2014届高考物理复习方案二轮权威课件(广东省专用)：第6讲-动量和能量(含解析,含2013高考真题

第6讲动量和能量返回目录高频考点探究热点模型解读高考真题聚焦返回目录核心知识重组1．动量守恒定律：如果一个系统不受外力或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变．其表达形式为：(1)用两物体作用前后的速度表示m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′；(2)用作用前后系统的总动量(p、p′)表示p＝p′；用作用前后动量变化(Δp、Δp′)表示Δp＝－Δp′；2．动量守恒定律成立的条件(1)一个系统不受外力或者所受外力的矢量和为零；(2)系统所受外力虽然不为零，但系统的内力远大于外力时(如碰撞、爆炸等)，可认为系统的动量近似守恒；(3)系统所受的外力虽不为零，但如果在某一方向上外力为零，则该方向上动量守恒；(4)全过程的某一阶段系统受的外力为零，则该阶段系统动量守恒．返回目录核心知识重组3．物体之间在极短的时间内发生相互作用，这种作用称为碰撞．由于作用时间极短，通常满足内力远大于外力，所以可以认为系统的动量守恒．如果碰撞过程中机械能守恒，这种碰撞叫做弹性碰撞；如果碰撞过程中机械能不守恒，这种碰撞叫做非弹性碰撞；若碰撞后物体的速度相同，这种碰撞又叫完全非弹性碰撞．4．若系统内物体间的作用属于非弹性碰撞，则系统必然存在能量损失，发生机械能和其他形式能的转化．第6讲动量和能量高考真题聚焦1．[2013·福建卷]将静置在地面上，质量为M(含燃料)的火箭模型点火升空，在极短时间内以相对地面的速度v0竖直向下喷出质量为m的炽热气体．忽略喷气过程重力和空气阻力的影响，则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是________．(填选项前的字母)A.mMv0B.Mmv0C.MM－mv0D.mM－mv0高考真题聚焦D[解析]以向上为正方向，初动量为0，发射瞬间炽热气体的动量为－mv0，火箭模型的动量为(M－m)v，由动量守恒有：0＝－mv0＋(M－m)v，解得v＝mv0M－m，D正确．第6讲动量和能量高考真题聚焦【考题定位】►难度等级：容易►出题角度：考查动量守恒的条件及对动量守恒定律的理解．第6讲动量和能量高考真题聚焦2．[2013·广东卷]如图2­6­1所示，两块相同平板P1、P2置于光滑水平面上，质量均为m.P2的右端固定一轻质弹簧，左端A与弹簧的自由端B相距L.物体P置于P1的最右端，质量为2m且可看作质点．P1与P以共同速度v0向右运动，与静止的P2发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后P1与P2粘连在一起，P压缩弹簧后被弹回并停在A点(弹簧始终在弹性限度内)．P与P2之间的动摩擦因数为μ，求：(1)P1、P2刚碰完时的共同速度v1和P的最终速度v2；(2)此过程中弹簧的最大压缩量x和相应的弹性势能Ep.图2­6­1第6讲动量和能量高考真题聚焦(1)v1＝12v0v2＝34v(2)x＝19v2016μg－LEp＝198mv2第6讲动量和能量高考真题聚焦【考题定位】►难度等级：难►出题角度：考查动量守恒的条件、动量守恒定律的运用、能量转化与守恒定律、动能定第6讲动量和能量返回目录高频考点探究考点一动量守恒定律的应用1．应用动量守恒定律应注意的问题：(1)选取正方向：若系统内物体作用前后都在同一直线上运动，这时应规定正方向，将矢量运算转化为代数运算．(2)动量是状态量，对应着一个瞬时时刻．动量守恒是指该相互作用过程中的任一时刻的总动量恒定．(3)动量表达式中的速度必须是相对同一惯性参考系的速度，在研究地面上物体间相互作用的过程时，通常取地球为参考系．2．动量守恒的三种情况(1)系统所受的合外力为零，动量守恒；(2)内力远大于外力，动量近似守恒；(3)某方向的合外力为零，该方向上的动量守恒．第6讲动量和能量返回目录高频考点探究例1光滑水平面上放着质量mA＝1kg的物块A与质量mB＝2kg的物块B，A与B均可视为质点，A靠在竖直墙壁上，A、B间夹一个被压缩的轻弹簧(弹簧与A、B均不拴接)，用手挡住B不动，此时弹簧弹性势能Ep＝49J．