第十章稳恒电流习题

第十章稳恒电流习题1.选择题10.1通有电流I的单匝环型线圈，将其弯成N=2的两匝环型线圈，导线长度和电流不变，问：线圈中心o点的磁感应强度B和磁矩m是原来的多少倍？（）（A）4倍，1/4倍（B）4倍，1/2倍（C）2倍，1/4倍（D）2倍，1/2倍解（B）10．2用金属丝作的圆形和正方形回路中，圆的直径和正方形的边长均为a，当通过相等的电流时，它们在各自的中心产生的磁感强度之比为（）(A)1(B)2(C)2D22解（Ｄ）10．3无限长的直导线在A点弯成半径为R的圆环,则当通以电流I时,圆心o处的磁感应强度大小等于（）(A)0I/2R(B)0I/4R（C）（D）0114R解（C）10.4在图(a)和(b)中各有一半径相同的圆形回路1L、2L，圆周内有电流1I、2I，其分布相同，且均在真空中，但在(b)图中2L回路外有电流3I,1P、2P为两圆形回路上的对应点，则()（A）1LdlB＝2LdlB，且Bp1＝Bp2（B）1LdlB≠2LdlB，且Bp1＝Bp20112RIIIR习题10.3图AO·1P1I2I1I2I2P1L2L()a()b3I习题10.4图图（C）1LdlB＝2LdlB，且Bp1≠Bp2（D）1LdlB≠2LdlB，且Bp1≠Bp2解（C）10.5两个电子a和b同时由电子枪射出，垂直进入均匀磁场，速率分别为v和2v,经磁场偏转后，它们是()(A)a、b同时回到出发点(B)a、b都不会回到出发点(C)a先回到出发点(D)b先回到出发点解（A）10.6通有电流I的正方形线圈MNOP，边长为a，放置在均匀磁场中，已知磁感应强度B沿Z轴方向，则线圈所受的磁力矩M为（）(A)Ia2B，沿y负方向(B)Ia2B/2，沿z方向(C)Ia2B，沿y方向(D)Ia2B/2，沿y方向解（D）10.7在磁感应强度为B的均匀磁场中作一半径为r的半球面S,S边线所在平面的法线方向单位矢量ne与B的夹角为，则通过半球面S的磁通量为（）yzBOMNP30°习题11.6图SBne习题10.7图(A)sin2Br；(B)Br22；(C)Br2；(D)cos2Br。解（Ｄ）10.8在抗磁质中某一点的磁场强度的大小为H，磁感应强度的大小为B，则（）(A)0HB(B)0HB(C)0HB(D)00HB解（B）2填空题10.9电子以速率5110vms与磁感应线成交角030飞入均匀磁场中，磁场的磁感强度0.2BT，那么作用在电子上的洛伦兹力F________________。解151.610N10.10在真空中有一半径为a的3/4园弧形的导线,其中通以稳恒电流I,导线置于均匀外磁场B中,且B与导线所在平面垂直,则该圆弧载流导线bc所受的磁力大小为，方向为__________________．解2BIa，垂直于bc斜向下10.11一同轴电缆由两同轴薄壁金属圆筒构成，内筒半径为1R，外筒半径为2R，两筒间绝缘介质的相对磁导率为r。若电流I自内筒流去，外筒流回，则同轴电缆外空间的磁场强度大小是__________________．解H=010.12如图所示，真空中有两圆形电流I1和I2和三个环路L1L2L3，则安培环路定律的表××××××××××××××××××××××××××××××××××××·IBbcaa习题10.10图达式为lBd1L=，lBd2L=,lBd3L=.解01I，012()II，０3计算题10.13在一半径R=1.0cm的无限长半圆柱面形金属薄片中，自上而下地有I=5.0A的电流通过,试求圆柱轴线上任意一点P的磁感应强度B的大小及方向.解ddII002sinsin22zIIdddBdBRR00220sin2zIIBBdRR56.3710T方向沿Z轴10．14一根无限长导线弯成如图形状，设各线段都在同一平面内（纸面内），其中bc段是半径为R的四分之一圆弧，其余为直线。导线中通有电流I，求图中O点处的磁感应强度。解由于o点在ab与de的延长线上，所以ab段与de段导线在o点产生的B为0;bc段与cd段导线在o点产生的磁场方向相同。001428bcIIBRR·Pxyz习题10.13图cROIRabde习题10.14图I1I2L1L2L3习题10.12图0012(coscos)[cos(/4)cos(3/4)]44sin(/4)cdIIBaRo点磁感应强度为：00041828oIIIBRRR10.15将通有电流I的导线在同一平面内弯成如图所示的形状，求D点的磁感应强度B的大小。解038RIBR002(coscos)4428ABBCIIBBbb且三者方向都向里003284DIIBRb10.16若把氢原子的基态电子轨道看作是圆轨道，已知电子轨道半径r=0.53×10-10m，绕核运动速度大小v=2.18×106m/s，求氢原子基态电子在原子核处产生的磁感应强度B。解方法一024reveBr0212.44evBTr方法二，等效电流2eevITr00224IevBrr=12.4T10.17已知均匀磁场，其磁感应强度2mwb0.2B，方向沿x轴方向，如图所示，试求：02cdIBR习题10.15图(1)通过图中abOc面的磁通量；(2)通过图中bedO面的磁通量；(3)通过图中acde面的磁通量。解（1）1=B×S=2×0.4×0.3=0.24Wb(2)2=0(3)3=1=0.24Wb10.18电流I均匀地流过半径为R的圆柱形长直导线，试计算l长度导线内的磁场通过图中所示剖面的磁通量。