因子分析 SPSS

SPSS与因子分析和主成份分析•SPSS因子分析功能介绍•SPSS因子分析应用实例•SPSS因子分析和主成份分析激活Statistics菜单DataReduction的Factor命令项，可对多指标资料进行因子分析FactorAnalysis对话框•对话框上部左侧的变量列表中选变量，点击钮使之进入Variables框•5个功能按钮：FactorAnalysis对话框－控制选项1)Descriptives:描述统计量和初始分析结果2)Extraction:提取公因子方法，确定提取结果3)Rotation:因子旋转方法4)Scores:计算因子得分5)Options:进一步确定各种输出选项•输出各变量的均数与标准差•因子提取前公因子方差•计算相关系数矩阵•相关系数检验的显著性水平•相关系数矩阵的行列式•相关系数矩阵的逆矩阵•再生相关阵（因子分析后的相关阵）和残差（原始相关和再生相关的差值）•反映像相关阵•Bartlett球形检验：检验相关矩阵是否是一个单位矩阵Descriptives按钮KMO检验：用于比较观测相关系数值与偏相关系，其值愈逼近1，表明进行因子分析的效果愈好1)Method:公因子提取方法（7种）2)Analyze:使用相关矩阵还是协方差矩阵进行因子分析Extraction按钮3)Extract:控制提取结果判据－确定特征值范围或个数4)Maximum…:因子分析最大迭代次数5)Display:旋转前因子提取结果;显示特征值变化的碎石图1)Principalcomponents：主成分分析法（默认方法）；2)Unweightedleastsquares：未加权最小平方法；3)Generalizedleastsquares：综合最小平方法；4)Maximumlikelihood：最大似然估计法；5)Principalaxisfactoring：主轴因子法；6)Alphafactoring：α因子法；7)Imagefactoring：映像因子法（多元回归法）。因子提取方法•Method：因子旋转方法（5种）•Diaplay：因子旋转结果；因子载荷图－以两两因子为坐标轴的各变量载荷的散点图。•Maximum…：指定旋转收敛的最大迭代次数。Rotation按钮1)None：不作因子旋转；2)Varimax：方差最大正交旋转。使得每个因子上具有高载荷的变量数最小，简化对因子的解释。3)Quartimax：四次最大正交旋转。使得每个变量中需要解释的因子数最小，简化对变量的解释。4)Equamax：平均正交旋转，Varimax和Quartimax方法的结合。使得在一个因子上有高载荷变量数和变量中需要解释的因子数最小，简化对因子和变量的解释。5)DirectOblimin：直接斜交旋转。输入一个数值Delta，越接近0，斜交程度越深，0值产生最高相关因子;Delta最大取值为0.8。6)Promax：斜交旋转，允许因子彼此相关，比直接斜交旋转更快。因子旋转方法——目的是获得简单结构，更好地解释因子含义估计因子得分系数方法1)Regression：回归法，计算的因子得分均值为0，方差为1；2)Bartlett：巴特利特法，因子得分均值为0，方差为1；3)Anderson-Rubin：安德努－鲁宾法，为保证因子正交性而对巴特利特法的改进。因子得分均值为0，方差为1。Scores按钮•保存因子得分到数据窗口；•显示因子得分系数矩阵。•分析变量中含有缺测值的观测量全部剔除。•成对剔除带有缺测值的观测量。选择此项可最大限度利用得来不易的观测数据。•采用变量均值代替缺测值。•载荷系数按大小排列构成矩阵。•不显示哪些绝对值小于指定值得载荷系数，输入指定值范围0～1之间。Options按钮描述统计量因子分析结果（1）DescriptiveStatistics6241.673439.991211.4421.787122333.331241.2112120.83114.931217000.006367.5312总人口中等校平均校龄总雇员数专业服务项目数中等房价MeanStd.DeviationAnalysisN•分析变量的相关系数矩阵•分析变量的相关系数检验的显著性水平•分析变量的相关系数矩阵的行列式因子分析结果（2）CorrelationMatrixa1.000.010.972.439.022.0101.000.154.691.863.972.1541.000.515.122.439.691.5151.000.778.022.863.122.7781.000.488.000.077.472.488.316.006.000.000.316.043.353.077.006.043.001.472.000.353.001总人口中等校平均校龄总雇员数专业服务项目数中等房价总人口中等校平均校龄总雇员数专业服务项目数中等房价CorrelationSig.(1-tailed)总人口中等校平均校龄总雇员数专业服务项目数中等房价Determinant=1.691E-03a.公因子提取前后的方差•Initial：因子提取前各变量的公因子方差•Extraction：因子提取后各变量未旋转的公因子方差（即公因子载荷系数的平方和）因子分析结果（3）Communalities1.000.9881.000.8851.000.9791.000.8801.000.938总人口中等校平均校龄总雇员数专业服务项目数中等房价InitialExtractionExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.因子分析结果（4）接上表•Components：各因子或主成份的序号。•InitialEigenvalues：相关矩阵或协方差阵地特征值。•ExtractionSumsofSquaredLoadings：未旋转的因子提取结果，即各公因子载荷的平方和。•RotationSumsofSquaredLoadings：旋转后的因子提取结果，即各公因子载荷的平方和。因子分析结果（4）•表现各特征值变化的碎石图。