博弈论

南京财经大学通识选修课课程论文考试2013——2014第2学期课程名称：应用博弈论任课教师：学生姓名：班级：学号：论文题目：论高校考试作弊现象中的博弈及应对对策内容摘要：诚信是中华民族的传统美德，是人们所需要坚守的宝贵品质。高校中的大学生是国家的未来、民族的希望，本应在道德层面做出榜样，可是当今高校考试作弊丑闻层出不穷，并且屡禁不止，极大破坏了高校形象和社会风气。根除这种现象，营造公正、公平、公开的考试环境，无论是对大学生的身心健康发展，还是对高等教育形象和内容的维护，都是刻不容缓的。本文运用博弈论的思想进行分析，找出作弊现象发生的内在原因，并提出一些可行的解决措施。关键词：高校考试、博弈论分析、纳什均衡论高校考试作弊现象中的博弈及应对对策摘要：诚信是中华民族的传统美德，是人们所需要坚守的宝贵品质。高校中的大学生是国家的未来、民族的希望，本应在道德层面做出榜样，可是当今高校考试作弊丑闻层出不穷，并且屡禁不止，极大破坏了高校形象和社会风气。根除这种现象，营造公正、公平、公开的考试环境，无论是对大学生的身心健康发展，还是对高等教育形象和内容的维护，都是刻不容缓的。本文运用博弈论的思想进行分析，找出作弊现象发生的内在原因，并提出一些可行的解决措施。关键字：高校考试博弈论分析纳什均衡一、正文结构正文将围绕与作弊现象关系密切的对象：学校，学生群体（区分为优秀生与差等生）一一分析舞弊者与他们之间的博弈关系，其中学生与学校的博弈为混合策略博弈，而学生与学生群体之间的博弈为完全静态博弈。最后提出相关建议。二、用相关博弈论原理分析（一）大学生与高校的博弈分析1、事实说明：学生参加考试，其作弊行为发生与否，与高校的考试制度息息相关，而考试制度的直接表现者为监考老师，所以本博弈分析，将高校具体为监考老师，即考察学生与老师的博弈分析。2、学生与监考老师的博弈分析模型（此博弈为混合策略博弈）假设：老师和学生都是理性人，二者在决策的过程中不会考虑道德成本，而且只要老师监考尽职，学生舞弊行为一定被发现。（1）、支付矩阵的构建。假设以下参数：①监考老师认真监考的成本B1（考前清理考场，考中巡视，留意学生，发现舞弊现象的后期处理，恶化与学生关系）；②认真监考的收益A1（学校的奖励，目前还没有）。③不认真监考的成本C2（被巡视发现批评，通报，纪律处分）,④监考老师不认真监考的收益R2（更多的闲暇时间支配，聊天，看报纸，发短信等，学生及格率提高，博得学生喜欢)。⑤学生诚信考试的收益C1。⑥学生舞弊考试的收益G2（舞弊及格后不用重修，有资格评选奖学金，简历光彩）；⑦学生舞弊的成本M（取消该门成绩，班级考评扣分）。基于以上的参数，得出以上矩阵（第一个数字代表老师，第二个数字代表学生）（2）、纳什均衡解的确定：此博弈非纯策略纳什均衡，它是一个混合策略意义上的纳什均衡。学生舞弊的概率（设为P）和监考老师不认真监考的概率（设为Q）的确定：①在p,q的条件下，老师获得的效用为：老师\学生诚信考试考试舞弊监考认真（A1-B1,C1）(A1-B1,-M)监考大意(A1+R2,C1)(R2-C2,C1+G2)UT=(1-P)(A1-B1)(1-Q)+(A1-B1)(1-Q)P+（A1+R2）Q(1-P)+(R2-C2)PQ=A1-C+B1Q+R2Q-A1QP-QPC2max×UT(Q|P)=A1-CI+B1Q+R2Q-A1QP-QPC2F.O.C:UT（Q│P）B1+R2-A1P-PC2+=0得到P=（B1+R2）（/R2+C2）所以老师的效用最大时，学生作弊的概率为：P*=（B1+R2）（/R2+C2）②在P,Q概率的条件下，学生获得的效用为：US=C1(1-P)(1-Q)-M(1-Q)P+C1Q(1-P)+(C1+G2)QP=C1-C1P-MP+MPQ+C1PQ+G2PQmax×US(P|Q)=C1-C1P-MP+MPQ+C1PQ+G2PQ得到Q*=(M+C1)/(C1+G2+M)所以学生的效用最大时，老师监考不利的概率为：Q*=(M+C1)/(C1+G2+M)（3）、均衡意义：通过对上述均衡的推导，我们一定程度可以解释为什么高校会有那么频繁的作弊现象。