三角函数与平面向量的交汇题型分析及解题策略

专题：三角函数与平面向量的交汇题型分析及解题策略黄雨高三(9)(10)淮南市二十一中三角函数与平面向量的模的综合三角函数与平面向量垂直的综合三角函数与平面向量平行(共线)的综合三角函数平移与向量的综合01020304题型0506三角函数与平面向量数量积的综合解斜三角形与向量的综合题型一三角函数平移与向量的综合()1sin2,36sin0,0,2πyxaπyAωxφBAωφφB骣琪==--琪琪桫骣琪=++琪琪桫r【例】把函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，则和的值依次为.,3.,3.,3.,3123312ππππABCD---三角函数与平面向量中都涉及到平移问题，虽然平移在两个知识系统中讲法不尽相同，但它们实质是一样的，它们都统一于同一坐标系的变化前后的两个图象中.解答平移问题主要注意两个方面的确定：(1)平移的方向；(2)平移的单位.这两个方面就是体现为在平移过程中对应的向量坐标。题型二三角函数与平面向量平行(共线)的综合()()()()2222sinsincossincos1sin1322sincos2ABCABCπpAAAqAAAACByB++==-+=-+-=+urr【例】已知、、为三个锐角，且。若向量，与向量，是共线向量。求角；求函数的最大值。此题型的解答一般是从向量平行(共线)条件入手，将向量问题转化为三角问题，然后再利用三角函数的相关知识再对三角式进行化简，或结合三角函数的图象与性质进行求解。此类试题综合性相对较强，有利于考查学生的基础掌握情况，因此在高考中常有考查。题型三三角函数与平面向量垂直的综合()()()()33sincos,2sin5sin4cos,3,2,21tan2cos23aααbαααπαπabααπ==-骣琪蝆琪琪桫骣琪+琪琪桫rrrr【例】已知向量，，且。求的值；求的值。此题型在高考中是一个热点问题，解答时与题型二的解法差不多，也是首先利用向量垂直的充要条件将向量问题转化为三角问题，再利用三角函数的相关知识进行求解。此类题型解答主要体现函数与方程的思想、转化的思想等。题型四三角函数与平面向量的模的综合()()()()()25cossin,cossin,51cos520,sin,sin2213aααbββabαβππβαβα==--=-rrrr【例4】已知向量，，=。求的值；若-且求的值。题型五三角函数与平面向量数量积的综合()()()()()()5,cos,1sin,1,,2212fxabamxbxπxRfmfx===+骣琪?琪琪桫rrrrg【例】设函数。其中向量且。求实数的值；求函数的最小值。此类题型主要表现为两种综合方式：(1)三角函数与向量的数量积直接联系；(2)利用三角函数与向量的夹角交汇，达到与数量积的综合.解答时也主要是利用向量首先进行转化，再利用三角函数知识求解.六、解斜三角形与向量的综合()()6cos,sin,cos,sin,23,22221213,2ABCABCAAAAabcmnamnABCSbcbc骣骣琪琪=-==琪琪琪琪桫桫==++VurrurrgV【例】已知角、、为的三个内角，其对边分别为、、，若且。若的面积求的值；求的取值范围。三角形的正弦定理与余弦定理在教材中是利用向量知识来推导的，说明正弦定理、余弦定理与向量有着密切的联系。解斜三角形与向量的综合主要体现为以三角形的角对应的三角函数值为向量的坐标，要求根据向量的关系解答相关的问题。谢谢大家THANKYOUFORYOURATTENTION