正交分解法牛二的应用专题

第三节正交分解法的应用专题所谓正交分解法是把一个矢量分解在两个互相垂直的坐标轴上的方法.正交分解法是一种常用的矢量运算方法,也是解牛顿第二定律题目最基本的方法.物体在受到三个或三个以上的不在同一直线上的力的作用时一般都采用正交分解法.表示方法:xxxxxmaFFFF321合yyyyymaFFFF321合为了减少力的分解,在建立坐标系时确定x轴的正方向一般有两种方法:(1)分解力而不分解加速度,此时应规定加速度的方向为x轴的正方向.(2)分解加速度而不分解力,此法一般是以某个力的方向为x轴的正方向,而其它力都落在两坐标上而不需要再分解.1.质量为的三角形木楔A置于倾角为θ的固定斜面上,它与斜面间的动摩擦因数为μ,一水平力F的推动下,木楔A的竖直平面上,在力F的作用下,木楔A沿斜面以恒定的加速度a向上滑动,如图甲所示,则力F的大小为多少?FAθ甲将物体所受各力沿平行斜面方向和垂直斜面方向正交分解,不分解加速度,如图乙所示,即可得出方程组,即垂直斜面方向上有:(1)sincosFmgFN)2(NfFF而沿斜面方向有：)3(sincosmamgFFf）得：）（）（由（321sincos)cos(singamFFθ乙mgFNxyFfaaθ2.（01.安徽春季）一物体放置在倾角为为θ的斜面上，斜面固定在加速上升的电梯中，加速度为a，如图所示，在物体始终相对于斜面静止的情况下，下列说法正确的是:()A.当θ一定时,a越大，斜面对物体的正压力越小；B.当θ一定时，a越大，斜面对物体的摩擦力就越大；C.当a一定时，θ越大，斜面对物体的正压力越小；D.当a一定时，θ越大，斜面对物体的摩擦力越小。B.Caθ选物体为研究对象，受力如图所示，建立坐标系，注意a因为无题诗中相对于斜面静止，所以f是静摩擦力，加速度向上，所以静摩擦力f沿斜面向上，竖直方向：,mamgfsinNcos水平方向：fcosNsincos)mgma(Nsin)mgma(f当θ一定时，a变大，N、f均变大。当a一定时，θ变大，N越小，f越大。mgfNθθaθmgfNmamgsinfmamgCOSNcos)mgma(Nsin)mgma(f方法2.合成法θ3.如图所示，质量为M的人站在自动扶梯上，扶梯正在以加速度a斜向上做匀减速运动，a与水平方向夹角为θ，求人受到的摩擦力和支持力？θmgfNaaxayasinaacosayxyxmaNmgmafa方向竖直向上方向水平向左.masinmgN.macosf物体在受到三个或三个以上的不同方向的力作用时,一般都要用到正交分解法.在建立坐标系时,不管选取哪个方向为X轴的正方向时,所得的最后结果都应是一样的.在选取坐标轴时,为使解题方便,应考虑尽量减少矢量的分解,若已知加速度方向一般以加速度方向为正方向.全能P60页７．８