①由于学生的作弊概率与老师认真监考的成本B1和不认真监考的收益R2成正比，与老师认真监考的收益A1和不认真监考的成本C2成反比,而在现实学校生活中，老师认真监考的收益很小，甚至得不到学校任何奖励，而不认真监考的成本也很小，在上述两种背景下，P会变的很大。再加上老师监考时很无聊地度时间会使得B1很大，而老师在监考过程中另寻消遣方式，再加上当前讲课，辅导，考试，阅卷由老师一人承担的制度，这样不认真监考，一定程度可以提高自己所教学生的成绩，这样老师额外的R2会更大，在上述背景下，P会变大。因此在当前对监考老师的奖惩制度以及老师的全程负责制度会使得P变的很大，这样层出不穷的作弊现象出现也就不足为奇了。②老师不认真监考的概率Q与GI和M成正比，而对于大多数舞弊者来说，他们诚信考试所获得的收益是很小的，又当前对作弊惩罚措施比较弱，使得M比较小，这样Q就比较小：又Q与G2成反比，而在学校的制度中，将考试不及格与奖学金的评选，社团部长的竞选资格等联系在一起，就使得G2非常大，这样使得Q比较小。因此在对学生不及格的一些过重惩罚措施和对舞弊者惩罚的过轻处理，使得老师不认真监考的概率很小，这样就为学生作弊创造了条件。（二）、舞弊者与大学生群体内部的博弈分析1.大学生内部的诚信问题背景资料：（1）考试作弊成风，这点在前面分析当前考试舞弊现象时已经说明。（2）抄袭论文现象普遍。（4）在就业时，伪造简历。2.舞弊者在大学生群体缺乏诚信的环境下进行的博弈模型（此博弈为完全静态博弈）。（1）支付矩阵的构造，假设以下参数：只有A,B两个学生，两人都处在诚信缺乏的学生环境中。A,B在考试中都面临着两个选择：一是诚信，二是舞弊，二者关系为完全静态博弈，可以直接用“囚徒困境”模型分析：①在失信的环境下两人都诚信得到的支付是0。②两人都舞弊，能从中获利，所以得到的支付是10。③A守信，B舞弊，B可以得到10个支付，而A损失5个。④A舞弊，B诚信,A可以得到10个支付，而B损失5个支付。由此可得到以下矩阵（第一个数字代表A，第二个数字代表B。）A\B诚信考试考试舞弊诚信考试（0,0）（-10.，20）考试舞弊（20，-10）（20,20）（2）纳什均衡解的确定。在此模型下不论其他人是诚信还是失信，选择失信总归是最有利的，所以这个模型的纳什均衡解为（10，10），即双方都失信。（3）均衡解的意义：从这个模型来看，在失信的群体中，每个人都看到失信带来的好处，自然就没有人选择诚信。所以说，良好的学生诚信氛围对于学生的舞弊行为有约束行为，反过来不良的学生诚信氛围使更多的学生倾向于从众，原来不良的氛围会发生恶性蔓延。三、考试舞弊现象的对策研究从学生和学校的博弈模型中，我们得知学生舞弊成风的现象与学校相关制度的不科学，以及监考老师的不作为有密切关系，为此：（1）学校要改革相关的考试制度和奖惩制度。比如加强巡视的力度和强度，使监考老师有第三方的约束，同时加大对不尽职监考老师的惩罚力度，当然也要加大对于尽职监考的奖励，这样就可以大大提高老师监考的积极性。（2）加强师德建设，提高教学水平。教师的作用可谓是贯穿整个教育过程的方方面面，其中很重要的一部分就是教师人格力量的引导作用。学生的人格塑造很大程度上取决于教师本身的人格影响，老师只有正其身，学生才能敬其师，信其道，仿其行，自觉地诚信考试。此外老师的教学态度和教学水平直接影响着学生学习的积极性和激情，老师方法得当，自然会引导学生自觉地学习，思考，研究，从根本上调动学生的积极性，激励学生的动力，提高学习效果，这样考试舞弊就会根绝。而且高尚的师德也会促使老师在监考的过程中尽职尽责。（3）大学生自身也应该加强自身的修养，自觉抵制考试作弊。当代大学生应加强自我修养，完善自我，把自我的实现建立在合理、道德的基础上，引导自己形成健康、客观的自我概念，建立科学、积极的自我评价体系，对成败、得失要有正确的认识，实现对个人的准确定位。只要每一个学生能自觉地提升自身素质，养成上述的特质，那么舞弊行为就可以根除。参考文献：[1]孙恩棣.生活中的博弈论[M].北京:京华出版社,2006[2]纳什.纳什博弈论论文集[C].北京:首都经济贸易大学出版社,2000