免积分-人教版五年级下册数学知识点总结+习题练习(分模块)

1/25第一部分知识梳理一、因数和倍数1、如果a×b＝c（a、b、c都是不为0的整数），那么我们就说a和b是c的因数，c是a和b的倍数。因数和倍数是相互依存的。例如：3×8＝24，3和8是24的因数，24是3和8的倍数。2、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。3、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。4、一个非零的自然数，既是它本身的倍数，又是它本身的因数。5、找因数的方法：（1）列乘法算式：例如：要写出18的所有因数，方法如下：1×18＝182×9＝183×6＝182/25所以，18的因数有：1、2、3、6、9、18共6个。（2）列除法算式：例如：要写出24的所有因数，方法如下：24÷1＝2424÷2＝1224÷3＝824÷4＝624÷5＝4.8（因为4.8不是整数，所以5和4.8不是24的因数）所以，24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24共8个。6、找倍数的方法：用这个数分别乘1、2、3、4、5…直到所乘的积接近所规定的限制范围为止，所乘得的积就是这个数的倍数。例如：写出30以内4的倍数。4×1＝43/254×2＝84×3＝124×4＝164×5＝204×6＝244×7＝28所以，30以内4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28。二、2、5、3的倍数的特征1、个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。2、个位上是0或5的数都是5的倍数。3、一个数各个数位上的数相加的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。4、同时是2、5的倍数的数末尾必须是0。最小的两位数是10，最大的两位数是90。同时是2、5、3的倍数的数末尾必须是0，而且各个数位上的数相加的和是3的倍数。最小的两位数是30，最大的两位数是90。4/25三、奇数和偶数1、自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，偶数也叫双数。如：0、2、4、6、8、10、12、14、16…都是偶数。2、自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数，奇数也叫单数。如：1、3、5、7、9、11、13、15…都是奇数。第三部分知识梳理一、质数和合数1、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。质数也叫素数。例如：2，3，5，7，11…都是质数。最小的质数是2。2、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。例如：4，6，8，9，10，12…都是合数。最小的合数是4。3、1既不是质数，也不是合数。5/254、按因数个数的多少给自然数（0除外）分类，可以分三类：质数、合数和1。5、100以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97。6、质数中只有2是偶数，其它质数都是奇数。但奇数不完全是质数。如：9和15是奇数，却是合数。7、除2外，所有的偶数都是合数，但合数不完全是偶数。如：45和51是合数，但不是偶数。二、分解质因数1、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。例如：30＝2×3×5，其中2，3，5本身是质数，又是30的因数，所以都是30的质因数。2、把一个合数用质数相乘的形式表示出来，就是分解质因数。例如：24＝2×2×2×3叫做把24分解质因数。3、只有合数才能分解质因数。分解质因数常用短除法。6/25三、互质数1、只有公因数1的两个数叫做互质数。如：3和7的公因数只有1，3和7是互质数；6和13的公因数只有1，6和13是互质数。2、两个数互质的几种情况：（1）两个不同的质数互质。如：11和19互质。（2）相邻的两个自然数互质。如：8和9互质。（3）1和任何一个自然数互质。如：1和18互质。（4）相邻的两个奇数互质。如：13和15互质。（5）一个质数和一个合数（但倍数关系除外）互质。如：11和15互质。（6）两个合数也可以互质。如：14和`15互质。第四部分知识梳理一、公因数和最大公因数1、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个因数叫做它们的7/25最大公因数。例如：12的因数有：1，2，3，4，6，12。30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30。12和30的公因数有：1，2，3，6，其中6是12和30的最大公因数。2、求最大公因数的一般方法：（1）分解质因数：把各个数分别分解质因数，公有质因数的乘积，就是这几个数的最大公因数。例如：求18和24的最大公因数。18＝2×3×324＝2×2×2×318和24都含有质因数2和3，所以它们的最大公因数是2×3＝6。（2）短除法：把各个数公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，一直除到各个商是互质数为止，然后把所有除数相乘，所得的积就是这几个数的最大公因数。例如：求36，24，42的最大公因数。8/2523624423181221647此时4与7互质，这三个数的公因数只有1，停止短除。36，24，42的最大公因数是2×3＝6。3、求两个数最大公因数的特殊情况：（1）当两个数成倍数关系时，较小数就是这两个数的最大公因数。（2）互质的两个数最大公因数是1。第五部分知识梳理一、公倍数和最小公倍数1、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。例如：8的倍数有：8，16，24，32，40，48，56，64，72，…9/2512的倍数有：12、24、36、48、60、72，…8和12的公倍数有：24，48，72，…其中24是8和12的最小公倍数。2、求最小公倍数的一般方法：（1）分解质因数：先把每个数分解质因数，再把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，积就是它们的最小公倍数。例如：求12和30的最小公倍数。