高一数学(上)期末考试题

高一年级(上)期末考试数学试题四川省泸县二中陈开权说明：1、本试卷满分共150分，完卷时间120分钟.2、将第Ⅰ卷的答案番号填入第Ⅱ卷的“选择题答题卡”内。3、考试时，请先填写好第Ⅱ卷密封线内的内容。考试结束，只上交第Ⅱ卷。第Ⅰ卷选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。本题共12小题，每小题5分，共60分。1.设全集U={1、2、3、4、5}，集合A、B都是U的子集，若A∩B={5}，B∩(CUA)={4},(CUA)∩(CUB)={1、2},则下列关系正确的是A.3∈A,3∈BB.3∈A,3∈BC.3∈A,3∈BD.3∈A,3∈B2.等差数列{na}中，若45076543aaaaa，则82aaA.45B.75C.180D.3203.函数xxy22x[0，3]的值域是：A.,1B.[－1，3]C.[0，3]D.[－1，0]4.已知数列{na}的通项是na=2n－37，则其前n项和ns取最小值时n的值为：A.16B.17C.18D.195.已知a0,10x=lg(10/a)+lga,则x为A．-1B．0C．1D．26.设mn0,0a1,则有A.manaB.logamloganC.a-ma-nD.logmalogna7.设集合A={1、2}，B={0、1、3}，从A到B的映射f满足f(1)=1，则满足条件的影射f的个数是：A．1个B．2个C．3个D．4个8.某饭店有n间客房,每天客房的定价与每天旅客的住房率的关系如表,要使饭店每天收入最高,则每间房价应定为A.90元B.80元C.70元D.60元每间客房定价每天住房率90元65%80元75%70元85%60元95%10．命题甲“a，b，c成等比数列”，命题乙“acb”，那么甲是乙的：A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又非必要条件11.已知函数f(x)=lgx+1,则f-1(x)的图象是yyyy11ox11ox1oxox111A.B.C.D.12．如果函数cbxxxf2)(对任意实数t，都有)2()2(tftf，则：A、)2(f＜)1(f＜)4(fB、)1(f＜)2(f＜)4(fC、)2(f＜)4(f＜)1(fD、)4(f＜)2(f＜)1(f高一年级(上)期末考试数学试题泸县二中陈开权第Ⅱ卷选择题答题卡题号123456789101112答案填空题:每小题5分,共20分.13.不等式|3-7x|5的解集是.14.一种游戏软件的租金，开始两天，每天1元，以后每天0.5元，那么租金an(元)与租用天数n(n∈N+)间的函数关系是an=____________。15.若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列项数是。16.下列命题中(1)对于每一个实数x，xyxyxf和是22)(这两个函数中的较小者，则)(xf的最大值是1.(2)已知x1是x+lgx=3的根，3102xxx是方程的根，则321xx.(3)函数babxaxxf3)(2是偶函数，其定义域为[a－1，2a]，则)(xf的图象是以(0，1)为顶点，开口向下的抛物线.(4)函数)(xfy的图象与2x的交点的个数是0个或1个.其中正确的命题的序号是________.解答题：（本大题共有6个小题，共70分）17．（10分）设函数y=lg(x2-x-2)的定义域为A，函数)1)(2(xxy的定义域为B，求A∩B.18．（12分）用函数单调性定义，证明函数在上是减函数。19．(12分)已知f(x)是一次函数，f(2)=8,f(1)+f(2)+f(3)+…+f(10)=185,(1)求f(x)的表达式；(2)令an=f(2n)(n∈N+),求数列{an}的通项公式及前n项和Sn.20．（12分）设函数f(x)=x2+mx+n在区间[](1)判断f(x)的奇偶性；(2)根据函数的单调性的定义证明f(x)在[，+∞)上是增函数。21．（12）某种电热水器的水箱盛满水是200升,加热到一定温度即可浴用.浴用时,已知每分钟放水34升,在放水的同时按10/9毫升/秒2的匀加速自动注水(即t分钟自动注水2t2升).当水箱内的水量达到最小值时,放水自动停止.(1)试求浴用t分钟后水箱内的水量f(t)的表达式.(2)现假设每人洗浴用水量为65升,求该热水器一次至多可供多少人洗浴?泸县二中高一年级(上)期末考试数学试题答案命题人陈开权选择题答题卡题号123456789101112答案DDBCBCCBDDAA填空题:每小题5分,共20分.13.不等式|3-7x|5的解集是{x|x-2/7,或x8/7}.14.一种游戏软件的租金，开始两天，每天1元，以后每天0.5元，那么租金。15.若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列项数是13.16.下列命题中(1)2与8的等比中项是4.(2)方程2x=log0.5x只有一个实数根.(3)函数babxaxxf3)(2是偶函数，其定义域为[a－1，2a]，则)(xf的图象是以(0，1)为顶点，开口向下的抛物线.(4)函数)(xfy的图象与直线2x的交点的个数是0个或1个.其中正确的命题的序号是（2）、（4）。解答题：（本大题共有6个小题，共70分）17．（10分）设函数y=lg(x2-x-2)的定义域为A，函数)1)(2(xxy的定义域为B，求A∩B.解：由x2-x-20得x-1,或x2.即A={x|x-1,或x2}…………………4分由(x+2)(x+1)=0得x≤-2,或x≥-1.即B={x|x≤-2,或x≥-1}.……8分所以,A∩B={x|x≤-2,或x2}.……………………………………………10分18．（12分）判断函数y=ax3（a0）单调性,并用定义证明你的结论。19．(12分)已知f(x)是一次函数，f(2)=8,f(1)+f(2)+f(3)+…+f(10)=185,(1)求f(x)的表达式；(2)令an=f(2n)(n∈N+),求数列{an}的通项公式及前n项和Sn.解(1)设f(x)=kx+b,k≠0.………………………………………………1分因为f(2)=8,f(1)+f(2)+f(3)+…+f(10)=185,所以2k+b=8.①……………………2分(1+2+…+10)k+10b=185.55k+10b=185.②……………………4分由①、②式解得k=3,b=2.…………………………………………………5分因此f(x)=3x+2.………………………………………………………6分（2）an=f(2n)=3×2n+2,即通项公式为an=3×2n+2.………………8分Sn=a1+a2+a3+……+an=3×(21+22+23+……+2n)+2n21．（12）某种电热水器的水箱盛满水是200升,加热到一定温度即可浴用.浴用时,已知每分钟放水34升,在放水的同时按10/9毫升/秒2的匀加速自动注水(即t分钟自动注水2t2升).当水箱内的水量达到最小值时,放水自动停止.(3)试求浴用t分钟后水箱内的水量f(t)的表达式.(4)现假设每人洗浴用水量为65升,求该热水器一次至多可供多少人洗浴?解:(1)f(t)=200+2t2-34t=2t2-34t+200.…………………………………4分配方得:f(t)=2(t-17/2)2+111/2.由此可知,热水器开始浴用后8.5分钟即停止.故f(t)=2t2-34t+200.(0t≤8.5).………………………………………6分(2)热水器开始浴用8.5分钟放出的水量是34×8.5=289升.……8分289÷65≈4.45.……………………………………………………10分所以,该热水器一次至多可供4人洗浴.……………………………12分