安徽师范大学附属中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题-a90da8df664643289

试卷第1页，总4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前安徽师范大学附属中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1．数列{𝑎𝑛}：2,5,11,20,𝑥,47,...中的𝑥等于()A．28B．32C．33D．272．在𝛥𝐴𝐵𝐶中，若𝑏=2,𝐴=120∘，三角形的面积𝑆=√3，则三角形外接圆的半径为()A．√3B．2C．2√3D．43．在𝛥𝐴𝐵𝐶中，①若𝐵=60∘,𝑎=10,𝑏=7，则该三角形有且仅有两解；②若三角形的三边的比是3：5：7，则此三角形的最大角为钝角；③若𝛥𝐴𝐵𝐶为锐角三角形，且三边长分别为2，3，𝑥，则𝑥的取值范围是√5𝑥√13．其中正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．34．已知向量2,am，1,bm,若2//abb，则a()A．1B．2C．3D．45．设向量𝑎⃗,𝑏⃗⃗满足|𝑎⃗|=2，|𝑏⃗⃗|=1,且𝑏⃗⃗⊥(𝑎⃗+𝑏⃗⃗)，则向量𝑏⃗⃗在向量𝑎⃗+2𝑏⃗⃗方向上的投影为(）A．1B．-1C．−12D．126．在𝛥𝐴𝐵𝐶中，𝑎,𝑏,𝑐分别为三个内角𝐴,𝐵,𝐶所对的边,设向量𝑚⃗⃗⃗=(𝑏−𝑐,𝑐−𝑎),𝑛⃗⃗=(𝑏,𝑐+𝑎)，若向量𝑚⃗⃗⃗⊥𝑛⃗⃗，则角𝐴大小为（）A．𝜋6B．𝜋3C．𝜋2D．2𝜋3试卷第2页，总4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………7．在等差数列na中，35710133248aaaaa，则等差数列na的前13项的和为（）A．24B．39C．52D．1048．已知𝛥𝐴𝐵𝐶的内角𝐴,𝐵,𝐶所对的边分别为𝑎,𝑏,𝑐，且满足cos𝐴=𝑏𝑐，则该三角形为（）A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．直角三角形9．设四边形ABCD为平行四边形，|𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗|=6，|𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗|=4.若点M，N满足𝐵𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=3𝑀𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗，𝐷𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=2𝑁𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗，则𝐴𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝑁𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=（）A．20B．15C．9D．610．如图所示，在𝛥𝐴𝐵𝐶中，𝐷是边𝐴𝐶上的点，且𝐴𝐵=𝐴𝐷，2𝐴𝐵=√3𝐵𝐷，𝐵𝐶=2𝐵𝐷,则sin𝐶的值为（）A．√33B．√36C．√63D．√6611．在𝛥𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵有下列五个不等式：（1）sin𝐴sin𝐵（2）cos𝐴cos𝐵（3）tan𝐴tan𝐵（4）cos2𝐴cos2𝐵（5）sin2𝐴+sin2𝐶sin2𝐵则其中一定成立的不等式的个数为（）A．4B．3C．2D．112．已知数列na的前n项和为nS，115a，且满足112325nnaann，已知,nmN，nm，则nmSS的最小值为（）A．14B．498C．494D．28试卷第3页，总4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13．在等差数列na中，己知13a，2414aa，2019na，则n__________．14．已知2a,1b，a与b的夹角为45，则使向量2ab与3ab的夹角是锐角的实数的取值范围为__．15．如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E为AB的中点．以A为圆心，AE为半径，作弧交AD于点F．若P为劣弧EF上的动点，则PCPD的最小值为___．16．若数列na是正项数列，且212...32naaannnN，则12...23aa1nan__________．评卷人得分三、解答题17．平面内给定三个向量(3,2)a，(1,2)b，(4,1)c．（1）求满足ambnc的实数m，n．（2）若d满足()()dcab∥，且||5dc，求d的坐标．18．𝛥𝐴𝐵𝐶的内角𝐴,𝐵,𝐶对的边分别为𝑎,𝑏,𝑐，且𝑎cos𝐵=(2𝑐−𝑏)cos𝐴,（1）求角𝐴；（2）若𝑏=3，点𝑀在线段𝐵𝐶上，𝐴𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗=12(𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗),|𝐴𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗|=3√72,求𝛥𝐴𝐵𝐶的面积𝑆.19．