Y轴为特征值，X轴为特征值序号。•典型的碎石图会有一个明显的拐点，该点之前是与大因子连接的陡峭的折线，之后是与小因子连接的缓坡折线。因子分析结果（5）ScreePlotComponentNumber54321Eigenvalue3.53.02.52.01.51.0.50.0•初始提取因子（未旋转）的载荷矩阵。根据该矩阵可写出各分析变量的因子表达式。•如：总人口≈0.581f1+0.806f2总雇员数≈0.672f1+0.726f2因子分析结果（6）ComponentMatrixa.581.806.767-.545.672.726.932-.104.791-.558总人口中等校平均校龄总雇员数专业服务项目数中等房价12ComponentExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.2componentsextracted.a.•再生相关阵：因子分析后的相关阵，即根据各变量公因子表达式计算的各变量值计算的相关系数。•残差：原始相关和再生相关的差值。因子分析结果（7）ReproducedCorrelations.988b6.313E-03.976.4589.503E-036.313E-03.885b.120.772.911.976.120.979b.551.127.458.772.551.880b.7969.503E-03.911.127.796.938b3.438E-03-3.70E-03-1.870E-021.291E-023.438E-033.402E-02-8.059E-02-4.79E-02-3.70E-033.402E-02-3.652E-02-4.81E-03-1.87E-02-8.059E-02-3.65E-02-1.82E-021.291E-02-4.785E-02-4.81E-03-1.824E-02总人口中等校平均校龄总雇员数专业服务项目数中等房价总人口中等校平均校龄总雇员数专业服务项目数中等房价ReproducedCorrelationResiduala总人口中等校平均校龄总雇员数专业服务项目数中等房价ExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.Residualsarecomputedbetweenobservedandreproducedcorrelations.Thereare1(10.0%)nonredundantresidualswithabsolutevalues0.05.a.Reproducedcommunalitiesb.•旋转后公因子的载荷矩阵。根据该矩阵可写出各分析变量的因子表达式。•如：总人口≈0.016f1+0.994f2总雇员数≈0.137f1+0.980f2因子分析结果（8）因子提取方法，因子旋转方法和旋转迭代次数。RotatedComponentMatrixa1.602E-02.994.941-8.82E-03.137.980.825.447.968-6.05E-03总人口中等校平均校龄总雇员数专业服务项目数中等房价12ComponentExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.RotationMethod:VarimaxwithKaiserNormalization.Rotationconvergedin3iterations.a.ComponentMatrixa.581.806.767-.545.672.726.932-.104.791-.558总人口中等校平均校龄总雇员数专业服务项目数中等房价12ComponentExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.2componentsextracted.a.因子旋转的转换矩阵。初始因子载荷阵乘以转换矩阵，得到旋转后的公因子载荷阵因子分析结果（9）ComponentTransformationMatrix.821.571-.571.821Component1212ExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.RotationMethod:VarimaxwithKaiserNormalization.•旋转后的因子载荷图。分别以第1和第2主因子为X和Y轴，根据旋转后的因子载荷矩阵作图。因子分析结果（10）ComponentPlotinRotatedSpaceComponent11.0.50.0-.5-1.0Component21.0.50.0-.5-1.0中等房价专业服务项目数中等校平均校龄•因子得分系数矩阵。以该矩阵，根据分析变量的观测值计算因子得分。•如：f1≈-0.091总人口+0.392中等校平均校龄－0.039总雇员数＋0.299专业服务项目数＋0.403中等房价因子分析结果（11）ComponentScoreCoefficientMatrix-.091.484.392-.096-.039.465.299.138.403-.098总人口中等校平均校龄总雇员数专业服务项目数中等房价12ComponentExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.RotationMethod:VarimaxwithKaiserNormalization.ComponentScores.因子得分的协方差阵。可看出因子之间是正交的。因子分析结果（12）ComponentScoreCovarianceMatrix1.000.000.0001.000Component1212ExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.RotationMethod:VarimaxwithKaiserNormalization.ComponentScores.数据窗口中以新变量