二次函数 概念引入 课件

在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么就说y是x的函数,x是自变量.函数:变量:常量:在一个变化过程中可以取不同数值的量叫变量.在一个变化过程中始终保持不变的量叫常量.函数关系的表示方法:解析法;列表法;图像法.函数一次函数反比例函数y=kx+b(k≠0)(正比例函数)y=kx(k≠0)y=(k≠0)kx正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为问题:y=6x2①问题1多边形的对角线数d与边数n有什么关系？问题:由图可以想出,如果多边形有n条边,那么它有个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可以作条对角线.n(n-3)因为像线段MN与NM那样,连接相同两顶点的对角线是同一条对角线,所以多边形的对角线总数MN321nnd即n②nd23212②式表示了多边形的对角线数d与边数n之间的关系,对于n的每一个值,d都有一个对应值,即d是n的函数.问题2某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示？问题:这种产品的原产量是20件,一年后的产量是件,再经过一年后的产量是件,即两年后的产量为20(1+x)20(1+x)2xy1202即③xxy2040202③式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数.函数①②③有什么共同点?观察y是x的函数吗？y是x的一次函数？反比例函数？y=6x2①n②dn23221③xxy2040202在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的,2、定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数。（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的（3）等式的右边最高次数为，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。注意：（2）a,b,c为常数，且（4）x的取值范围是。整式a≠0.2任意实数二次函数的一般形式:y＝ax2＋bx＋c(其中a、b、c是常数,a≠0)二次函数的特殊形式：当b＝0时，y＝ax2＋c当c＝0时，y＝ax2＋bx当b＝0，c＝0时，y＝ax2函数解析式二次项系数a一次项系数b常数项c2yx2242yxx258112yxx00242－158－11221132yxx12130说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：试一试:二次函数y=ax²+bx+c中a≠0,但b、c可以为0.例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.(1)y=3(x－1)²+1(2)y=x+(3)s=3－2t²(4)y=(x+3)²－x²(5)y=－x(6)v=r²1x__x²1__(7)y=x²+x³+25(8)y=2²+2x(是)(否)(是)(否)(否)(是)(否)(否)(9)y=mx²+nx+p(m,n,p为常数）3例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.(1)y=3(x-1)²+1(2)y=x+(3)s=3-2t²(4)y=(x+3)²-x²(5)y=-x(6)v=10πr²1x__x²1__解:(1)y=3(x-1)²+1=3(x2-2x+1)+1=3x2-6x+3+1即y=3x2-6x+4是二次函数.二次项系数:一次项系数:常数项:3-64(2)y=x+1x__不是二次函数.(3)s=3-2t²是二次函数.二次项系数:一次项系数:常数项:-203(4)y=(x+3)²-x²=x2+6x+9-x2即y=6x+9不是二次函数.二次项系数:一次项系数:常数项:10π00不是二次函数.(5)y=-xx²1__(6)v=10πr²是二次函数.例2.y=(m+3)x(1)m取什么值时,此函数是正比例函数?(2)m取什么值时,此函数是反比例函数?(3)m取什么值时,此函数是二次函数?m2－7看谁算得快!1.函数是一次函数，求k的值。122)21(kkxky02.函数是二次函数，求m的值。1)1(2mxxmymm23.函数是二次函数，求m的值mmxmmy2)(22如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,则k的值一定是______2k-3k+2x0如果函数y=(k-3)+kx+1(x≠0)是一次函数,则k的值一定是______2k-3k+2x3或1或2253或x用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求：(1)写出y关于x的函数关系式.(2)当x=3时,矩形的面积为多少?(1)(202)yxx解：2220xx222320342ym(2)当x=3时(ox10)答：当x＝3时，矩形的面积为42m2。例3、若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图形经过A（－1，0），B（0，1），C（1，6）三点，求这个函数的解析式.1、下列函数中，（x是自变量），是二次函数的为()Ay=ax2+bx+cBy2=x2-4x+1Cy=x2Dy=2+√x2+12.函数y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是()Am,n是常数,且m≠0Bm,n是常数,且n≠0Cm,n是常数,且m≠nDm,n为任何实数CC3.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积s与半径r之间的关系式.4.n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式.S=4πr2121nnm即nnm212125.圆的半径是1cm,假设半径增加xcm时,圆的面积增加ycm².(1)写出y与x之间的函数关系表达式；(2)当圆的半径分别增加1cm,2cm时,圆的面积增加多少?2cm6.将进货单价为40元的商品按50元卖出时,就能卖出500个,已知这种商品每涨1元,其销售量就会减少10个,设售价定为X元(x＞50)时的利润为Y元。试求出Y与X的函数关系式，并按所求的函数关系式计算出售定价为80元时所得利润6CM8CMQPCBA7.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,点P从A开始沿AC向点C以1cm/s的速度,点Q从C点开始沿BC向B点以2cm/s的速度移动.(1)如果P,Q分别从A,B两点同时出发,求△PQC的面积S与运动时间t的函数关系式.(2)当t为何值时S=8cm2.回味无穷小结拓展1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:(1)y=ax²(a≠0,b=0,c=0,).(2)y=ax²+c(a≠0,b=0,c≠0).(3)y=ax²+bx(a≠0,b≠0,c=0).2.定义的实质是：ax²+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.