第二十二章_一元二次方程全章导学案学生版

别斯托别中学315课堂教学模式九年级上册导学案主备：邓伟春审核：邹琪1第一课时一元二次方程（1）学习目标：1、知识与技能：一元二次方程的一般形式及其有关概念；2、过程与方法：使学生理解并能够掌握一元二次方程的一般表达式以及各种特殊形式。3、情感态度价值观：通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情。重点：由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念。难点：由实际问题列出一元二次方程。准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数还有常数项。自学展示自学课本导图，走进一元二次方程分析：现设雕像下部高x米，则可列方程去括号整理得①你知道这是一个什么方程吗？你能求出它的解吗？想一想你以前学过什么方程，它的特点是什么？合作学习：【例1】小明把一张边长为10cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子，如果要求长方体的底面积为81cm2,那么剪去的正方形的边长是多少？设剪去的正方形的边长为xcm，你能列出满足条件的方程吗？你是如何建立方程模型的？合作交流：动手实验一下，并与同桌交流你的做法和想法。列出的方程是.自学课本25页问题1、问题2（列方程、整理后与课本对照），并完成下列各题：问题1可列方程整理得②问题2可列方程整理得③1、一个正方形的面积的2倍等于50，这个正方形的边长是多少？2、一个数比另一个数大3，且这两个数之积为这个数，求这个数。3、一块面积是150cm2长方形铁片，它的长比宽多5cm,则铁片的长是多少？观察上述几个方程的结构特征，类比一元一次方程的定义，自己试着归纳出一元二次方程的定义。质疑导学：1.判断下列方程是否为一元二次方程。别斯托别中学315课堂教学模式九年级上册导学案主备：邓伟春审核：邹琪2)2(5)1(3)5(xxx1、只含有个未知数，并且未知数的最高次数是，这样的整式方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式：,其中是二次项，是一次项，是常数项；是二次项系数，是一次项系数。2．自主学习P26页例题，完成下列练习：将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数。（1）8142x（2）)2(5)1(3xxx（3）02xx学习检测（A组题）1、判断下列方程是否是一元二次方程;（1）0233122xx（）（2）0522yx()(3)02cbxax（）(4)07142xx()2、判断下列方程后面所给出的数，那些是方程的解；（1）)()(1412xxx（±1±2；）（2）0822xx（±2，±4）（B组题）1、要使02)1()1(1xkxkk是一元二次方程，则k=_______.2、已知关于x的一元二次方程043)2(22mxxm有一个解是0，求m的值。3、已知关于x的方程1222xkxxk)(。问：（1）当k为何值时，方程为一元二次方程？（2）当k为何值时，方程为一元一次方程？学后反思别斯托别中学315课堂教学模式九年级上册导学案主备：邓伟春审核：邹琪3第二课时一元二次方程（2）学习目标：1、知识与技能：理解方程的解，并能利用一元二次方程的解解决简单的数学问题。2、过程与方法：将已学过的方程知识进一步拓展与融合，扩大视野，提高能力。3、情感态度价值观：感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。重点：判定一个数是否是方程的根；难点：由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确实是实际问题的根．自学展示:1、将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）3x2－x=2（2）7x－3=2x2;（3）(2x－1)－3x(x－2)=0（4）2x(x－1)=3(x＋5)－4.2、自学教材针对目标自学教材27页—28页内容，会规范解答28页练习题1、2.二、合作学习：先独立思考，有困难时请求他人帮助，后检查你是否能正确、规范解答下列题目：1.下面哪些数是方程22x+10x+12=0的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．2、你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？（1）x2-64=0（2）3x2-6=0（3）x2-3x=0质疑导学1、若x=1是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根,求代数式2009(a+b+c)的值．2、关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根为0,求a的值．别斯托别中学315课堂教学模式九年级上册导学案主备：邓伟春审核：邹琪4学习检测1．方程x（x-1）=2的两根为（）．A.x1=0，x2=1B．x1=0，x2=-1C．x1=1，x2=2D．x1=-1，x2=22．方程ax（x-b）+（b-x）=0的根是（）．A．x1=b，x2=aB．x1=b，x2=1aC．x1=a，x2=1aD．x1=a2，x2=b23．已知x=-1是方程ax2+bx+c=0的根（b≠0），则acbb=（）．A．1B．-1C．0D．2填空题:1．如果x2-81=0，那么x2-81=0的两个根分别是x1=________，x2=__________．2．已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为________．3．方程（x+1）2+2x（x+1）=0，那么方程的根x1=______；x2=________．综合提高题:1．如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根，求（a-b）2+4ab的值．2．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证：-1必是该方程的一个根．3．已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一个根为0，求m的值．