微观经济学课后习题答案

第二章计算题1．假定某商品的需求函数为P＝100—5Q，供给函数为P=40+10Q。(1)求该商品的均衡价格和均衡产量；(2)由于消费者收入上升导致对该商品的需求增加15，则求新的需求函数；(3)由于技术进步导致对商品的供给增加15，则求新的供给函数；(4)求供求变化后新的均衡价格与均衡数量；(5)将(4)与(1)比较，并说明结果。2.某市的房租控制机构发现，住房的总需求是Qd=100—5P，其中数量Qd以万间套房为单位，而价格P（即平均月租金率）则以数百美元为单位。该机构还注意到，P较低时，Qd的增加是因为有更多的三口之家迁入该市，且需要住房。该市房地产经纪人委员会估算住房的供给函数为Qs=50+5P。(1)如果该机构与委员会在需求和供给上的观点是正确的，那么自由市场的价格是多少？(2)如果该机构设定一个100美元的最高平均月租金，且所有未找到住房的人都离开该市，那么城市人口将怎样变动?(3)假定该机构迎合委员会的愿望，对所有住房都设定900美元的月租金。如果套房上市方面的任何长期性增长，其中的50%来自新建筑，那么需要新造多少住房?3．在某商品市场中，有10000个相同的消费者，每个消费者的需求函数均为Qd=12-2P；同时又有1000个相同的生产者，每个生产者的供给函数均为Qs=20P。(1)推导该商品的市场需求函数和市场供给函数；(2)求该商品市场的均衡价格和均衡数量；(3)假设政府对售出的每单位商品征收2美元的销售税，而且1000名销售者一视同仁，这个决定对均衡价格和均衡数量有什么影响?实际上是谁支付了税款？政府征收的税额为多少？(4)假设政府对产出的每单位商品给予1美元的补贴，而且1000名生产者一视同仁，这个决定对均衡价格和均衡数量又有什么影响？该商品的消费者能从中获益吗?4．某君对商品x的需求函数为P＝100-，求P＝60和P=40时的需求价格弹性系数。5．假定需求函数Qd＝500一lOOP，试求：(1)价格2元和4元之间的弧弹性；(2)分别求出价格为2元和4元时的点弹性。6．假定某商品的需求函数为Qd=100-2P，供给函数为Qs=10+4P，试求：(1)均衡价格和均衡数量；(2)均衡点的需求弹性与供给弹性。7．甲地到乙地的汽车票价为10元，火车的乘客为12万人，如果火车乘客与汽车票价的交叉弹性为0.8，试问当汽车票价从10元下降至8.5元时，乘座火车的人数将会有什么变化？8．假定猪肉市场存在着蛛网周期，供给和需求函数分别是：Qst=-10+3Pt-1，Qdt=30-2Pt，并且在初始状态时产量为20，问第二年的市场价格是多少？均衡价格是多少？这个均衡能达到吗？第二章计算题答案1.（1）需求函数，供给函数供求均衡时有：，求得：，（2）新的需求函数为：P=100-5(Q-15)=175-5Q（3）新的供给函数为：（4）利用（2）中新需求函数和（3）中新供给函数，由得新的均衡数量与均衡价格分别为：，（5）比较（1）和（4）中的均衡结果可得，均衡价格没有发生变化，均衡的产量增加。2.（1）由需求函数和供给函数，得均衡时得出均衡价格与均衡数量分别是：，（2）在设定最高平均月租金100美元的情况下，市场将出现供不应求。则人口减少为万人（3）在设定900美元月租金的情况下，市场出现供过于求。故新建的住房数量为万间3.（1）在所有消费者和生产者同质的情况下，市场需求函数和市场供给函数分别是单个需求函数与供给函数的加总。（2）由供求均衡得：，解得：，（3）征2美元的销售税后，新的供给函数变为新的供求均衡满足，解得：，实际上由消费者和生产者共同支付了税款，每件商品消费者承担的税款为4-3=1美元，生产者承担的税款为3-2=1美元。政府征收的税额为美元。（4）当政府对每单位产品进行1美元的补贴时，新的供给函数变为，新的均衡条件为：，得，这样消费者每单位产品支付的价格减少了3-2.5=0.5元，生产者每单位产品实际获得了3-2.5=0.5美元的补贴，相当于政府的补贴同时使生产者和消费者受益。