2020届山东省高考模拟考试(12月)数学试题(解析版)

第1页共23页2020届山东省高考模拟考试数学试题一、单选题1．设集合2,2,,AxyxyBxyyx，则AB（）A．1,1B．2,4C．1,1,2,4D．【答案】C【解析】首先注意到集合A与集合B均为点集，联立22xyyx，解得方程组的解，从而得到结果.【详解】首先注意到集合A与集合B均为点集，联立22xyyx，解得11xy，或24xy，从而集合{(1,1),(2,4)}AB，故选：C.【点睛】本题考查交集的概念及运算，考查二元方程组的解法，属于基础题.2．已知,abiabR是11ii是共轭复数，则ab（）A．1B．12C．12D．1【答案】D【解析】化简11iii，结合共轭复数的概念得到ab的值.【详解】由1(1)(1)1(1)(1)iiiiiii，从而知abii，由复数相等，得0a，1b，从而1ab.故选：D.【点睛】本题考查复数代数形式的乘法运算，考查共轭复数概念，考查计算能力，属于基础题.第2页共23页3．设向量1,1,1,3,2,1rrrabc，且rrrabc，则（）A．3B．2C．2D．3【答案】A【解析】由题意得到(1,13)ab，利用向量垂直的坐标形式得到3.【详解】由题，得(1,13)ab，由rrrabc，从而2(1)1(13)0，解得3.故选：A.【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，考查向量垂直的坐标形式，考查计算能力，属于基础题.4．101xx的展开式中4x的系数是（）A．210B．120C．120D．210【答案】B【解析】根据题意，结合二项展开式的通项公式，可得2104r，则r＝7，将r＝7代入通项公式计算可得答案．【详解】由二项展开式，知其通项为10210110101()(1)rrrrrrrTCxCxx，令2104r，解得7r.所以4x的系数为7710(1)120C.故选：B.【点睛】本题考查指定项的系数，应该牢记二项展开式的通项公式，属于基础题．5．已知三棱锥SABC中，,4,213,2,62SABABCSBSCABBC，则三棱锥SABC的体积是（）A．4B．6C．43D．63【答案】C第3页共23页【解析】由题意明确SAABC平面，结合棱锥体积公式得到结果.【详解】由4SB，2AB，且2SAB，得23SA；又由2AB，6BC，且2ABC，得210AC.因为222SAACSC，从而知2SAC，即SAAC所以SAABC平面.又由于12662ABCS，从而116234333SABCABCVSSA.故选：C.【点睛】本题考查棱锥体积的计算，考查线面垂直的证明，考查计算能力与推理能力，属于基础题.6．已知点A为曲线40yxxx上的动点，B为圆2221xy上的动点，则AB的最小值是（）A．3B．4C．32D．42【答案】A【解析】设4,Axxx，并设点A到圆22(2)1xy的圆心C距离的平方为()gx，利用导数求最值即可.【详解】（方法一）设4,Axxx，并设点A到圆22(2)1xy的圆心C距离的平方为()gx，则2222416()(2)2412(0)gxxxxxxxx，求导，得433388()414xxgxxxx，令()0gx，得2x.由02x时，()0gx，()gx单调递减；当2x时，()0gx，()gx单调递增.第4页共23页从而()gx在2x时取得最小值为(2)16g，从而点A到圆心C的最小值为(2)164g，所以||AB的最小值为413.故选：A（方法二）由对勾函数的性质，可知44yxx，当且仅当2x时取等号，结合图象可知当A点运动到2,4（）时能使点A到圆心的距离最小，最小为4，从而AB的最小值为413.故选：A【点睛】本题考查两动点间距离的最值问题，考查利用导数求最值，考查转化思想与数形结合思想，属于中档题.7．设命题:p所有正方形都是平行四边形，则p为（）A．所有正方形都不是平行四边形B．有的平行四边形不是正方形C．有的正方形不是平行四边形D．不是正方形的四边形不是平行四边形【答案】C【解析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．【详解】“所以”改为“存在”（或“有的”），“都是”改为“不都是”（或“不是”），即p为有的正方形不是平行四边形故选：C.【点睛】本题考查命题的否定．特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．8．若1abc且2acb，则（）A．logloglogabcbcaB．logloglogcbabacC．logloglogbaccbaD．logloglogbcaabc【答案】B第5页共23页【解析】利用特值法或利用对数函数的图象与性质即可得到结果.【详解】（方法一）对选项A：由abc，从而loglog1aaba，loglog1bbcb，loglog1ccac，从而选项A错误；对选项B：首先loglog1ccbc，loglog1bbab，loglog1aaca，从而知logac最小，下只需比较logcb与logba的大小即可，采用差值比较法：222lglg(lg)lglg(lg)lglg2logloglglglglglglgcbacbbabacbacbcbcb222lg(lg)20lglgbbcb，从而loglogcbba，选项B正确；对于选项C：由loglog1aaba，loglog1ccac，知C错误；对于选项D：可知loglogcbba，从而选项D错误；故选：B（方法二）取5a，4b，3c代入验证知选项B正确.