在A、B间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，如图2­6­2所示．放手后B向右运动，绳在短暂时间内被拉断，之后B冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道，其半径R＝0.5m，B恰能到达最高点C.取g＝10m/s2，求：(1)绳拉断后瞬间B的速度vB的大小；(2)绳拉断过程绳对A所做的功W.图2­6­2第6讲动量和能量返回目录高频考点探究(1)5m/s(2)8J[解析](1)设B在绳被拉断后瞬间的速度为vB，到达C点时的速度为vC，有mBg＝mBv2CR12mBv2B＝12mBv2C＋2mBgR代入数据得：vB＝5m/s(2)当弹簧伸长到自然长度时，B物体的速度为v0，则：Ep＝12mBv20解得：v0＝7m/s设绳断后A的速度为vA，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律有mBv0＝mBvB＋mAvA解得vA＝4m/s.绳拉断过程绳对A所做的功：W＝12mAv2A＝8J.第6讲动量和能量返回目录高频考点探究[点评]本题是两个物体相互作用动量守恒的最常规的试题，旨在帮助同学们通过试题理解运用动量守恒定律解题时要选择正方向，在有些解答中，可能你看不到诸如“选择……为正方向”的字眼，但是方程的列出一定是选择了正方向的，如果没有写也只能说是省略了．第6讲动量和能量返回目录高频考点探究变式如图2­6­3所示，水平地面上，质量为4m的凹槽左端紧靠墙壁但不粘连；凹槽内质量为m的木块压缩轻质弹簧后用细线固定，整个装置处于静止状态．现烧断细线，木块被弹簧弹出后与凹槽碰撞并粘在一起向右运动，此时弹簧恰好恢复原长．测得凹槽在地面上移动的距离为s.设凹槽内表面光滑，凹槽与地面的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，求：(1)木块与凹槽碰撞后瞬间的共同速度大小v；(2)弹簧对木块做的功W.图2­6­3第6讲动量和能量返回目录高频考点探究(1)2μgs(2)25mgs[解析](1)设木块与凹槽碰撞后共同速度为v，由动能定理有：－μ(m＋4m)gs＝0－12(m＋4m)v2可得：v＝2μgs.(2)设木块与凹槽碰撞前瞬间的速度为v0，由动量守恒定律，有：mv0＝(m＋4m)v可得：v0＝52μgs.弹簧做的功：W＝12mv20＝25μmgs.第6讲动量和能量返回目录高频考点探究考点二弹性碰撞与非弹性碰撞一个质量为m1的物体以速度v1碰撞一个质量为m2的静止的物体，碰后它们的速度分别为v1、v2，在碰撞过程中，动量守恒，其表达式为：m1v1＝m1v1′＋m2v2.1．若碰撞是弹性碰撞，那么动能也守恒，其表达式为：12m1v21＝12m1v′21＋12m2v′22，碰后的速度v1′＝m1－m2m1＋m2·v1，v2＝2m1v1m1＋m2，若它们的质量相等，那么它们碰撞后将交换速度．2．若碰撞为完全非弹性碰撞，碰撞后两物体的速度相同，则v1＝v2＝m1v1m1＋m2.第6讲动量和能量返回目录高频考点探究3．若碰撞为一般的非弹性碰撞，则碰撞后速度关系满足以下两个关系式：m1－m2m1＋m2·v1≤v1′≤m1v1m1＋m2，m1v1m1＋m2≤v2≤2m1v1m1＋m2.4．若碰撞为非弹性碰撞，则碰撞过程中将发生能量转化，系统的机械能与其他形式的能相互转化，通常为机械能转化为内能．第6讲动量和能量返回目录高频考点探究例2[2013·新课标全国卷Ⅰ]在粗糙的水平桌面上有两个静止的木块A和B，两者相距为d.现给A一初速度，使A与B发生弹性正碰，碰撞时间极短．当两木块都停止运动后，相距仍然为d.已知两木块与桌面之间的动摩擦因数均为μ，B的质量为A的2倍，重力加速度大小为g.求A的初速度的大小．第6讲动量和能量返回目录高频考点探究285μgd[解析]设在发生碰撞前的瞬间，木块A的速度大小为v；在碰撞后的瞬间，A和B的速度分别为v1和v2.