有学习用品一律打九折出售,节省()%。4、五月份销售额比四月份增加15%,五月份销售额是四月份的()%,四月份销售额比五月份少()%。5、爸爸去年一月份把20000元存入银行,定期二年,如果年利率是2.5%,两年后爸爸可得利息()元,一共可取回()元。6、光明饭店今年一月份的营业额是40万元,按规定要缴纳5%的营业税,还要按营业税的7%缴纳城市维护建设税,那么,这个饭店一月份需缴纳营业税()元和城市维护建设税()元。7、已知大米的出米率是80%,800千克的稻谷可以碾出()千克的大米,如果要碾出1000千克的大米,需要()千克稻谷。8、小王共检查了100件产品,其中有5件不合格,产品的合格率是()。某小学学生到校390人,请假10人。这一天的出勤率是()。9、修一条公路,第一天修了全长的40%,第二天修了全长的37.5%,还剩180米没有修,这天公路共长()米。10、一项工程20天完成,()天可以完成这项工程的25%。11、把下列各数按从小到大的顺序排列起来。31三折33.3%0.34二五成()<()<()<()<()7二、判断题1、100克的水里放入10克的盐,盐占盐水的10%。()2、李师傅今天生产的101个零件全部合格,合格率是101%。()3、3千克的30%和30千克的3%重量相等。()4、一件衣服打七五折出售就是按原价的75%出售。()5、甲数比乙数少20%,那么乙数比甲数多20%.()6、1千克糖,小红吃了它的50%,还剩下0.5千克。()7、一件原价200元的商品,先提价20%,再八折出售,仍卖200元。()三、选择题1、某种商品打九折出售,说明现在售价比原来降低了()。A、90%B、9%C、91D、10%2、今年油菜产量比去年增产51,就是()。A、今年油菜产量是去年的102%B、去年油菜产量比今年少20%C、今年油菜产量是去年的120%D、今年油菜产量是去年的100.2%3、男工人数的25%等于女工人数的30%,那么男工人数和女工人数相比()A、男工人数多B、女工人数多C、一样多D、无法比较4、一种录音机,每台售价从220元降低到120元,降低了百分之几?正确的列式是()。A、120÷220B、(220-120)÷120C、220÷120D、(220-120)÷2205、王宏4月5日在银行存了活期储蓄2000元,月利率是0.12%,到6月5日,他可以得到税后利息是多少元?(税后利率为5%)正确的列式是()。A、2000×0.12%×(1-5%)B、2000×0.12%×2C、2000×0.12%×2×(1-5%)D、2000+2000×0.12%×2×(1-5%)6、一根2米长的绳子,第一次剪下它的50%,第二次剪下0.5米,()次剪下的多。A、第一次B、第二次C、两次一样多D、无法比较7、甲数是乙数的60%,乙数比甲数多()A、40%B、60%C、160%D、328、比28千克多12.5%的是()千克。A、3.5B、24.5C、31.5D、12.58四、解方程75%X=1513X-66=6460%X+35%X=104.54、看线段图列式并计算五、解决问题。1、某镇去年计划造林9公顷,实际造林12公顷。实际比原计划多百分之几?2、国庆期间,某商店全场8折优惠。一件商品原价是618元,打折后便宜多少钱?3、六(2)班今天出勤45人,病假2人,事假1人,这个班今天的出勤率是多少?4、小康家投保了“家庭财产保险”,保险金额为180000元,保险期限为三年。按年保险费9率0.5%计算,共需缴纳保险费多少元?5、兰兰将500元人名币存入银行(整存整去两年期),年利率按3.06%计算。两年后,她能买价值为550元的MP4吗?6、芳芳打一份稿件,上午打了这份稿件总字的20%,下午打了这份稿件总字的25%,一共打了1350个字。这份稿件一共有多少个字?7、某修路队修一条路,第一天修了20%,第二天修了15%,还
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