误差理论与数据处理实验

误差理论与数据处理课程实验指导书实验一误差的性质与处理一、实验的目的了解误差的基本性质以及处理方法。二、实验原理（1）算术平均值对某一量进行一系列等精度测量，由于存在随机误差，其测得值皆不相同，应以全部测得值的算术平均值作为最后的测量结果。算术平均值的意义：在系列测量中，被测量所得的值的代数和除以n而得的值成为算术平均值。算术平均值与真值最为接近，由概率论大数定律可知，若测量次数无限增加，则算术平均值x必然趋近于真值0L。设1l，2l，…,nl为n次测量所得的值，则算术平均值121...ninillllxnniivlx，其中il为第i个测量值，1,2,,in，iv为il的残余误差（简称残差）（2）算术平均值的计算校核算术平均值及其残余误差的计算是否正确，可用求得的残余误差代数和性质来校核。残余误差代数和为：11nniiiivlnx当x为未经凑整的准确数时，则有：1niiv01）残余误差代数和应符合：当1niil=nx，求得的x为非凑整的准确数时，1niiv为零；当1niilnx，求得的x为凑整的非准确数时，1niiv为正；其大小为求x时的余数。当1niilnx，求得的x为凑整的非准确数时，1niiv为负；其大小为求x时的亏数。2）残余误差代数和绝对值应符合：当n为偶数时，1niiv2nA;误差的性质与处理实验2当n为奇数时，1niiv0.52nA式中A为实际求得的算术平均值x末位数的一个单位（3）测量的标准差测量的标准偏差称为标准差，也可以称之为均方根误差。1）测量列中单次测量的标准差2222121...nininn式中n为测量次数（应充分大）i为测得值与被测量值的真值之差211niivn（贝塞尔法）2）测量列算术平均值的标准差：xn三、实验内容1．对某一轴径等精度测量8次，得到下表数据，求测量结果。序号il/mmiv/mm22/ivmm1234567824.67424.67524.67324.67624.67124.67824.67224.674x=1niiv==假定该测量列不存在固定的系统误差，则可按下列步骤求测量结果。误差理论与数据处理课程实验指导书（1）算术平均值（2）求残余误差（3）校核算术平均值及其残余误差（4）判断系统误差（5）求测量列单次测量的标准差（6）判别粗大误差（7）求算术平均值的标准差（8）求算术平均值的极限误差（9）写出最后测量结果四、实验数据整理1、求算术平均值、残余误差（1）算术平均值：121...ninillllxnn（2）残余误差：ivil-x（3）校核算术平均值及其残余误差：残差和：11nniiiivlnx残余误差代数和绝对值应符合：当n为偶数时，1niiv2nA当n为奇数时，1niiv0.52nA（4）测量列中单次测量的标准差：211niivn（5）测量列算术平均值的标准差xn2、Matlab程序：%变量说明：l:等精度测量序列；x1：测量序列的算术平均值；v:残差值序列；a：残差和；ah:残差和绝对值；n等精度测量列的测量次数l=[24.674,24.675,24.673,24.676,24.671,24.678,24.672,24.674];%已知测量值x1=mean(l);%用mean函数求算数平均值误差的性质与处理实验4v=l-x1;%求解残余误差a=sum(v);%求残差和ah=abs(a);%用abs函数求解残差和绝对值n=length(l);if(rem(n,2)==0)bh=ah-(n/2)*0.0001;%校核算术平均值及其残余误差,残差和绝对值小于n/2*A,bh0，计算正确elsebh=ah-(n/2-0.5)*0.001;endif(bh0)cal=1;%计算准确elsecal=0;%计算错误endif(cal==1)xt=sum(v(1:4))-sum(v(5:8));%判断系统误差（算得差值较小，故不存在系统误差）bz=sqrt((sum(v.^2)/(n-1)));%单次测量的标准差p=sort(l);%用格罗布斯准则判断粗大误差，先将测量值按大小顺序重新排列g0=2.03;%查表g(n,0.05)的值g1=(x1-p(1))/bz;g8=(p(n)-x1)/bz;%将g1与g8与g0值比较，g1和g8都小于g0，故判断暂不存在粗大误差sc=bz/(sqrt(n));%算数平均值的标准差t=2.36;%查表t(7,0.05)值jx=t*sc;%算术平均值的极限误差l1=x1+jx;%写出最后测量结果l2=x1-jx;%写出最后测量结果end五、算例1、测量某电路电流共5次，测得数据（单位为mA）为168.41，168.54，168.59，168.40，168.50。试利用matlab编写程序求解测量序列的算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。2、在立式测长仪上测量某校对量具，重量测量7次，测得数据（单位为mm）为20.0015，20.0016，20.0018，20.0015，20.0011,20.0017。若测量值服从正态分布，试以99%的置信概率确定测量结果，编写Matlab程序并得出计算结果。六、实验报告要求1、根据实验程序的运行结果完成测量表的填写，同时写出测量结果；2、参照实验内容程序，在matlab平台编写程序完成作业1、2题，报告中要出现程序内容和运行结果。误差理论与数据处理课程实验指导书clc;clearall;x=[168.41,168.54,168.59,168.40,168.50];x1=mean(x);v=x-x1;n=length(x);bz=sqrt((sum(v.^2)/(n-1)));bxz=bz/sqrt(n);R=0.6745*bxz;T=0.7979*bxz;%=====================================