7.6 《余角和补角》课件 浙教版 (5)

6.8余角和补角6.8余角和补角30°吊桥与铅垂方向所成的角是30°,若要把吊桥放平则吊桥需沿什么方向转动?转动多少度?沿顺时针方向转动60°.30OCBA1AOB2∠1+∠2=∠AOB=90°BAOαβ∠α+∠β=∠AOB=180°用量角器量一量∠1和∠2的度数，你能得到什么结论再量一量∠α和∠β的度数，你又能得到什么结论互为余角：如果两个锐角的和是一个直角，就说这两个角互为余角;简称互余;也可以说其中一个角是另一个角的余角。式子表示：21.21,90210互余与则如果互为补角：如果两个角的和是一个平角，就说这两个角互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角.式子表示：12.,1800互补与则如果找朋友:图中给出的各角中,哪些互为余角?哪些互为补角?10306080100120150170°°°°°°°°1、判断题：(1)互余的两个角必定都是锐角。（）(2)＝90°，那么它是余角。（）(3)一个角的补角必定是钝角。（）(4)若AOB与BOC互补，则A、O、C同在一直线上.（）(5)如果则这三个角叫做互余.（）90321注意：①互余、互补是指两个角②互余、互补只跟角度的大小有关，与位置无关快速练一练1.如图,已知∠1=42º，∠2=138º，∠3=48º，问图中有没有互余或互补的角?若有,请把它们写出来,并说明理由。2:如图,点O为直线AB上一点,∠AOB=Rt∠，OD是∠BOC内的一条射线。图中有哪些角互补?有哪些角互余?说明你的理由。互补:小结:互余:互余:互补:321AOBDC∠AOD与∠BOD∠1与∠3∠1与∠2∠COD与∠BOD∠AOC与∠BOC强调互余、互补定义50°45°60°32′45°135°40°140°29°28′119°28′x°(90-x)°这个角的补角这个角的余角一个角(180-x)°一个角的补角比这个角的余角大900。如果一个角的余角和补角都存在,那么这个角的余角一定比这个角的补角小从表格的数据中你能得出同一个角的余角与补角有什么关系吗？范例:已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。解：设这个角的度数为x，则这个角的余角是（90-x）度，补角是（180-x）度。由题意得：180-x=4(90-x)解得：x=60（度）答：这个角的度数为60º练习：若一个角的补角和这个角的余角互补，求这个角.做一做,看谁快3.已知一个角的补角是它的余角的2.5倍。求这个角的余角。2.若∠1的补角是∠1的3倍。求∠1的度数。1.已知∠α的余角是∠α的2倍。求∠α的度数。(解得:∠α=30º)(解得:这个角的余角是60º)(解得:∠1=45º)32你能试画出图中∠1的余角和补角吗?发现？11452同角的补角相等同角的余角相等∠2=∠3∠4=∠5问题2如图，Ｏ是直线AB上的一点，OC是AOB的角平分线。看图回答：1、图中互余的角是______________________2、图中互补的角是______________________3、图中相等的角是ABOCDAOD与DOCAOD与DOBAOC与BOC想一想试一试:看谁会如图A、B、O在同一直线上,∠1=∠2、找出图中①相等的角，②互补的角。∠1与∠BOCAOBD21C互补的角有:解:∠2与∠AOD∠1与∠AOD∠2与∠BOC相等的角有:∠AOD=∠BOC问题3如图.已知指出图中还有哪些角相等，并说明理由.RtBODAOC解：∠AOB=∠COD.理由：∵∠AOC=∠BOD=Rt∠，∴∠AOB+∠BOC=90°，∠COD+∠BOC=90°即∠AOB与∠COD都是∠BOC的余角，∴∠AOB=∠COD（同角的余角相等）.若将问题3中射线OA反向延长，其它条件保持不变，得到下图，问：ODCBAE图中有哪些角互余？图中有哪些角互补？图中还有哪些角相等？∠COB有没有补角ODCBA如图所示的角度不能用地理里面的八个方向来表示，借用角可以准确表示方向。如图叫做北偏东30°.角的应用——方位角还记得下图的八个方向吗?但在日常生活中，八个方向是不够用的，这只是一种大致的方向.如果要准确地表示方向，那就要借用角度的表示方式.探究活动:如图:射线OA表示北偏西(一般不说成“西偏北”方向,你能用类似的方法画图表示下列各方向吗?3060(1)北偏东40;(2)南偏西(一般不说成”西偏南”)5040(3)西南方向(即南偏西)45西南东北30AO想一想?1.表示(1),(2)方向的两条射线所成的角是多少度?2.表示(2),(3)方向的两条射线所成的角是多少度?3.在日常生活中,我们什么时候会用到这样的表示方法?在一幅学校的地图上，有教学楼、食堂、图书馆三地，但被墨迹污染，图书馆的具体位置看不清，只知道图书馆在教学楼的东北方向，在食堂的南偏西60º方向，你能确定图书馆的位置吗？.食堂.教学楼.图书馆45º60º两个概念互余的角互补的角数量关系性质对应图形CDENAOBM1＋2＝90°1＋2＝180°同角(等角)的余角相等同角(等角)的补角相等一个思想：数形结合的思想今天你收获了吗?