二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象与性质

二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象与性质九年级数学组－22－2－4－64－4二次函数y=ax2和y=ax2+k的图象是一条抛物线。1.二次函数y=ax2和y=ax2+k的图象是什么形状？2.二次函数y=ax2的性质是什么？向上对称轴顶点坐标对称轴左侧y随x增大而减小，对称轴右侧y随x增大而增大；开口方向y轴（0，0）a＞0a＜0对称轴左侧y随x增大而增大，对称轴右侧y随x增大而减小。解析式y=ax2﹙a≠0﹚y=ax2+k﹙a≠0﹚向下函数的增减性a＞0a＜0（0，k）下面，我们探究二次函数y=a﹙x-h﹚2的图像和性质,以及与y=ax2的联系与区别.探究画出二次函数的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点．x···－3－2－10123···············22111,122yxyx2112yx2112yx－2－8－4.5－200－2－8－4.5－212121212－22－2－4－64－4y=－﹙x+1﹚221y=－﹙x-1﹚221可以看出，抛物线的开口向下，对称轴是经过点（－1，0）且与x轴垂直的直线，我们把它记住直线x=－1，顶点是（－1，0）；抛物线的开口向_________，对称轴是_直线______________，顶点是_________________．2112yx2112yx下x=1(1,0)－22－2－4－64－4y=－﹙x+1﹚221y=－(x-1)221抛物线与抛物线有什么关系？可以发现，把抛物线向左平移1个单位，就得到抛物线；把抛物线向右平移1个单位，就得到抛物线．2112yx2112yx212yx212yx2112yx212yx2112yx－22－2－4－64－42121xy2121xy221xy探究在同一坐标系中作二次函数y=2(x-1)2和y=2x2的图象,会是什么样?212xy22xy二次项系数为2，开口向上;开口大小相同;对称轴不同；增减性相同.顶点不同,分别是原点(0,0)和(1,0)位置不同;最小值相同212xy22xy二次项系数为2，开口向上;开口大小相同;对称轴不同；增减性相同.顶点不同,分别是原点(0,0)和(－2,0)位置不同;最小值相同在同一坐标系中作二次函数y=2(x＋1)2和y=2x2的图象,会是什么样?归纳与小结二次函数y=a﹙x-h﹚2的性质:（1）开口方向：当a＞0时，开口向上;当a＜0时，开口向下；（2）对称轴：对称轴直线x=h;（3）顶点坐标：顶点坐标是（h，0）（4）函数的增减性：当a＞0时，对称轴左侧(x﹤h时)y随x增大而减小，对称轴右侧(x≥h时)y随x增大而增大；当a＜0时，对称轴左侧y随x增大而增大，对称轴右侧y随x增大而减小。（5）最值•上下平移时：上加下减（抛物线上移，高度变高，要使y变大，则需要加；类似的抛物线下移，高度变低，要使y变小，则需要减。）•左右平移时：左加右减（抛物线左移，高度不变，左移后x变小了，要使y不变，则需要加；类似的抛物线右移，高度不变，右移后x变大了，要使y不变，则需要x减。）函数开口方向对称轴顶点y=2(x+3)2y=-3(x-1)2y=5(x+2)2y=-(x-6)2y=7(x-8)2向上向上向上向下向下直线x=-3直线x=1直线x=-2直线x=6直线x=8(-3,0)(1,0)(-2,0)(6,0)(8,0)填表：1.抛物线y=-3(x+2)2开口向，对称轴为顶点坐标为.2.抛物线y=3(x+0.5)2可以看成由抛物线向_____平移个单位得到的3.你能写出开口向上，对称轴为x=-2，并且与y轴交于点（0，8）的抛物线解析式吗？下x=-2(-2,0)y=3x2左0.5y=2(x+2)24.将抛物线y=-2x2向左平移一个单位，再向右平移3个单位得抛物线解析式为.5.抛物线y=3(x-8)2最小值为.y=-2(x–2)206.抛物线y=-3(x+2)2与x轴y轴的交点坐标分别为.7.已知二次函数y=8(x-2)2当时,y随x的增大而增大,当时，y随x的增大而减小.(-2,0)(0,-12)x≥2x﹤21、二次函数是由二次函数向平移个单位得到的。2)2(xy2xy2、二次函数是由二次函数向左平移3个单位得到的。2)3(2xy右222xy练习在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象：2122yx2122yx212yx观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴及顶点．2122yx2122yxxyO二次函数y=a(x-h)2的图象是一条抛物线它的开口方向由a决定，当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下；它的对称轴为直线x=h；它的顶点为（h，0）；抛物线y=a(x-h)2可以由抛物线y=ax2向左（或向右）平移IhI个单位得到，当h＞0时，是向右平移后得到的；当h＜0时，是向左平移后得到的。注意：这里h前带有负号“-”的哟！二次函数y=a(x-h)2有怎样性质？二次函数y=a(x-h)2的性质：