5.3.2-命题定理证明

第五章相交线与平行线5.3平行线的性质5.3.2命题、证明、定理（1）问题一：下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？（1）对顶角相等.（2）画一个角等于已知角.（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.（4）a、b两条直线平行吗？（5）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.（6）等式两边加同一个数，结果仍是等式.√√√√情境导入一、命题的概念：判定一件事情的语句，叫做命题.归纳新知二、命题的构成：命题由题设和结论组成.题设是已知项，结论是由已知项推出的事项.例如：两直线平行，同位角相等.题设结论问题二：下列语句是命题吗？共同特点是什么？（1）如果两个角互补，那么它们是邻补角；（2）如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除.＊这两个语句都是命题，＊它们的共同特点是题设成立时，不能保证结论一定成立，＊它们都是错误的命题.＊像这样的命题叫做假命题.归纳新知三、命题的分类真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题.假命题：题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题.问题:举出1个真命题和假命题的例子？归纳新知1、命题“同位角相等”是真命题吗？如果是，说出理由；如果不是，请举出反例.答：原命题是假命题，反例：如图4，∠1与∠2是同位角，∠1∠2，它们不相等.跟踪练习GFE2DCBA1三、命题的书写形式：数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.例如：“两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补”可以写成“如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补”.归纳新知例1、把命题改写成“如果……那么……”的形式：（1）垂直于同一直线的两直线平行；（2）对顶角相等.例题分析小结：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变.改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨.改写过程中，可适当增加词语，切不可生搬硬套.（3）两点确定一条直线.（4）直角都相等.2、把下列命题改写成“如果…那么…”的形式：（1）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；（2）平行于同一直线的两直线平行；（3）直角三角形的两个锐角互余；（4）等角的补角相等.（5）同角的补角相等。跟踪练习（2）邻补角互补.例2、指出下列命题的题设和结论：（1）小于直角的角是锐角。例题分析小结：（1）区分不出命题的题设和结论时，就把命题改写成“如果……那么……”的形式；（2）命题的题设与结论不包括“如果”和“那么”这些字眼.（3）平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行。课堂练习3、指出下列命题的题设和结论，并判断下列命题是真命题还是假命题：（1）若xy=0，则x=0；（2）两个锐角的和是锐角；（3）邻补角是互补的角；（4）同旁内角互补.真命题基本事实正确性经过推理证实的命题定理探究新知问题：举出一些基本事实或定理的例子？一、定理的概念：一些命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.归纳新知二、定理的作用：定理可以作为推理的依据.例：命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”是真命题吗？命题真命题证明探究新知三、证明的概念一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明.1、如图，∠BHE与∠BGF互为补角，∠D=∠A．求证：∠B=∠C．证明：∵∠BHE+∠BGF=180°,∴∠BGF=∠BHA（同角的补角相等）,∴AE//DF（同位角相等，两直线平行）,∠BHE+∠BHA=180°,∴∠A=∠BFD（两直线平行，同位角相等）.又∵∠D=∠A∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等）.例题分析∴AB//CD（同位角相等，两直线平行）,∴∠D=∠BFD(等量代换)例题分析2、BD是∠ABC的平分线，ED∥BC，∠FED=∠BDE，求证：EF是∠AED的平分线．ABDCEF课堂练习3、如图已知DE⊥AO于E，BO⊥AO于O，FC⊥AB于C，∠1=∠2，试证DO⊥AB.AB1DC2OE3F课堂练习4、已知AB∥CD，∠1=∠2，试证∠E=∠F。AD1BC2EF巩固练习5、如图AB∥CD，直线EF与AB，CD相交于点M，N两点，MH平分∠BMH，NH平分∠DNM，证明MH⊥NH。ENCDAFBHM作业布置1、如图已知AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，证明AD平分∠BAC.AB1DC2GE3F1、教材第37页第13题。2、练习册第13页第2课时。作业布置3.本节课你最大的体验是什么？1.本节课你学习了哪些知识？2.本节课你掌握了哪些数学方法？课堂小结1、教材37页第12题。作业布置