概率的基本性质PPT课件

3.1.3概率的基本性质众兴中学杨富课前回顾一、概率的概念:表示随机事件发生可能性大小的量二、概率的正确理解：讨论:在掷骰子的实验中，可以定义许多事件，如：C1={出现1点}；C2={出现2点}；C3={出现3点}；C4={出现4点}；C5={出现5点}；C6={出现6点}；D1={出现的点数不大于1}；D2={出现的点数大于3}；D3={出现的点数小于5}；E={出现的点数小于7}；F={出现的点数大于6}；G={出现的点数为偶数}；H={出现的点数为奇数}；……………..观察上例，类比集合与集合的关系、运算，你能发现事件的关系与运算吗？（1）一般地,对于事件A与B,如果事件A发生,则事件B发生,这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B),记作BA(AB).可用围恩图表示如下:BA事件的关系与运算不可能事件记作，任何事件都包含不可能事件。（2）一般地,若BA，且AB,那么称事件A与事件B相等记作A=B，比如：事件C1=D1（3）若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生,称此事件为事件与B的并事件(或和事件）记作A∪B（或A+B）。例如：事件C1∪C4={现1点或4点}（4）若某事件发生当且仅当事件A事件B发生，则称此事件为事件与事件B的交事件（或积事件）记作A∩B（或AB）BAA∩B（5）若A∩B为不可能事件（A∩B=）。那么称事件A与事件B互斥，即事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生（6）若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件，即事件A与事件B在任何一次实验中有且仅有一个发生。注：对立事件是互斥事件的一个特例ABA1、例题分析：例1一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件?事件A：命中环数大于7环事件B：命中环数为10环；事件C：命中环数小于6环；事件D：命中环数为6、7、8、9、10环.分析：要判断所给事件是对立还是互斥，首先将两个概念的联系与区别弄清楚，互斥事件是指不可能同时发生的两事件，而对立事件是建立在互斥事件的基础上，两个事件中一个不发生，另一个必发生。解：A与C互斥（不可能同时发生），B与C互斥，C与D互斥，C与D是对立事件（至少一个发生）.二、概率的几个基本性质（1）、对于任何事件的概率的范围是：0≤P（A）≤1其中不可能事件的概率是P（A）=0必然事件的概率是P（A）=1（2）、当事件A与事件B互斥时，A∪B的频率fn(A∪B)=fn(A)+fn(B)由此得到概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P（A∪B）=P（A）+P（B）（3）、特别地，当事件A与事件B是对立事件时，有P（A）=1-P（B）利用上述的基本性质，可以简化概率的计算例如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机的抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是1/4，取到方片（事件B）的概率是1/4，问：（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？解（1）因为C=A∪B，且A与B不会同时发生，所以A与B是互斥事件，根据概率的加法公式，得P（C）=P（A）+P（B）=1/2。（2）C与D也是互斥事件，又由于C∪D为必然事件，所以C与D互为对立事件，所以P（D）=1-P（C）=½，1、如果某人在某比赛（这种比赛不会出现“和”的情况）中获胜的概率是0.3，那么他输的概率是多少？0.72、利用简单随机抽样的方法抽查了某校200名学生。其中戴眼镜的学生有123人。如在这个学校随机调查一名学生，问他的戴眼镜的概率近似多少？0.6153、某工厂为了节约用电，规定每天的用电量指标为1000千瓦时，按照上个月的用电记录，30天中有12天的用电量超过指标，若第二个月仍没有具体的节电设施，试求该月第一天用电量超过指标的概率近似值解：0.4•4、一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）•（A）至少有一次中靶。（B）两次都中靶。•（C）只有一次中靶。（D）两次都不中靶。•5、把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（）•（A）对立事件。（B）互斥但不对立事件。•（C）不可能事件。（D）以上都不是。DB4、课堂小结：（1）事件之间的关系：包含关系（2）事件之间的运算：并运算（和运算）；交运算（积运算）（3）互斥事件与对立事件（4）概率的基本性质0≤P(A)≤1P（A∪B）＝P（A）＋P（B）概率加法公式P（A）＋P（B）＝1或P（A）＝1-P（B）作业P123T2