河南省2019届中考数学总复习第三章函数第三节反比例函数及其应用课件

第三节反比例函数及其应用考点一反比例函数图象与性质的相关计算例1(2017·河南)已知点A(1，m)，B(2，n)在反比例函数y＝－的图象上，则m与n的大小关系为.【分析】先判断反比例函数图象的增减性，再进行判断.2x【自主解答】∵反比例函数的解析式为y＝－，∴在每一象限内，函数值y随x的增大而增大.又∵点A(1，m)，B(2，n)在同一象限内，且12，∴mn.2x1.点(2，－4)在反比例函数y＝的图象上，则下列各点在此函数图象上的是()A．(2，4)B．(－1，－8)C．(－2，－4)D．(4，－2)kxD2.已知点A(－1，y1)、B(2，y2)、C(3，y3)在反比例函数y＝－的图象上，则y1、y2、y3的大小关系正确的是()A.y2＜y3＜y1B.y1＜y3＜y2C.y3＜y2＜y1D.y3＜y1＜y26xA考点二反比例函数k的几何意义例2(2016·河南)如图，过反比例函数y＝(x＞0)的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO.若S△AOB＝2，则k的值为()A．2B．3C．4D．5kx【分析】根据反比例函数k的几何意义直接求解.【自主解答】∵点A是反比例函数y＝图象上一点，且AB⊥x轴于点B，∴S△AOB＝|k|＝2，解得k＝±4.∵反比例函数图象在第一象限，∴k＝4.kx12(1)若已知过双曲线上某点向坐标轴作垂线所围成的矩形面积，求该点所在反比例函数的解析式，确定k值时，要根据双曲线所在象限确定k的符号.(2)在平面直角坐标系中求三角形的面积时，通常以坐标轴上的边为底，相对顶点的横坐标(或纵坐标)的绝对值为高；如果没有在坐标轴上的边，则过三角形的一个顶点作坐标轴的平行线，将三角形分成两个小三角形来计算.(3)结论1：如图①，S△OAB＝S梯形ABCD.结论2：如图①，S△OAB＝S△OAC＋S△BOC；如图②，S△OAB＝S△ABH－S△AOM－S△BON－S矩形OMHN；如图③，S△OAB＝S△OBC＝S梯形BMNC.结论3：如图④，矩形ABCO的边交反比例函数图象于E、F两点，则(2018·福建A卷)如图，直线y＝x＋m与双曲线y＝相交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则△ABC面积的最小值为____.3x6考点三反比例函数与一次函数的交点问题例3(2015·河南)如图，直线y＝kx与双曲线y＝(x＞0)交于点A(1，a)，则k＝.2x【分析】先根据反比例函数求出a的值，再将点A的坐标代入直线解析式求出k的值.【自主解答】∵点A(1，a)在双曲线y＝上，∴1×a＝2，则a＝2，∴点A(1，2).又∵点A(1，2)在y＝kx上，∴k＝2.2x1.(2018·湖州)如图，已知直线y＝k1x(k1≠0)与反比例函数y＝的图象交于M、N两点，若点M的坐标是(1，2)，则点N的坐标是()A.(－1，－2)B.(－1，2)C.(1，－2)D.(－2，－1)2kxA2．(2017·河南)如图，一次函数y＝－x＋b与反比例函数y＝(x0)的图象交于点A(m，3)和B(3，1).(1)填空：一次函数的解析式为__________，反比例函数的解析式为______；kxy＝－x＋43y?x＝(2)点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP.若△POD的面积为S，求S的取值范围.解：(2)由(1)得3m＝3，∴m＝1，则A点坐标为(1，3).设P点坐标为(a，－a＋4)(1≤a≤3)，则S△POD＝OD·PD＝a·(－a＋4)＝－(a－2)2＋2.121212∵－0，∴当a＝2时，S有最大值2，当a＝1或3时，S有最小值，S＝－×(1－2)2＋2＝，∴≤S≤2.12123232考点四反比例函数与几何图形面积问题例4(2018·河南)如图，反比例函数y＝(x＞0)的图象过格点(网格线的交点)P.kx(1)求反比例函数解析式；(2)在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形(不写画法)，要求每个矩形均需满足下列两个条件；①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；②矩形面积等于k的值.【分析】(1)直接将P点坐标代入反比例函数解析式中，利用待定系数法求解.(2)根据反比例函数图象中，几何图形的面积与k的关系尝试画图.【自主解答】解：(1)由图得反比例函数的图象过P(2，2)，代入可得y＝.4x(2)如解图所示(答案不唯一，满足要求即可).(2014·河南)如图，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC＝90°，点A，B的坐标分别为(5，0)，(2，6)，点D为AB上一点，且BD＝2AD.双曲线y＝(x＞0)经过点D，交BC于点E.(1)求双曲线的解析式；(2)求四边形ODBE的面积.kx解：(1)如解图，过点B，D分别作x轴的垂线，垂足分别为点M，N.∵A(5，0)，B(2，6)，∴OM＝BC＝2，BM＝OC＝6，AM＝3.∵DN∥BM，∴△AND∽△AMB，∴DN＝2，AN＝1，∴ON＝4，∴点D的坐标为(4，2).又∵双曲线y＝(x＞0)经过点D，∴k＝2×4＝8，∴双曲线的解析式为y＝.8xkx(2)∵点E在BC上，∴点E的纵坐标为6.