艺术生高考数学上100分必备公式

艺术生高考数学上100分必备公式由于艺术生要花大量在专业训练上，所以高考时文化课成绩普片偏低。特别是数学成绩非常低。正因为如此，数学又成为拉开文化课成绩最关键的一科。如何提高高考数学成绩，一直困扰着广大的艺术生和家长们。作为一位过来的艺术生的家长，我将孩子高考复习用过的这套数学公式拿出来供大家参考。第一章平面向量1、实数与向量的积的运算律设λ、μ为实数，那么(1)结合律：λ(μa)=(λμ)a;(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa;(3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.2、向量的数量积的运算律：(1)a·b=b·a（交换律）;(2)（a）·b=（a·b）=a·b=a·（b）;(3)（a+b）·c=a·c+b·c.3、平面向量基本定理如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ1e1+λ2e2．不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．4、向量平行的坐标表示设a=11(,)xy,b=22(,)xy，且b0，则a//b(b0)12210xyxy.5、a与b的数量积(或内积)a·b=|a||b|cosθ．6、a·b的几何意义数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积．7、平面向量的坐标运算(1)设a=11(,)xy,b=22(,)xy，则a+b=1212(,)xxyy.(2)设a=11(,)xy,b=22(,)xy，则a-b=1212(,)xxyy.(3)设A11(,)xy，B22(,)xy,则2121(,)ABOBOAxxyy.(4)设a=(,),xyR，则a=(,)xy.(5)设a=11(,)xy,b=22(,)xy，则a·b=2121yyxx。8、两向量的夹角公式121222221122cosxxyyxyxy(a=11(,)xy,b=22(,)xy).a·b（上式的由来：cos=————）|a||b|9、平面两点间的距离公式,ABd=||ABABAB222121()()xxyy(A11(,)xy，B22(,)xy).10、向量的平行与垂直设a=11(,)xy,b=22(,)xy，且b0，则a//bb=λa01221yxyx.ab(a0)a·b=002121yyxx.11、线段的中点公式设111(,)Pxy，222(,)Pxy，(,)Pxy是线段12PP的中点,即21PPPP，则其坐标值为：221xxx，221yyy第二章集合、简易逻辑第三章函数1、分数指数幂(1)nma=nma（0,,amnN，且1n）.(2)1mnmnaa（0,,amnN，且1n）.2、根式的性质（1）()nnaa.（2）当n为奇数时，nnaa；当n为偶数时，aann3、有理指数幂的运算性质(1)(0,,)rsrsaaaarsQ.(2)()(0,,)rsrsaaarsQ.(3)()(0,0,)rrrabababrQ.4、指数式与对数式的互化式bNalogNab(0,1,0)aaN.5、对数的换底公式logloglogmamNNa(0a,且1a,0m,且1m,0N).6、对数的四则运算法则(1)log()loglogaaaMNMN;(2)logloglogaaaMMNN;(3)loglog()naaMnMnR.8.用导数求解函数的单调性设函数)(xfy在某个区间内可导，如果0)(xf，则)(xf为增函数；如果0)(xf，则)(xf为减函数。（对不宜求导数的函数判定其单调性，可设1x＜2x，并计算)()(21xfxf。若在此区间内有)()(21xfxf＜0，即)(1xf＜)(2xf，函数在此区间是增函数；若)()(21xfxf＞0，即)(1xf＞)(2xf，函数在此区间是减函数。）9、用导数确定函数在区间（-∞，+∞）内的极值若函数)(xfy在区间（-∞，+∞）内可导，且有二次导数。首先对函数求一次导数)(''xfy，再解方程0)('xf求得0xx。即函数)(xfy在0xx处有极值。再对函数求二次导数)(xfy。⑴若)(xf＞0,则函数)(xfy在0xx处有极小值，即)(0minxfy；⑵若)(xf＜0，则函数)(xfy在0xx处有极大值，即)(0maxxfy。10、判定函数在闭区间[a，b]内的最大值、最小值首先对函数求一次导数)(''xfy，再解方程0)('xf求得0xx。⑴若0x[a，b]，则最大值)(),(max)(maxbfafxf，最小值)(),(min)(minbfafxf；⑴若0x[a，b]，则最大值)(),(),(max)(0maxbfxfafxf，最小值)(),(),(min)(0minbfxfafxf；第四章不等式1、含有绝对值的不等式当a0时，有22xaxaaxa.22xaxaxa或xa.3、指数不等式与对数不等式(1)当1a时,()()()()fxgxaafxgx;)(logxfa﹥)(logxga)(xf﹥)(xg（)(xf﹥0，)(xg﹥0）(2)当01a时,()()()()fxgxaafxgx;)(logxfa﹥)(logxga)(xf﹤)(xg（)(xf﹥0，)(xg﹥0）第五章三角函数1、同角三角函数的基本关系式22sincos1，tan=cossin，tan1cot.cos)2sin(，sin)2cos(，cot)2tan(，tan)2cot(（对+号的推算：cos)cos()](2sin[)2sin(其它三角也可类似推算）2、正弦、余弦的诱导公式公式一：sin)sin(cos)cos(公式二：sin)sin(cos)cos(（其它诱导公式可推算，如sin)sin()](sin[)sin(）3、和角与差角公式sin()sincoscossin;cos()coscossinsin;tantantan()1tantan.4、二倍角公式sin2sincos.2222cos2cossin2cos112sin.22tantan21tan.5、正弦定理2sinsinsinabcRABC（R在同一个三角形中是恒量，是此三角形外接圆的半径）6、余弦定理2222cosabcbcA;2222cosbcacaB;2222coscababC.7、面积定理（1）111222abcSahbhch（abchhh、、分别表示a、b、c边上的高）.（2）111sinsinsin222SabCbcAcaB.第六章数列1、数列的同项公式与前n项的和的关系11,1,2nnnsnassn(数列{}na的前n项的和为12nnsaaa).2、等差数列的通项公式*11(1)()naanddnadnN；其前n项和公式为1()2nnnaas1(1)2nnnad3、等差数列项的和差推算na+ma=22mnana+ma+ka=33kmna以此类推。na+ma=1na+1ma=1na+1mana-ma=(n-m)dna=ma+(n-m)d4、等比数列的通项公式1*11()nnnaaaqqnNq；其前n项的和公式为nS=qqaan11=qqan1)1(1,1q.5、等比数列项的乘除推算na.ma=22mnana.ma.ka=33kmna以此类推。na.ma=1na.1ma=1na.1mamnaa=mnqna=mamnq第七章直线和圆的方程1、斜率公式2121yykxx（111(,)Pxy、222(,)Pxy）.2、直线的五种方程（1）点斜式11()yykxx(直线l过点111(,)Pxy，且斜率为k)．（2）斜截式ykxb(b为直线l在y轴上的截距).（3）两点式112121yyxxyyxx(12yy)(111(,)Pxy、222(,)Pxy(12xx)).(4)截距式1xyab(ab、分别为直线的横、纵截距，0ab、)（5）一般式0AxByC(其中A、B不同时为0).3、两条直线的平行和垂直(1)若111:lykxb，222:lykxb①121212||,llkkbb;②12121llkk.(2)若1111:0lAxByC,2222:0lAxByC,且A1、A2、B1、B2都不为零,①11112222||ABCllABC；②1212120llAABB；4、夹角公式(1)2121tan||1kkkk.(111:lykxb，222:lykxb,121kk)(2)12211212tan||ABABAABB.(1111:0lAxByC,2222:0lAxByC,12120AABB).直线12ll时，直线l1与l2的夹角是2.5、1l到2l的角公式(1)2121tan1kkkk.(111:lykxb，222:lykxb,121kk)(2)12211212tanABABAABB.(1111:0lAxByC,2222:0lAxByC,12120AABB).直线12ll时，直线l1到l2的角是2.6、四种常用直线系方程(1)定点直线系方程：经过定点000(,)Pxy的直线系方程为00()yykxx(除直线0xx),其中k是待定的系数;经过定点000(,)Pxy的直线系方程为00()()0AxxByy,其中,AB是待定的系数．(2)共点直线系方程：经过两直线1111:0lAxByC,2222:0lAxByC的交点的直线系方程为111222()()0AxByCAxByC(除2l)，其中λ是待定的系数．(3)平行直线系方程：直线ykxb中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程．与直线0AxByC平行的直线系方程是0AxBy(0)，λ是参变量．(4)垂直直线系方程：与直线0AxByC(A≠0，B≠0)垂直的直线系方程是0BxAy,λ是参变量．83.点到直线的距离0022||AxByCdAB(点00(,)Pxy,直线l：0AxByC).7、圆的四种方程（1）圆的标准方程222()()xaybr.（2）圆的一般方程220xyDxEyF(224DEF＞0).（3）圆的直径式方程1212()()()()0xxxxyyyy(圆的直径的端点是11(,)Axy、22(,)Bxy).．8、点与圆的位置关系点00(,)Pxy与圆222)()(rbyax的位置关系有三种若2200()()daxby，则dr点P在圆外;dr点P在圆上;dr点P在圆内.89.直线与圆的位置关系直线0CByAx与圆222)()(rbyax的位置关系有三种:0相离rd;0相切rd;0相交rd.其中22BACBbAad.9、两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，dOO21条公切线外离421rrd;条公切线外切321rrd;条公切线相交22121rrdrr;条公切线内切121rrd;无公切线内含210rrd.第八章圆锥曲线方程1、椭圆的标准方程122