4.由反需求函数得需求函数，从而有则需求弹性为：当P=40时，Q=3600，从而当P=60时，Q=1200，从而5.（1）P=2和P=4之间的弧弹性为（2）点弹性计算公式为当P=2时当P=4时6.（1）当供求平衡时，计算得,（2）在均衡点供给弹性为：需求弹性为：7.根据交叉弹性公式：，将，，，代入上式，可求得，故乘火车的人数减少了1.462万人。8.根据需求函数和供给函数得，均衡价格和均衡的产量分别为和。当初始产量为20时，出现供过于求的状况，在第一年，价格会下降至P=5,达到供求相等。第二年，生产者根据第一年的价格P=5做出的生产决策为Q=5，此时出现供不应求，价格上升至P=12.5，供求达到相等。根据已知条件，可知道需求曲线的斜率的绝对值为，大于供给曲线的斜率，因此，这个蛛网模型是发散的，不可能达到均衡。第三章节计算题1．假定某人决定购买啤酒(B)、葡萄酒(W)和苏打水(S)三种饮料。它们的价格分别为每瓶2元、4元和1元，这些饮料给他带来的边际效用如下表所示。如果此人共有17元钱可用来购买这些饮料，为了使其效用达到最大，每种饮料他应各买多少?数量123456MUB504030201612MUW604032242016MUS10987652．若某人的效用函数为U＝4+Y。(1)求商品的边际替代率MRSXY，以及X=1时的MRSXY；(2)原来消费9单位X，8单位Y，现在X减到4单位，问需要多少单位Y才能获得与以前相同的满足?3．某人每月收入120元可花费在X和Y两种商品上，他的效用函数为U＝XY，Px＝2元，PY＝4元。求：(1)为获得最大效用，他会购买几单位X和Y?(2)货币的边际效用和总效用各为多少?(3)假如X的价格提高44％，Y的价格不变，为保持原有的效用水平，他的收入必须增加多少?4．已知某人消费两种商品X和Y的效用函数为U＝，商品的价格分别为PX和PY，收入为M，求：(1)此人对商品X和Y的需求函数；(2)商品X与Y的需求的点价格弹性。5．若需求函数为q＝a-bp，a,b0，求：(1)当价格为P1时的消费者剩余；(2)当价格由P1变到P2时消费者剩余的变化。6．某消费者的效用函数为U=XY，PX=l元，PY=2元，M=40元，现在PY下降1元，试问：(1)PY下降的替代效应使他买更多还是更少的Y商品?买更多还是更少的X商品?(2)PY下降的收入效应使他买更多还是更少的X?(3)PY下降对X商品的需求总效应是多少?对Y的需求总效应又是多少?第三章节计算题答案1.根据效用最大化的条件：购买的每种商品的边际效用与其价格之比相等，及消费者恰好花花完其收入，可以求出该人效用最大化时，购买4瓶啤酒，2瓶葡萄酒和1瓶苏打水。2.（1）边际替代率，故当X=1时，边际替代率。（2）X消费9单位和Y消费8单位时，总效用，所以，当X的消费量减少到4单位时，若要达到总效用20，则Y=123.（1）消费者面临的效用最大化问题要满足以下两个条件：和已知的效用函数，，，，因而可以求出实现效用最大化的X=30，Y=15。（2）货币的边际效用为：总效用为：（3）新的均衡条件变为：和因而求得收入必须增加到，即收入增加24才能保持原来的总效用水平。4.（1）已知效用函数的形式为，并且当效用最大化时，还满足以下两个条件：和由此求得X和Y的需求函数分别为：,（2）由点价格弹性计算公式得商品X和Y的需求的点价格弹性分别为：，5.（1）价格为时，消费者剩余为：（2）由（1）中结论得，当价格从变化到时，消费者剩余的变化为6.（1）①根据已知条件，在，，，的条件下，求解出效用最大化的购买量：X=20，Y=10，总效用U=200。②同样，在发生变化后，在，，，的条件下，求出效用最大化的购买量为：X=20，Y=20，总效用U=400。③在U=XY=200，，的条件下，可求出效用最大化的购买量：X=，Y=，相应的收入M=。④故下降的替代效应使该消费者购买更多的Y，；同时替代效应使他买更少的X，（为负数）。