二次函数,平行四边形案例

二次函数专题复习——平行四边形的存在性问题1、二次函数一般式20(,,0)yaxbxcabca为常数，一、二次函数式2、二次函数顶点式2)(,,0)yaxhkahka（为常数，1、两组对边分别平行的四边形2、两组对边分别相等的四边形3、一组对边平行且相等的四边形4、两组对角分别相等的四边形5、对角线互相平分的四边形是平行四边形二次函数问题中平行四边形的存在性问题1.线段中点公式一、复习两个知识点平面直角坐标系中，点A坐标为(x1，y1)，点B坐标为(x2，y2)，则线段AB的中点P的坐标为1212(,).22xxyy如图，已知点A(-2，1)，B(4，3)，则线段AB的中点P的坐标是________.(1，2)2.线段的平移一、复习两个知识点平面内，线段AB平移得到线段A'B'，则①AB∥A'B'，AB=A'B'；②AA'∥BB'，AA'=BB'.如图，线段AB平移得到线段A'B'，已知点A(-2，2)，B(-3，-1)，B'(3，1)，则点A'的坐标是________.(4，4)二、探究两个解题方法如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)、D(x4,y4)，已知其中3个顶点的坐标，如何确定第4个顶点的坐标？如图，已知□ABCD中A(-2，2)，B(-3，-1)，C(3，1)，则点D的坐标是________.(4，4)总结：x1-x2=x4-x3，y1-y2=y4-y3或者x4-x1=x3-x2，y4-y1=y3-y2等方法一：利用线段平移二、探究两个解题方法如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)、D(x4,y4)，已知其中3个顶点的坐标，如何确定第4个顶点的坐标？如图，已知□ABCD中A(-2，2)，B(-3，-1)，C(3，1)，则点D的坐标是________.(4，4)总结：x1+x3=x2+x4，y1+y3=y2+y4方法二：利用中点公式二、探究两个解题方法如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)、D(x4,y4)，已知其中3个顶点的坐标，如何确定第4个顶点的坐标？总结：x1+x3=x2+x4，y1+y3=y2+y4方法二：中点公式法方法一：平移法总结：x1-x2=x4-x3，y1-y2=y4-y3等三、一招制胜法如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)、D(x4,y4)，则4个顶点坐标之间的关系是什么？x1+x3=x2+x4，y1+y3=y2+y4.即平行四边形中，两组相对顶点的横坐标之和相等，纵坐标之和也相等．四、解决两类问题例1如图，平面直角坐标中，已知中A(-1，0)，B(1，-2)，C(3，1)，点D是平面内一动点，若以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标是_________________________________.(1,3)，(-3,-3)，(5,-1)方法二：中点法x1+x3=x2+x4，y1+y3=y2+y4方法一：平移法x1-x2=x4-x3，y1-y2=y4-y3四、解决两类问题例1如图，平面直角坐标中，已知中A(-1，0)，B(1，-2)，C(3，1)，点D是平面内一动点，若以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标是_________________________________.(1,3)，(-3,-3)，(5,-1)总结：三定一动问题，可以通过构造中点三角形得以解决.说明：若题中四边形ABCD是平行四边形，则点D的坐标只有一个结果__________.四、解决两类问题例2已知，抛物线y=-x2+x+2与x轴的交点为A、B，与x轴的交点为C，点M是平面内一点，判断有几个位置能使以点M、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请写出相应的坐标．先求出A(-1,0)，B(2,0)，C(0,2)M1(3,2)，M2(-3,2)，M3(1,-2)四、解决两类问题例3已知抛物线y=x2-2x+a(a＜0)与y轴相交于点A，顶点为M.直线y=0.5x-a与y轴相交于点C，并且与直线AM相交于点N.若点P是抛物线上一动点，求出使得以P、A、C、N为顶点的四边形是平行四边形的点P的坐标.先求出A(0,a)，C(0,-a)，设P(m,m2-2m+a)41(,)33Naa1235517515(,),(,),(,)()282828PPP舍四、解决两类问题例4如图，平面直角坐标中，y=0.5x2+x-4与y轴相交于点B(0，-4)，点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=-x上的动点，判断有几个位置能使以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，写出相应的点Q的坐标.设P(m,0.5m2+m-4)，Q(a,-a).1234(225,225),(225,225),(4,4),(4,4)QQPP例5如图，平面直角坐标中，y=x2-2x-3与x轴相交于点A(-1，0)，点C的坐标是（2，-3），点P抛物线上的动点，点Q是x轴上的动点，判断有几个位置能使以点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，写出相应的点Q的坐标.设P(m,m2-2m-3)，Q(a,0).1234(1,0),(3,0),(47,0),(47,0)QQQQ四、解决两类问题18例6如图，平面直角坐标中，y=-0.25x2+x与x轴相交于点B(4，0)，点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且以点O、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，写出相应的点D的坐标.123(6,3),(2,3),(2,1)DDD设C(m,0.5m2+m-4)，Q(a,0).四、解决两类问题归纳与总结二次函数问题中平行四边形的存在性问题，无论是“三定一动”，还是“两定两动”，一招制胜的方法，就是“中点法”，往往需要分三种情况，得出三个方程组求解。祝福您！数学老师！•每当站在毕业班的讲台，总有做不完的题目，忙不完的事！•就连今天的研讨会，也需要匆匆的来，匆匆的去，学生等你看自习。•无论多忙，别忘了数学是需要思考的学科，但愿今天的“一招制胜法”能帮不您解决一些烦恼。•再忙也要注意身体，再委屈也要学会调节自己。•在这个充满任性的年代，面对名利，你来也好，不来也好，我就在这里，我们需要平和的心里。•身体健康！工作顺利！万事如意！中考大吉！