概率论与数理统计(专升本)综合测试1

概率论与数理统计(专升本)综合测试1总分：100分得分：0分一、单选题1.设为三个事件，则中至少有一个不发生的事件是_______.(5分)(A):(B):(C):(D):参考答案：C2.袋中有5个球（3个新球，2个旧球）每次取1个，无放回地取2次，则第二次取到新球的概率是_______.(5分)(A):(B):(C):(D):参考答案：A3.设随机变量的概率密度为，则_______.(5分)(A):(B):(C):2(D):3参考答案：B4.已知随机变量服从二项分布,则的标准差为_______.(5分)(A):3(B):9(C):10(D):100参考答案：A5.设总体～，其中已知，未知，是从中抽取的1个样本，则以下哪个不是统计量_______.(5分)(A):(B):(C):(D):参考答案：D二、填空题1.在某书店购买图书．令事件表示“选购的为中文书”，事件表示“选购的为数学书”，事件表示“选购的为期刊”，则事件表示所购的图书为___(1)___.(5分)(1).参考答案:外文数学期刊2.设服从泊松分布，，则=___(2)___.(5分)(1).参考答案:13.已知，且，则___(3)___.(5分)(1).参考答案:0.9三、问答题1.袋中装有5个白球，3个黑球，从中任取两个.（1）求取到的两个球颜色不同的概率；（2）求取到的两个球中有黑球的概率.(10分)参考答案：（1）颜色不同，即黑白球各一：；（2）两个球中有黑球，含一黑或两黑：.解题思路：2.设事件与互不相容，且，试证明：.(10分)参考答案：由条件概率公式：，由于与互不相容，所以有：且，又，从而有：.解题思路：3.设随机变量服从上的均匀分布，求和.(10分)参考答案：的概率密度为于是.解题思路：4.设二维随机变量的联合分布密度为试求：(1)的边缘密度；(2)判断是否独立.(10分)参考答案：(1)，；(2)因为，所以不独立.解题思路：5.论随机现象与概率（1）概率论与数理统计是研究和揭示随机现象统计规律性的一门数学学科.请问什么是随机现象？你能至少举出两个例子说明随机现象吗？（2）表征随机事件在一次随机试验中发生的可能性大小的数叫概率.请问古典概型的概率计算公式是什么？它对样本空间有怎样的要求？(20分)参考答案：解答要点：（1）在自然界和人类社会实践中存在着的一种非确定性现象，即在一定条件实现后，可能产生也可能不产生的现象，我们称之为随机现象.比如“抛硬币”看正反面、“掷骰子”看点数、“射击”看命中与否等均为随机现象，而物理实验中的“同性相斥，异性相吸”不是随机现象，是必然会发生的现象；（2）古典概型的概率计算公式是：，它对样本空间有两个要求：一是样本空间有限，二是每个样本点发生的可能性要相同.解题思路：