第二十三章概率初步(知识点+练习)

1第二十三章概率初步【知识要点1】确定事件和随机事件在一定条件下必定出现的现象叫做必然事件。例如：地球绕太阳公转；在一定条件下必定不出现的现象叫做不可能事件。例如：石头孵出了小鸡；在一定条件下可能出现也可能不出现的现象叫做随机事件（或不确定事件）生活中的随机事件分为确定事件和不确定事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件。【知识要点2】事件发生的可能性某事件发生可能性大小的数叫做这个事件的概率。①必然事件发生的概率为1，即P(必然事件)=1；②不可能事件发生的概率为0,即P（不可能事件）=0；确定事件的概率是0或1.③如果A为不确定事件，那么0P(A)1注意：不太可能是说可能性很小，但不是没有，概率接近0；同样的，很有可能是指可能性很大，概率接近1。【知识点3】事件的概率（1）用频率来估计概率：对一个随机事件进行反复试验，把该事件发生的次数称为该事件发生的“频数”，把频数与试验总次数的比值称为该事件发生的“频率”。通常把某事件在大数次试验中发生的频率，作为这个事件的概率的估计值。等可能试验：如果一项可以反复进行的试验具有以下特点：（1）试验的结果是有限个，(2)各种结果可能出现的机会是均等的；（3）任何两个结果不可能同时出现，那么这样的试验叫做等可能试验。(2)等可能试验中事件的概率：如果一个试验共有n个等可能的结果，事件A包含其中的k个结果，那么事件A的概率P（A）=nkA所有的可能结果总数包含的可能结果数事件【知识要点4】利用“树形图”、“列表法”、“几何法”等方法进行概率计算1.在等可能试验中运用概率计算公式的关键是写出所有灯可能的结果数n和事件A包含的结果数k,而“枚举法”是常用的一种方法。“树形图”、“列表法”2是枚举法的一种表示形式。【注】画树形图：（1）几次试验?-几个级别2）几条树枝？—等可能结果.2.生活中有些灯可能试验与面积有关，相关的概率问题可以通过有关度量计算来解决。【习题】一、填空题1、木盒里有1个红球和1个黄球，这两个球除颜色外其它都相同，从盒子里先摸出一个球，放回去摇匀后，再摸出一个球．两次都摸到红球的概率是(),摸到1个红球1个黄球的概率是()2、甲乙两个同学做“石头、剪刀、布”的游戏，在一个回合中两人能分出胜负的概率是（）3、一个口袋中装有4个白球，2个红球，6个黄球，摇匀后随机从中摸出一个球是白球的概率是。4、若1000张奖券中有200张可以中奖，则从中任抽1张能中奖的概率为_____。5、一只袋内装有2个红球、3个白球、5个黄球（这些球除颜色外没有其它区别），从中任意取出一球，则取得红球的概率是___________。6、如图，在这三张扑克牌中任意抽取一张，抽到“红桃7”的概率是7、小华与父母一同乘火车到邓小平故居参观．车厢里每排有左、中、右三个座位，小华一家三口随意坐某排的三个座位，则小华恰好坐在中间的概率是。8、．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，摸到黄球的概率是（）9、把标有号码1，2，3，……，10的10个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个，号码为小于7的奇数的概率是（）10.一个瓷罐中装有1枚白色围棋棋子，1枚黑色棋子，现从罐中有返回地摸棋子两次，摸到两个白子的概率为，先摸到白子，再摸到黑子的概率为.11、如图所示是两个各自分割均匀的转盘，同时转动两个转盘，转盘停止时（若指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止），两个指针所指区域的数字和为偶数的概率是.87654321312.小明与小亮在一起做游戏时需要确定作游戏的先后顺序，他们约定用“锤子、剪刀、布”的方式确定，请问在一个回合中两个人都出“布”的概率是.13.抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，抛第11次时，正面向上的概率为__.14.在一副去掉大、小王的扑克牌中任取一张，则P(抽到黑桃K)等于，P（抽到9）等于.15.单项选择题是数学试题的重要组成部分，当你遇到不会做的题目时，如果你随便选一个答案（假设每个题目有4个选项），那么你答对的概率为。16.在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是54，则n=_________.17、一盘录音带可录80分钟，前20分钟已录完，现再录20分钟，如果随意地从录音带某处开始录，那么“能完整录音且与原先的录音不重叠”的概率是（）1、如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是A、25B、310C、320D、152、下列事件是必然事件的是（）A.随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面一定朝上B.打开电视体育频道，正在播放NBA球赛C.射击运动员射击一次，命中十环D.若a是实数，则0a3、盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同．从中任意拿出一支，则拿出黑色笔芯的概率是（）A．23B．15C．25D．354.同时抛掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面分别刻有1到6的点数，朝上的面的点数中，一个点数能被另一个点数整除的概率是（）A.718B.34C.1118D.23365、在一张边长为4cm的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为()1234534894A.116B.14C.16D.46．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）A.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率C.抛一枚硬币，出现正面的概率D.任意写一个整数，它能被2整除的概率7一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．右图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的12的概率是()A.16B.13C.12D.238、.甲、乙、丙、丁四名运动员参加4×100米接力赛，甲必须为第一接力棒或第四接棒的运动员，那么这四名运动员在比赛过程的接棒顺序有（）A．3种B．4种C．6种D．12种9.一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（）A．154B.31C.51D.15210.在6件产品中，有2件次品，任取两件都是次品的概率是()A、51B、61C、101D、15111、在拼图游戏中，从图中的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”（如图所示）的概率等于（）A．1B．12C．13D．23三、解答题：1、有5张卡片，上面分别写有0，1，2，3，4,(1)从中任取两张卡片，两张卡片上的两数之和等于4的概率是多少？(2)从中任取两次卡片，每次取出一张；第1次取出卡片，记下数字后放回，再取第2次；两次取出的卡片上数的和等于4的概率是多少？2、用0，4，5三个数字组成没有重复数字的三位数中能被5整除的概率是多少？