12＝2×2×330＝2×3×512和30公有的质因数有2和3，独有的质因数有2和`5。所以12和30的最小公倍数是2×3×2×5＝60。（2）短除法：用这几个数公有的质因数作除数，连续去除这几个数，直到得出的商两两互质为止，然后把所有的除数和商边乘起来，所得的积就是这几个数的最小公倍数。例如：求8，12，18的最小公倍数。28121810/2524693239213此时，2，1，3这三个数两两互质了，除到此为止。8，12，18的最小公倍数是：2×2×3×2×1×3＝72，也可以写为[8，12，18]＝723、求两个数最小公倍数的特殊情况：（1）当两个数成倍数关系时，较大数就是这两个数的最小公倍数。（2）当两个数是互质数时，这两个数的积就是它们的最小公倍数。第六部分知识梳理一、分数的意义1、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。例如：的意义表示把单位“1”平均分成4份，表示这样的一份，叫做。414110310311/25千克的意义表示把1千克平均分成10份，表示这样的3份，或把3千克平均分成10份，表示这样的1份是千克。2、分数是由分子、分数线、分母三部分组成的。分数线表示平均分，分母表示把单位“1”平均分成多少份，分子表示有这样的几份。3、把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。例如：的分数单位是；的分数单位是。4、一个分数的分母越小，分数单位越大；分母越大，分数单位越小。读作：七分之三；是把单位“1”平均分成7份，表示其中3份的数；分数单位是，含有3个。二、分数与除法1、分数可以看作两个数相除，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，分数值相当于商。被除数÷除数＝，用字母表示：a÷b＝（b≠0）43418581除数被除数ba7371737112/25除法算式中除数不能是0，在分数中分母也不能为0。例如：可以理解为把单位“1”平均分成8份，表示其中3份的数；也可以理解为把3平均分成8份，表示这样的一份的数。2、一个分数的分子除以分母所得的商是这个分数的分数值。例如：＝3÷4＝0.75，0.75就是分数的分数值。3、求一个数是另一个数的几分之几的解题方法：一个数÷另一个数＝，得到的商表示的是两个数的关系，没有单位名称。三、分数的分类1、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。如：，，。2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。如：，，。3、带分数：由整数（不包括0）和真分数合成的分数叫做带分数。如：可以写成3。四、分数的转化方法83另一个数一个数53859713334851151651434313/251、整数化成假分数：用指定的分母做分母，用整数与分母的积做分子。2、假分数化成整数或带分数的方法：（1）用分子除以分母，当分子是分母的倍数时，能化成整数，商就是这个整数。如：＝16÷4＝4（2）用分子除以分母，分子不是分母的倍数时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。如：＝13÷5＝23、带分数化成假分数：用原分母做分母，用分母与整数的乘积再加是原来的分子做分子。例如：8＝＝第七部分知识梳理一、分数的基本性质1、分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这就416513537272787584124218214/25是分数的基本性质。例如：＝＝＝＝2、利用分数的基本性质应明确以下要点：（1）分数的大小不变。（2）分子、分母进行同一种运算，只能是乘或除。（3）分子、分母乘或除以的是相同的数，而且必须是同时运算。（4）分子、分母乘或除以的数不能是0。3、利用分数的基本性质，可以把不同分母的分数化成同分母分数，也可以把一个分数化为指定分母的分数。例如：把和化成分母是12而大小不变的分数。＝＝＝＝二、约分362412361224323224103243421282410224210125439715/251、分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。例如：，是最简分数。2、把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。3、约分的方法：用分子和分母的公因数（1除外）去除分子、分母。通常要除到得出最简分数为止。例如：＝＝4、约分的技巧：（1）当分数的分母是分子的倍数时，约分时分母和分子同时除以分子，约分后分子是1。（2）当分数的分母和分子都是整十、整百数时，约分时可以先划去分子、分母末尾同样多的0后再约分。（3）当分数的分子和分母都是偶数时，可以先用2去除。（4）互质的两个数所组成的分数一定是最简分数。（5）如果遇到带分数约分时，只把它的分数部分约分，但约分后千万别丢掉它的整数部分。24186246184316/255、特殊分数的约分：（1）分母是分子的整数倍，约分后是几分之一。（2）分子、分母末尾有0的，先划去同样多的0，再约分。（3）对于假分数，可以把假分数约分后，再化成带分数；也可以先把假分数化成带分数，再约分。但注意不要漏写整数部分的数。第八部分知识梳理一、通分1、公分母：把异分母分数化成同分母分数，这个相同的分母叫做它们的公分母，最小的一个叫做最小公分母。2、通分的意义：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。3、通分的方法：先求出几个分数分母的最小公倍数，用它作为这几个分数的公分母，然后依据分数的基本性质，把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。例如：把，和通分。先求出3，5，10的最小公倍数是30。3253107321031023020536563301810731037302117/25＝＝＝＝＝＝4、通分时的几种情况：（1）几个分数的分母互质时，分母的乘积就是公分母。例如：把和通分，3与4互质，因此公分母是3×4＝12。（2）几个分数的分母间成倍数关系时，其中较大的分母就是公分母。例如：把，和通分，6是2，3的倍数，因此公分母就是6。（3）几个分数的分母间没有倍数关系，除了公因数1外，还有其他公因数，此时，分母的最小公倍数就是公分母。例如：把和通分，24和18的最小公倍数是72，因此72就是公分母。5、约分与通分的相同点和不同点：相同点：都是依据分数的基本性质，