（2）下降的收入效应使该消费者购买更多的X,（3）下降对X商品的总需求效应为0，对Y的总需求效应为10。第四章计算题1．已知生产函数为Q＝L0.5K0.5，证明：(1)该生产过程处于规模报酬不变阶段；(2)该生产过程受边际收益递减规律的支配。2．已知生产函数为Q=KL一0.5L2—0.32K2，其中Q表示产量，K代表资本，L代表劳动。若K＝10，求：(1)写出劳动的平均产量函数和边际产量函数。(2)分别计算出当总产量、平均产量和边际产量达到极大值时，厂商雇用的劳动量。(3)证明当APL达到极大值时，APL＝MPL＝2。3．生产函数Q=4LK2。(1)作出Q＝100时的等产量曲线；(2)推导出该生产函数的边际技术替代率；(3)求劳动的平均产量和边际产量函数。4．已知某企业的生产函数为Q＝，劳动的价格ω=10，资本的价格r＝20。当成本C=4000时，求企业实现最大产量时的L、K和Q的值。5．OISK个人电脑公司的生产函数为Q＝10，式中，Q是每天生产的计算机数量，K是机器使用的时间，L是投入的劳动时间。DISK公司的竞争者FLOPPY公司的生产函数为Q＝10。(1)如果两家公司使用同样多的资本和劳动，哪一家的产量大?(2)假设资本限于9小时机器时间，劳动的供给是无限制的，哪一家公司的劳动的边际产出大?6．填表：QTFCSTCTVCAFCAVCSACSMC0120118028031042255286707．设生产函数Q＝KL，K和L分别是是资本和劳动的投入量，其价格分别为PK和PL，试求相应的成本函数。8．一企业每周生产100单位产量，成本是机器200元，原料500元，抵押租金400元，保险费50元，工资750元，废料处理100元。求企业的总固定成本与平均可变成本。9．企业总固定成本为1000美元，平均总成本为50，平均可变成本是10，求企业现在的产量。10．假定某企业的短期成本函数是STC(Q)=Q3-10Q2+17Q+66。(1)指出该短期成本函数中的可变成本部分和不变成本部分；(2)写出下列相应的函数：TVC(Q)、SAC(Q)、AVC(Q)、AFC(Q)和SMC(Q)；(3)求平均可变成本最小时的产量。11．设某厂商的需求函数为Q＝6750—50P，总成本函数为TC=12000+0.025Q2。求：(1)利润最大化时的产量和价格；(2)最大利润。第四章计算题答案1.（1）在此C-D生产函数当中，L的产出弹性为0.5，K的产出弹性为0.5，其和为1，故该生产过程处于规模报酬不变阶段。证明如下：设,即产量与所有要素同比例扩大，该生产过程处于规模报酬不变阶段。（2）根据已知生产函数得故保持L不变时，K的变化满足边际收益递减；同样保持K不变，L的变化也满足边际收益递减。因此该生产过程受边际收益递减规律的支配。2.（1）当K=10时，总产量函数为：，相应地，可得劳动的平均产量函数为：劳动的边际产量函数为：（2）由得，总产量达到极大值时，L=10由得，平均产量达到极大值时，L=8由于，故边际产量要到达极大值时，L=0（3）结合（1）与（2）中结论得：L=8时达到极大值，并且有，即当达到极大值，。3.（1）（图略）（2）劳动L对资本K的边际技术替代率为：（3）劳动的平均产量函数为：劳动的边际产量函数为：4.当成本固定为C=4000时，实现最大产量的最优解满足：且将已知条件代入，即可求解得：K=100，L=200，Q=。5.（1）当两个公司使用同样多的劳动和资本时，两公司产量比为，所以，当时，DISK公司的产量高，此时，即投入的劳动时间大于资本时间；当时，DISK和FLOPPY公司的产量一样，此时，即投入的劳动时间等于资本时间；当时，FLOPPY公司的产量高，此时，即投入的劳动时间小于资本时间。（2）可求得两家公司的劳动边际产量之比为，当K=9时，时，DISK公司的劳动边际产出大；时，两家公司劳动的边际产出相同；时，FLOPPY公司劳动的边际产出大。6.（红色为原题目中已知数据