2008-2015天津市高考理科立体几何数学

12008年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）12．一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的表面积为．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形．已知，，，，．（Ⅰ）证明平面；（Ⅱ）求异面直线与所成的角的大小；（Ⅲ）求二面角的大小．43PABCDABCD3AB2AD2PA22PD60PAB∠ADPABPCADPBDAABCDP22010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（12）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为__________（19）（本小题满分12分）如图，在长方体1111ABCDABCD中，E、F分别是棱BC,1CC上的点，2CFABCE,1::1:2:4ABADAA（1）求异面直线EF与1AD所成角的余弦值；（2）证明AF平面1AED（3）求二面角1AEDF的正弦值。32011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（10）已知平面α截一球面得圆M,过圆心M且与成60̊二面角的平面β截该球面得N。若该球面的半径为4，圆M的面积为4л，则圆N的面积为（）(A).7л(B).9л(C).11л(D).13л(16)已知E、F分别在正方形ABCD、A1B1C1D1楞BB1，CC1上，且B1F=2EB，CF=2FC1，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于_______________。（19）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，棱锥SABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1。（I）证明：SD⊥平面SAB；（II）求AB与平面SBC所成的角的大小。42012年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）（10）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为_________m3.（17）（本小题满分13分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1.（Ⅰ）证明PC⊥AD；（Ⅱ）求二面角A-PC-D的正弦值；（Ⅲ）设E为棱PA上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为30°，求AE的长.31363223侧视图俯视图正视图DCBAP52013年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)理科数学17．(本小题满分13分)如图,四棱柱ABCD－A1B1C1D1中,侧棱A1A⊥底面ABCD,AB//DC,AB⊥AD,AD=CD=1,AA1=AB=2,E为棱AA1的中点.(Ⅰ)证明B1C1⊥CE;(Ⅱ)求二面角B1－CE－C1的正弦值.(Ⅲ)设点M在线段C1E上,且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为26,求线段AM的长.62014年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)理科数学（10）已知一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为_______3m.（17）（本小题满分13分）如图，在四棱锥PABCD-中，PA^底面ABCD，ADAB^，//ABDC，2ADDCAP===，1AB=，点E为棱PC的中点.（Ⅰ）证明BEDC^；（Ⅱ）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；（Ⅲ）若F为棱PC上一点，满足BFAC^，求二面角FABP--的余弦值.244242俯视图侧视图正视图72015天津高考数学（理）试题10.一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为___________.17.如图，在四棱柱中，侧棱，，，，，且点和分别为的中点。（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的正弦值；（Ⅲ）设为棱上的点。若直线和平面所成角的正弦值为，求线段的长。