【点睛】本题考查式子间大小的比较，考查对数函数的图象与性质，考查运算能力，属于常考题型.二、多选题9．下图为某地区2006年~2018年地方财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额折线图．根据该折线图可知，该地区2006年~2018年（）A．财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额均呈增长趋势B．财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额的逐年增长速度相同C．财政预算内收入年平均增长量高于城乡居民储蓄年末余额年平均增长量第6页共23页D．城乡居民储蓄年末余额与财政预算内收入的差额逐年增大【答案】AD【解析】先对图表数据的分析处理，再结合简单的合情推理逐一检验即可得解．【详解】由图可以看出两条曲线均在上升，从而选项A正确；图中两曲线间隔越来越大，说明年增长速度不同，差额逐年增大，故选项B错误，选项D正确；又从图中可以看出财政预算内收入年平均增长应该小于城乡储蓄年末余额年平均增长量，所以选项C错误;故选：AD.【点睛】本题考查了对图表数据的分析处理能力及进行简单的合情推理，属中档题．10．已知双曲线C过点3,2且渐近线为33yx，则下列结论正确的是（）A．C的方程为2213xyB．C的离心率为3C．曲线21xye经过C的一个焦点D．直线210xy与C有两个公共点【答案】AC【解析】根据题意得到双曲线C的方程，结合双曲线的性质逐一判断即可.【详解】对于选项A：由已知33yx，可得2213yx，从而设所求双曲线方程为2213xy，又由双曲线C过点3,2，从而2213(2)3，即1，从而选项A正确；对于选项B：由双曲线方程可知3a，1b，2c，从而离心率为22333cea，所以B选项错误；对于选项C：双曲线的右焦点坐标为2,0，满足21xye，从而选项C正确；第7页共23页对于选项D：联立2221013xyxy，整理，得22220yy，由2(22)420，知直线与双曲线C只有一个交点，选项D错误.故选：AC【点睛】本题考查双曲线的标准方程及简单的几何性质，考查直线与双曲线的位置关系，考查推理能力与运算能力.11．正方体1111ABCDABCD的棱长为1，,,EFG分别为11,,BCCCBB的中点．则（）A．直线1DD与直线AF垂直B．直线1AG与平面AEF平行C．平面AEF截正方体所得的截面面积为98D．点C和点G到平面AEF的距离相等【答案】BC【解析】利用向量法判断异面直线所成角；利用面面平行证明线面平行；作出正方体的截面为等腰梯形，求其面积即可；利用等体积法处理点到平面的距离.【详解】对选项A：（方法一）以D点为坐标原点，DA、DC、1DD所在的直线分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，则(0,0,0)D、(1,0,0)A、1(1,0,1)A、1,1,02E、10,1,2F、11,1,2G.从而1(0,0,1)DD，11,1,2AF，从而1102DDAF，所以1DD与直线AF不垂直，选项A错误；第8页共23页（方法二）取1DD的中点N，连接AN，则AN为直线AF在平面11ADDA内的射影，AN与1DD不垂直，从而AF与1DD也不垂直，选项A错误；取BC的中点为M，连接1AM、GM，则1AMAE∥，GMEF∥，易证1AMGAEF平面∥平面，从而1AGAEF∥平面，选项B正确；对于选项C，连接1AD，1DF，易知四边形1AEFD为平面AEF截正方体所得的截面四边形（如图所示），且15DHAH，12AD，所以1221232(5)222ADHS，而113948ADHAEFDSS四边形△，从而选项C正确；对于选项D：（方法一）由于111111112222224GEFEBGBEFGSSS梯形，而11112228ECFS，而13AGEFEFGVSAB，13AECFECFVSAB，所以2AGEFAECFVV，即2GAEFCAEFVV，点G到平面AEF的距离为点C到平面AEF第9页共23页的距离的二倍.从而D错误.（方法二）假设点C与点G到平面AEF的距离相等，即平面AEF将CG平分，则平面AEF必过CG的中点，连接CG交EF于点O，易知O不是CG的中点，故假设不成立，从而选项D错误.【点睛】本题考查空间直线与平面的位置关系，主要是平行和垂直，记熟线面平行、垂直的判定和性质是迅速解题的关键，同时考查截面的画法及计算，以及空间异面直线所成的角的求法，属于基础题和易错题．12．函数fx的定义域为R，且1fx与2fx都为奇函数，则（）A．fx为奇函数B．fx为周期函数C．3fx为奇函数D．4fx为偶函数【答案】ABC【解析】利用1fx与2fx都为奇函数，可知fx是以2为周期的函数.从而得到结果.【详解】由(1)fx与(2)fx都为奇函数知函数fx的图象关于点1,0，2,0对称，所以()(2)0fxfx，()(4)0fxfx，所以(2)(4)fxfx，即()(2)fxfx所以fx是以2为周期的函数.又1fx与2fx都为奇函数，所以fx，(3)fx均为奇函数.故选：ABC.【点睛】本题考查函数的对称性与周期性，考查推理能力，属于中档题.第10页共23页三、填空题13．某元宵灯谜竞猜节目，有6名守擂选手和6名复活选手，从复活选手中挑选一名选手为攻擂者，从守擂选手中挑选1名选手为守擂者，则攻擂者、守擂者的不同构成方式共有______种．【答案】36【解析】根据分步计数原理即可得到结果.【详解】从6名守擂