在碰撞过程中，由能量和动量守恒定律，得12mv2＝12mv21＋12(2m)v22①；mv＝mv1＋(2m)v2②式中，以碰撞前木块A的速度方向为正．由①②式得：v1＝－v22③第6讲动量和能量返回目录高频考点探究设碰撞后A和B运动的距离分别为d1和d2，由动能定理得μmgd1＝12mv21④；μ(2m)gd2＝12(2m)v22⑤按题意有d＝d1＋d2⑥设A的初速度大小为v0，由动能定理得μmgd＝12mv20－12mv2⑦联立②至⑦式，得v0＝285μgd第6讲动量和能量返回目录高频考点探究变式如图2­6­4所示，水平地面上OP段是粗糙的，OP长为L＝1.6m，滑块A、B与该段的动摩擦因数都为μ＝0.5，水平地面的其余部分是光滑的．滑块B静止在O点，其质量mB＝2kg.滑块A在O点左侧以v0＝5m/s的水平初速度向右运动，并与B发生碰撞．A的质量是B的k(k取正整数)倍，滑块均可视为质点，取g＝10m/s2.(1)若滑块A与B发生完全非弹性碰撞，求A、B碰撞过程中损失的机械能．(2)若滑块A、B构成的系统在碰撞过程中没有机械能损失，试讨论k在不同取值范围时滑块A克服摩擦力所做的功．图2­6­4第6讲动量和能量返回目录高频考点探究(1)ΔE＝25kk＋1J；(2)当k＝1时，WfA＝0；当1k≤9时，25kk－1k＋12J；当k9时，WfA＝16kJ.[解析](1)设滑块A碰B后的共同速度为v，A、B碰撞过程中损失的机械能为ΔE.由动量守恒定律有mAv0＝(mA＋mB)v由能量守恒定律有ΔE＝12mAv20－12(mA＋mB)v2联立以上两式并代入数据解得ΔE＝25kk＋1J.第6讲动量和能量返回目录高频考点探究(2)设碰撞后A、B速度分别为vA、vB，且设向右为正方向，由于弹性碰撞，有mAv0＝mAvA＋mBvB12mAv20＝12mAv2A＋12mBv2B联立以上两式并代入数据解得vA＝5（k－1）k＋1m/s，vB＝10kk＋1m/s.假设滑块A、B都能在OP段滑动，滑块A、B在OP段的加速度(aA＝aB＝μg)相等，在任意时刻vBvA，滑块A、B不会再一次发生碰撞．由题知，当滑块A刚好能够到达P点时有12mAv2A＝μmAgL代入数据解得k＝9第6讲动量和能量返回目录高频考点探究讨论：①当k＝1时，vA＝0，滑块A停在O点，A克服摩擦力所做的功为WfA＝0②当1k9时，滑块A停在O、P之间，A克服摩擦力所做的功为WfA＝12mAv2A＝25kk－1k＋12J③当k9时，滑块A从OP段右侧离开，A克服摩擦力所做的功为WfA＝μmAgL＝16kJ.第6讲动量和能量返回目录高频考点探究考点三动量与能量问题的综合应用解答动量与能量综合应用问题时，一般要用到以下规律：1．系统的动量守恒定律；2．系统的功能关系或能量守恒定律．在解答这类问题时，关键要弄清能量转化的方向．高中阶段碰到的题型多为机械能转化为内能．第6讲动量和能量返回目录高频考点探究例3如图2­6­5所示的轨道由半径为R的14光滑圆弧轨道AB、竖直台阶BC、足够长的光滑水平直轨道CD组成．小车的质量为M，紧靠台阶BC且上水平表面与B点等高．一质量为m的可视为质点的滑块自圆弧顶端A点由静止下滑，滑过圆弧的最低点B之后滑到小车上．已知M＝4m，小车的上表面的右侧固定一根轻弹簧，弹簧的自由端在Q点，小车的上表面左端点P与Q点之间是粗糙的，滑块与PQ之间表面的动摩擦因数为μ，Q点右侧表面是光滑的．求：(1)滑块滑到B点的瞬间对圆弧轨道的压力大小；(2)要使滑块既能挤压弹簧，又最终没有滑离小车，则小车上PQ之间的距离应在什么范围内？(滑块与弹簧的相互作用始终在弹簧的弹性范围内)图2­6­5第6讲动量和能量返回目录高频考点探究(1)3mg(2)2R5μ≤L＜4R5μ[解析](1)设滑块滑到B点的速度大小为v，到B点时轨道对滑块的支持力为N，由机械能守恒定律有mgR＝12mv2①滑块滑到B点时，由牛顿第二定律有N－mg＝mv2R②联立①②式解得N＝3mg③根据牛顿第三定律，滑块在B点对轨道的压力大小为N?＝3mg.第6讲动量和能量返回目录高频考点探究(2)滑块最终没有离开小车，滑块和小车必然具有共同的末速度设为u，滑块与小车组成的系统