西安交大高等传热学热对流第二章

高等传热学AdvancedHeatTransferChap.2Boundarylayerapproximations&boundarylayerequations高等传热学AdvancedHeatTransfer§2-1Velocityboundarylayerandthermalboundarylayer一、velocityboundarylayer1.定义：当流体流过固体壁面时,由于流体粘性的作用,使得在固体壁面附近存在速度发生剧烈变化的薄层称为流动边界层或速度边界层。2.速度边界层厚度d：速度等于99%主流速度。高等传热学AdvancedHeatTransfer如：20℃空气在平板上以16m/s的速度流动，在1m处边界层的厚度约为5mm。3.特点：边界层厚度d是比壁面尺度l小一个数量级以上的小量。dl空气沿平板流动时边界层厚度变化的情况01234501020304050607080901001100.52816速度边界层厚度高等传热学AdvancedHeatTransfer4.边界层内的流动状态：也有层流和湍流之分。层流底层湍流核心5105Rec对于外掠平板的流动，一般取临界雷诺数高等传热学AdvancedHeatTransfer高等传热学AdvancedHeatTransfer5.管内流动特点：边界层的形成和发展受到空间限制内部流动过程中，固体表面上流体在其成长过程中可能受到另一侧固体表面的限制，形成边界层干扰或汇合流动入口段：速度边界层厚度由零发展到汇合于通道中心0.05Reld60ld高等传热学AdvancedHeatTransfer6.引入速度边界层的意义：流动区域可分为主流区和边界层区，主流区可看作理想流体的流动，只在边界层区才需要考虑流体的粘性作用。xy0lxdu∞主流区边界层区高等传热学AdvancedHeatTransfer二、Thermalboundarylayer1.定义：在对流换热时，固体壁面附近温度发生剧烈变化的薄层称为温度边界层或热边界层。2.温度边界层厚度dt的规定：过余温度等于99%主流区流体的过余温度。wwttttt%99d高等传热学AdvancedHeatTransferwtt思考：热边界层厚度可否定义成tδ＝99％t∞？高等传热学AdvancedHeatTransfer3.特点：温度边界层厚度dt也是比壁面尺度l小一个数量级以上的小量。dtl5.引入温度边界层的意义：温度场也可分为主流区和边界层区，主流区流体中的温度变化可看作零，因此，只需要确定边界层区内的流体温度分布。4.层流边界层：壁面法线方向热量传递主要靠导热湍流边界层：黏性底层：导热；湍流核心：速度脉动引起的对流混合高等传热学AdvancedHeatTransfera/Pr流体的运动粘度反映了流体中由于分子运动而扩散动量的能力，这一能力越大，粘性的影响传递越远，因而流动边界层越厚。相类似，热扩散率越大则温度边界层越厚。普朗特数反映了流动边界层与温度边界层厚度的相对大小。δδtPr1δtδPr16.比较δ与δt的相对大小高等传热学AdvancedHeatTransfer（1）高普朗特数流体，如一些油类的流体，在102~103的量级；（2）中等普朗特数的流体，0.7~10之间，如气体为0.7~1.0,水为0.9~10；（3）低普朗特数的流体,如液态金属等，在0.01的量级。（液态金属散热器）根据普朗特数的大小，流体一般可分为三类：高等传热学AdvancedHeatTransfer图58德国KME公司开发的三维微肋管层流/湍流？Pr大/小？高等传热学AdvancedHeatTransfer边界层总结：流场区域可以分为边界层区和主流区边界层内及很大uyty,ld,tld,tdd,yd,xl,uuwttt边界层内流动状态分为层流与湍流，湍流边界层又分为湍流核心与层流底层高等传热学AdvancedHeatTransfer层流：温度呈抛物线分布湍流边界层贴壁处的温度梯度明显大于层流，湍流换热比层流换热强湍流：温度呈幂函数分布,,wLwTTTyy高等传热学AdvancedHeatTransfer摩托车车手的膝盖需要特别的保温措施，为什么？高等传热学AdvancedHeatTransfer1.两种导出方法§2-2Boundarylayerequations(1)基于奇异摄动理论的匹配渐近展开法，揭示了Prandtl的边界层理论实际是黏性流体渐近理论的特殊情况(2)数量级对比2.