已知等差数列na前n项的和为nS，且21212141nnnSnSn2(62)62BDPD（1）求1a,nS,na;（2）设30nnba，求nb的前n项的和为nT.试卷第4页，总4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………20．如图，在ABC中，2AB，1cos3B，点D在线段BC上．（1）若2BDDC，ACD的面积为423，求边AC的长；（2）若2πADC3，求三角形ABD的面积ABDS.21．在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2a，3A.（1）当3sinsin22BCB时，求ABC的面积；（2）求2bc的最大值.22．已知正项数列{𝑎𝑛}的前𝑛项和为𝑆𝑛，且𝑎𝑛和𝑆𝑛满足：4𝑆𝑛=(𝑎𝑛+1)2(𝑛=1,2,3...)．（1）求{𝑎𝑛}的通项公式；（2）设𝑏𝑛=1𝑎𝑛⋅𝑎𝑛+1，求{𝑏𝑛}的前𝑛项和𝑇𝑛；（3）在(2)的条件下，对任意𝑛∈𝑁∗,𝑇𝑛𝑚23都成立，求整数𝑚的最大值．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总12页参考答案1．B【解析】试题分析：差成等差数列，所以考点：数列的概念及表示法2．B【解析】试题分析：𝑆=12𝑏𝑐sin𝐴=√3𝑐2=√3⇒𝑐=2⇒𝑎2=𝑏2+𝑐2−2𝑏𝑐·cos𝐴=12⇒𝑎=2√3⇒2𝑅=𝑎sin𝐴=4⇒𝑅=2,故选B.考点：解三角形.3．C【解析】试题分析：①由正弦定理：𝑎sin𝐴=𝑏sin𝐵,所以，sin𝐴=𝑎sin𝐵𝑏=10×sin60∘7=5√371这与0sin𝐴≤1矛盾，所以①是假命题；②角形的三边的比是3：5：7，设最大边所对的角为𝜃，则cos𝜃=32+52−722×3×5=−12，因为60∘𝜃180所以，𝜃=120∘，所以②是真命题.③当𝑥≥3时，长为𝑥的边所对的角𝜃为最大角，因为△ABC为锐角三角形，所以cos𝜃0即:22+32−𝑥22×2×30⇒𝑥27⇒𝑥√7当𝑥3时，长为3的边所对的角𝜃为最大角，因为△ABC为锐角三角形，所以cos𝜃0即：22+𝑥2−322×2×𝑥0⇒𝑥25⇒√5𝑥3，所以√5𝑥√13，所以命题③是真命题.综上，命题都正确，故选C.考点：1、正弦定理；2、余弦定理.4．B【解析】【分析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总12页先求2ab，再利用向量共线得m,再求模长即可【详解】由题233abm，,又2//?330abbmm,解m=0,则2a故选：B【点睛】本题考查向量的坐标运算，向量共线的坐标表示，模长公式，考查计算能力，是基础题5．D【解析】∵𝑏⃗⃗⊥(𝑎⃗+𝑏⃗⃗)，∴𝑏⃗⃗⋅(𝑎⃗+𝑏⃗⃗)=𝑎⃗⋅𝑏⃗⃗+𝑏⃗⃗2=0，∴𝑎⃗⋅𝑏⃗⃗=−𝑏⃗⃗2=−1．∴𝑏⃗⃗⋅(𝑎⃗+2𝑏⃗⃗)=𝑎⃗⋅𝑏⃗⃗+2𝑏⃗⃗2=1,|𝑎⃗+2𝑏⃗⃗|=√𝑎⃗2+4𝑏⃗⃗2+4𝑎⃗⋅𝑏⃗⃗=2．设向量𝑏⃗⃗和向量𝑎⃗+2𝑏⃗⃗的夹角为𝜃，则向量𝑏⃗⃗在向量𝑎⃗+2𝑏⃗⃗方向上的投影为|𝑏⃗⃗|cos𝜃=|𝑏⃗⃗|⋅𝑏⃗⃗⋅(𝑎⃗⃗+2𝑏⃗⃗)|𝑏⃗⃗|⋅|𝑎⃗⃗+2𝑏⃗⃗|=𝑏⃗⃗⋅(𝑎⃗⃗+2𝑏⃗⃗)|𝑎⃗⃗+2𝑏⃗⃗|=12．选D．6．B【解析】【分析】根据两个向量𝑚→⊥𝑛→，得到两个向量的数量积等于0，可以求得三角形三边的关系，在利用三边关系求得角A．【详解】∵𝑚→⊥𝑛→，∴𝑚→⋅𝑛→=0，∴（b-c）b+（c﹣a）（c+a）=0，∴b2+c2﹣a2=bc，∴cosA=𝑏2+𝑐2−𝑎22𝑏𝑐=12，又因为是在三角形中，∴A=𝜋3本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总12页故选：B．【点睛】本题是一个解三角形的问题，兼有向量与余弦定理的运算，由于向量兼有代数和几何两个方面的重要特征，解决这类问题时，首先要重视对向量表达式的理解；其次要善于运用向量的坐标运算，解决问题．7．C【解析】分析：先根据条件化为首项与公差的关系式，再代入等差数列求和公式化简得结果.详解：因为35710133248aaaaa，所以1113(26)2(327)4864adadad所以1311113131213(6)13452.2Sadad因此选C.点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为首项与公差（公比）问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.8．D【解析】由cos𝐴=𝑏𝑐，即𝑏2+𝑐2−𝑎22𝑏𝑐=𝑏𝑐，化简得𝑐2=𝑎2+𝑏2，所以为直角三角形．故选：𝐷．9．C【解析】试题分析：不妨设该平行四边形为矩形，以𝐴为坐标原点建立平面直角坐标系，则𝑀(6,3),𝑁(4,4)，故𝐴𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝑁𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(6,3)(2,−1)=12−3=9.考点：向量运算.10．D【解析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总12页试题分析：设𝐴𝐵=𝐴𝐷=√3∴𝐵𝐷=2,𝐵𝐶=4，在△𝐴𝐵𝐷中，由余弦定理得cos∠𝐵𝐷𝐴=4+3−34√3=1√3∴sin∠𝐵𝐷𝐴=√63∴sin∠𝐵𝐷𝐶=√63，在△𝐵𝐷𝐶中由正弦定理得𝐵𝐶sin∠𝐵𝐷𝐶=𝐵𝐷sin𝐶∴4√63=2sin𝐶∴sin𝐶=√66考点：解三角形点评：解三角形的题目常借助于正余弦定理实现边与角的互化11．A【解析】试题分析：在三