解，导线内距轴r处磁场为00222IrIBrR002024RmIlrIldrR10.19有一无限长通有电流、宽度为a、厚度不计的扁平铜片，电流I在铜片上均匀分布，试求在铜片外与铜片共面、离铜片右边缘b处的P点(如图所示)的磁感应强度。解以P点为原点，向左作Ox轴，在面上取dx宽的长直电流IdIdxa02dIdBx00ln22abbIIbaBdBdxaaa方向垂直纸面向里10.20图中所示是一根很长的长直圆管形导体的横截面，内、外半径分别为a,b，导体内载有沿轴线方向的电流I，且I均匀地分布在管的横截面上．设导体的磁导率0，试证明导体内部各点)(bra的磁感应强度的大小由下式给出：Ccm30xzBOabedcycm30cm50cm40习题图11.17图Il习题10.18图10.18习题10.19图bPIararabIB22220)(2解：取闭合回路rl2)(bra则d2lBrBl2222)(abIarI)(2)(22220abrarIB10.21设有一质量为em的电子射入磁感强度为B的均匀磁场中，已知射入时的速度v方向与磁感强度B方向之间夹角为，试证电子沿螺旋线运动一周前进的距离（螺距）为2cosemvheB。证在磁场方向前进一螺距所需时间coshhTvv在垂直磁场方向的平面内，电子作匀速圆周运动的周期22emRTveB由两式可得2cosemvheB10.22如图所示，有一电子以初速度v0沿与均匀磁场B成角度的方向射入磁场空间.试证明当图中的距离02cosemnvLeB时，（其中me为电子质量，e为电子电量的绝对值，n=1，2，……），电子经过一段飞行后恰好打在图中的O点.证0sinvv0cosvv其在垂直于磁场方向的平面内做圆周运动的周期习题10.20图○v0BmeeOLI2emTeB沿场强方向的螺距02coscosmhvTeB/Lhn正好电子运动经过O点10.23利用霍尔元件可以测量磁场的磁感强度。设一霍尔元件用金属材料制成，其厚度为0.15mm，载流子数密度为2431.010m。将霍尔元件放入待测磁场中，测得霍尔电压为42V，电流为10mA。求此时待测磁场的磁感强度。解由霍尔效应中霍尔电压与电流、磁感强度的关系得0.10HHHUdUdBnqTRII10.24求图示的长度为l，电流为2I的载流导线在无限长直电流1I所产生的磁场中所受的安培力。解0122(cos)IdFIdxax1200120cosln2(cos)2coslIIdxIIaLFaxa10.25在磁感应强度为B的均匀磁场中，垂直于磁场方向的平面内有一段载流弯曲导线，电流为I，解：习题10.25图aI1I2l习题10.24图在曲线上取ld则baabBlIFd∵ld与B夹角ld，2B不变，B是均匀的．∴babaabBabIBlIBlIF)d(d方向⊥ab向上，大小BIFabab10.26如图所示，一平面塑料圆盘，半径为R，表面均匀带电,电荷面密度为，假定盘绕其轴线OO以角速度转动，磁场B垂直于轴线OO，求圆盘所受磁力矩的大小。解：取圆环rrSd2d，它等效电流qTqId2ddrrSdd2等效磁矩rrIrPmddd32受到磁力矩BPMmdd，方向纸面向内，大小为rBrBPMmddd310.27边长为l=0.1mB=1T的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向平行.如图所示，使线圈通以电流I=10A，求：(1)线圈每边所受的安培力；(2)对OO轴的磁力矩大小；解：430dd4RRBMMBrrRBOO习题10.26图R3R2R1习题10.27图(1)0BlIFbcBlIFab方向纸面向外，大小为866.0120sinIlBFabNBlIFca方向纸面向里，大小866.0120sinIlBFcaN(2)ISPmBPMm沿OO方向，大小为221033.443BlIISBMmN10.28一铁环中心线周长30cml，横截面21.0cmS，环上紧密地绕有300N匝线圈．当导线中电流32mAI时，通过环截面的磁通量62.010WbΦ．试求：(1)铁环内部的磁感应强度和磁场强度大小；(2)铁芯的相对磁导率；解(1)2210TΦBSdLHlI，2πHrNI，31230032103223010NIHAmr(2)由0rBH，2r7021050041032BH10.29螺绕环中心周长L=10cm，环上线圈匝数N=200匝，线圈中通有电流I=100mA．(1)当管内是真空时，求管中心的磁场强度H和磁感应强度0B；(2)若环内充满相对磁导率r=4200的磁性物质，则管内的B和H各是多少?解:(1)IlHldNIHL200LNIH1mA400105.2HBT(2)200H1mA05.1HHBorT10.30一根无限长同轴电缆由半径为R1的长导线和套在它外面的内半径为R2、外半径为R3的同轴导体圆筒组成，中间充满磁导率为的各向同性均匀非铁磁绝缘材料，如图所示，传导电流I沿导线向右流去，由圆筒向左流回，在它们的截面上电流都是均匀分布的，求同轴线内外的磁感应强度大小的分布.解(1)1rR20212rBrIR0212IrBR(2)12RrR2HrI2IBHr(3)23RrR2220022322rRBrIIRR22032232()2()IRrBrRRR1R2R3I习题10.30图(4)3rR02rB0B4开放性习题1