研究对象：外掠平板，2D，常物性，稳态，层流，不可压缩流体，忽略黏性耗散高等传热学AdvancedHeatTransfer2222ytxtytvxtucp22222222)())()xyuupuuuvFxyxxyvvpvvuvFxyyxy（（0yvxu需要14个定解条件，已有12个边界条件高等传热学AdvancedHeatTransfer边界层微分方程组是指对边界层区域的数学描述，它是在完整的数学描述基础上根据边界层的特点简化而得到。简化可采用数量级分析的方法。xy0lxdu∞主流区边界层区高等传热学AdvancedHeatTransfer以稳态、二维、常物性、不可压缩流体的对流换热问题为例，其微分方程组可表示为：2222ytxtytvxtucp22222222)())()uupuuuvxyxxyvvpvvuvxyyxy（（0yvxu高等传热学AdvancedHeatTransfer3.边界层分析先无量纲化，使其在0－1之间变化，这样所有量的偏导数的数量级为1xXLyYLuUu'vVu2pPu4.连续方程'0uUVLXY'0UVXY各无量纲的偏导数的数量级为1，要保证二维流动，'10UVXY0uvxyLd高等传热学AdvancedHeatTransfer5.动量方程22222PuuUuUuUuUuUuVXLYLXLXLYL2222222222uuuuuUUPUUUVLXLYXLLXLY2222222uUUXYL2Lu2222221ReUUXYu-高等传热学AdvancedHeatTransfer22222211ReUUPUUUVXYXXYv-22222PuVuuVuVuVuUuVXLYLYLXLYL2222222222uuuuuVVPVVUVLXLYYLLXYL222222222uVVPLVVUVXYYLuXY1ReAB高等传热学AdvancedHeatTransfer由A式，边界层流动是由于流体黏性引起的，惯性力与黏性力处于同一个数量级，所以黏性应力必须考虑（Re必须包括）2111Re22UUPUUVXYXY22)uupuuvxyxy（22222211ReUUPUUUVXYXXY1Re高等传热学AdvancedHeatTransfer由B式，222222221ReVVPVVUVXYYXY0PY0pydpdx22puconstdudpudxdx高等传热学AdvancedHeatTransfer6.能量方程xXLtyYLuUuvVuttLdwwTTTT2222221ttptUVXYcLuXY11RePr222111RePrttUVXYY22ptttuvxycy主流方向二阶导数项略去，说明在热边界层中，沿y方向的导热与对流项有相同数量级，而沿x方向导热可以忽略高等传热学AdvancedHeatTransfer分析能量方程（1）1,1ttdd222111RePrttUVXYY2111RePrtt1MomentumEqRePrtPr1高等传热学AdvancedHeatTransfer（2）1t21111RePrt1MomentumEqRePr1t普朗特数为流体黏性扩散能力与热扩散能力的度量。高等传热学AdvancedHeatTransfer22ptttcuvxyy22)duuuuuvuxydxy（0yvxu7个BC：0:,0:0,0,()():,wxuuTTTyuvTTqyyuuTTd0?vBernoullidpdx理想不可压缩流体高等传热学AdvancedHeatTransfer8.边界层微分方程的特点(1)边界层由椭圆型方程简化到抛物线型。略去动量方程和能量方程中主流方向的二阶导数项。(2)方程少了一个，变量少了一个(3)定解条件：14个减少到7个高等传热学AdvancedHeatTransfer§2-3Discussionofboundarylayerequations1.略去动量方程和能量方程中主流方向的二阶导数项一个稳态的二维边界层问题与一个一维的非稳态导热问题相似（x与时间为单向坐标）(1)数学上，边界层由椭圆型方程简化到抛物线型(2)物理上，下游温度场对上游无影响椭圆型一般由迭代法求解；抛物线型一般用步进积分法求解。高等传热学AdvancedHeatTransfer2.y方向动量方程：3.方程少了一个，变量少了一个。定解条件：14个减少到7个4.应用边界层对流换热微分方程组的前提一定要符合边界层分析的前提：主流区，边界层区；Ld5.圆管内边界层微分方程(流速较高，管径较大，管长较短)1ptttcuvrxrrrr1)uudpuuvrxrdxrrr（高等传热学AdvancedHeatTransfer7.相似解：（1）相似解存在的条件（2）相似变量是否唯一（3）在存在相似解的前提下，有无寻找相似解的一般方法6.求解边界层微分方程的经典方法相似解级数解近似解:边界层积分方程描写速度分布的偏微分方程(x,y)简化为对η变量的常微分方程