南京市2013-2014学年度第二学期期末学情调研测试-高一数学试卷

南京市2013-2014学年度第二学期期末学情调研测试高一数学试卷2014.06注意事项：1.本试卷共4页，包括填空题(第1题~第14题)、解答题(第15题~第20题)两部分.本试卷满分160分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号填涂在答题卡上的指定的位置.3.答题时，必须用黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上指定的位置，在其他位置作答一律无效.4.本卷考试结束后，上交答题卡.参考公式：圆柱的体积公式,:2hrπV圆柱其中r是圆柱的底面半径h,是圆柱的高.球的体积公式,34:3rπV球其中r是球的半径.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上.1.已知,2tanα则)4tan(πα▲.2.不等式01xx的解集是▲.3.如图,在正方体1111DCBAABCD中,二面角DABD1的大小是▲.4.函数xxycossin的最大值是▲.5.如图，球O内切于圆柱21OO.记球O的体积为,1V圆柱21OO的体积为,2V则21VV的值是▲.6.在△ABC中,角CBA,,所对的边分别为.,,cba若,cos·2coscosBcBaAb则角B的大小是▲.7.圆锥的侧面展开图是半径为3,圆心角为32π的扇形,则这个圆锥的高是▲.8.若不等式042axx对任意的)3,0(x都成立,则实数a的取值范围是▲.9.记等差数列｝｛na的前n项和为nS.若),N,2(0211mmaaammm且,5812mS则m▲.ABCD1A1B1C1D(第3题图)1O2OO(第5题图)10.关于直线nm,与平面，βα,有以下四个命题：①若,,βnαm则nm,是异面直线；②若,//,βααm则βm//；③若,//,,//βαβnαm则nm//；④若,,mnmβαβα，则βn.其中正确的命题的序号是▲.(写出所有正确命题的序号)11.若,54)6cos(πα则)62sin(πα的值是▲.12.将全体正整数排成如图所示的一个三角形数阵.记第i行第j列(ji,为正整数)位置上的数为,ija如,7,54135aa那么95a▲.13.若满足tBCACπABC,1,4的△ABC恰有一个,则实数t的取值范围是▲.14.已知,11121,0,0bbaba则ba的最小值是▲.二、解答题:本大题共6小题,共90分.请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)已知)2,0(,21sincos22πθθθ.(1)求θ的值；(2)若),,2(,53sinππxx求)cos(θx的值.16.(本小题满分14分)如图，在四棱锥ABCDP中EABDCDCAB,2,//,为PC的中点.(1)求证：//BE平面PAD；(2)若AB平面,,PBADPAD求证：平面PAB平面ABCD.12345678910……(第12题图)ABCDEP(第16题图)17.(本小题满分14分)已知等差数列｝｛na中,,023,2723aaa其前n项和为nS.(1)求等差数列｝｛na的通项公式；(2)令||nSbnn,求数列｝｛nb的前n项和nT.18.(本小题满分16分)某厂以x千克/小时的速度匀速生产一种产品(生产条件要求51x),每小时可获得的利润是)218(100xx元.(1)要使生产该产品每小时获得的利润不低于1600元，求x的取值范围；(2)要使生产1000千克该产品获得的利润最大，问该厂应怎样选取生产速度？并求此最大利润.19.(本小题满分16分)如图，在△ABC中,,1,4ACAB∠60BAC.(1)求BC的长和△ABC的面积；(2)延长AB到ACM,到,N连结.MN若四边形BMNC的面积为，33求CNBM·的最大值.20.(本小题满分16分)在数列｝｛na中，nS为其前n项和.已知).N(214nSann(1)求数列｝｛na的通项公式；(2)是否存在正整数M,使得当Mn时,···741aaa…7823·aan恒成立？若存在，求出M的最小值；若不存在,请说明理由；(3)是否存在等差数列｝｛nb,使得对任意的,Nn都有23121···nnnababab…122··121nababnnn？若存在,试求出｝｛nb的通项公式;若不存在,请说明理由.NABCM(第19题图)参考答案..)3(;8)2(;2)1.(202)2(;3;13)1.(19.812500,4)2(];5,2[)1.(18.N,7,4221321N,7,21321)2(;28)1.(17.16.10334)2(;6)1.(1523.142]1,0(.1341.12257.112.1015.94.822.74.632.52.44.3)1,0(.23.1222nbaSBCxnnnnnnnnTnaπaππnnnABCnn存在元利润为略｝｛△