学后反思：别斯托别中学315课堂教学模式九年级上册导学案主备：邓伟春审核：邹琪5第一课时配方法（1）——直接开平方法学习目标：1、知识与技能：理解一元二次方程降次的转化思想。2、过程与方法：会利用直接开平方法对形如2()(0)xmnn的一元二次方程进行求解。3、情感态度价值观：感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。重点：掌握用直接开平方法解一元二次方程的步骤.难点：理解并应用直接开平方法解特殊的一元二次方程.自学展示：【问题1】一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，小李用这桶漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？合作学习：解下列方程：（1）x2－2＝0（2）16x2－25＝0（3）（x＋1）2－4＝0（4）12（2－x）2－9＝0总结归纳：如果方程能化成2x=p或（mx+n）2=p(p≥0)形式，那么可得.质疑导学：例2】市区内有一块边长为15米的正方形绿地，经城市规划，需扩大绿化面积，预计规划后的正方形绿地面积将达到300平方米，这块绿地的边长增加了多少米？（结果保留一位小数）学习检测：解下列方程：（1）x2＝169；（2）45－x2＝0；别斯托别中学315课堂教学模式九年级上册导学案主备：邓伟春审核：邹琪6（3）x2-12=0（4）x2-214=0（5）2x2-3=0（6）3x2-163=0（7）22)23()5(xx（8）（t－2）（t+1）=0；（9）x2+2x+1=0（10）x2+4x+4=0（11）x2+x+14=0（12）（2x-1）2=（3-x）2学后反思别斯托别中学315课堂教学模式九年级上册导学案主备：邓伟春审核：邹琪7配方法（2）学习目标：1、知识与技能：会利用配方法熟练，灵活的解一元二次方程。2、过程与方法：通过对计算过程的反思，获得解决新问题的体验，体会在解决问题的过程中所呈现的数学方法和数学思想。3、情感态度价值观：培养学生勇于探索的良好学习习惯；感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。重点：用配方法解数字系数的一元二次方程.难点：配方的过程.自学展示：自学P31-32问题2，完成P33思考.上面，我们把方程x2+6x-16＝0变形为(x+3)2＝25，它的左边是一个含有未知数的________式，右边是一个_______常数.这样，就能应用直接开平方的方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.练一练：配方填空：代数式写成222xxyy形式xy写成2()xy形式28xx+22244xxx42(4)x23bb25xx232mm223yy2xax（1）x2＋6x＋（）＝（x＋）2；（2）x2－8x＋（）＝（x－）2；（3）x2＋23x＋（）＝（x＋）2；合作学习：（1）、2xax要配成完全平方式，横线上只需加上，就可以配成完全平方式（x＋）2；从这些练习中你发现了什么特点?(1)________________________________________________(2)________________________________________________质疑导学：用配方法解下列方程：（1）x2－6x－7＝0；（2）x2＋3x＋1＝0.解:（1）移项，得x2－6x＝____.方程左边配方，得x2－2·x·3＋__2＝7＋___，别斯托别中学315课堂教学模式九年级上册导学案主备：邓伟春审核：邹琪8即（______）2＝____.所以x－3＝____.原方程的解是x1＝_____，x2＝_____.（2）移项，得x2＋3x＝－1.方程左边配方，得x2＋3x＋（）2＝－1＋____，即___________________所以___________________原方程的解是：x1＝______________x2＝___________总结规律用配方法解二次项系数是1的一元二次方程？有哪些步骤？用配方法解下列方程：（1）011242xx（2）03232xx归纳、对于二次项系数不为1的情况，可以先将系数变为1，再进行配方学习检测用配方法解方程：1、x2＋8x－2＝02、x2－5x－6＝0.3、2x2-x=66、2x²+12x+10=07、x²-4x+3=08、9x²-6x-8=0拓展提高1.已知代数式x2-5x+7,先用配方法说明，不论x取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？学后反思：别斯托别中学315课堂教学模式九年级上册导学案主备：邓伟春审核：邹琪9公式法学习目标1、知识与技能：理解一元二次方程求根公式的推导过程。2、过程与方法：经历探索求根公式的过程，发展学生合情合理的推理能力。3、情感态度价值观：通过运用公式法解一元二次方程，提高学生的运算能力，并让学生在学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的自信心。重点：用公式法解简单系数的一元二次方程；难点：推导求根公式的过程。自主展示：1、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？2、用配方法解方程3x2-6x-8=0;合作学习：你能用配方法解下列方程吗？请你和同桌讨论一下.ax2＋bx＋c＝0(a≠0).用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0).解：因为a≠0，方程两边都除以a，得_____________________＝0.移项，得x2＋abx＝________，配方，得x2＋abx＋______＝______－ac,即(____________)2＝___________因为a≠0，所以4a2＞0，当b2－4ac≥0时，直接开平方，得_____________________________.所以x＝_______________________即x＝_________________________由以上研究的结果，得到了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根公式：精讲点拨：利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法.x＝aacbb242(b2－4ac≥0)别斯托别中学315课堂教学模式九年级上册导学案主备：邓伟春审核：邹琪10b2－4ac为什么一定要强调它不小于0呢？如果它小于0会出现什么情