江苏省常州市2019届九年级教学情况调研测试(一模)数学试题及答案

九年级教学情况调研测试数学试题一、选择题：本大题共8个小题，每小题2分，共16分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.-4的相反数是（）A．-4B．4C．14D．142.计算232a的结果是（）A．52aB．54aC．64aD．64a3.如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是（）A．①③②B．②①③C．③①②D．①②③4.2018年常州接待游客预计72200000人次，将72200000用科学记数法表示为（）A．672.210B．77.2210C.80.72210D．87.22105.下列说法正确的是（）A．打开电视，它正在播天气预报是不可能事件B．要考察一个班级中学生的视力情况适合用抽样调查C.在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确D．甲、乙两人射中环数的方差分别为22S甲，21S乙，说明甲的射击成绩比乙稳定6.已知点1,3x，2,2x是直线21yx上两点，则下列正确的是（）A．120xxB．120xxC.12xxD．120xx7.如图，O与BC相切于点B，弦ABOC，若40C，则AOB∠的度数是（）A．60B．70C.80D．908.如图，ABC纸片中，点1A，1B，1C分别是ABC三边的中点，点2A，2B，2C分别是111ABC三边的中点，点3A，3B，3C分别是222ABC三边的中点，若小明向纸板上投掷飞镖（每次飞镖均落在纸板上且不落在各边上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）A．2164B．1132C.2148D．712二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9.计算：0|5|2．10.若二次根式2x有意义，则x的取值范围是．11.分解因式：224xy．12.已知A∠比它的补角大40，则A∠度数是．13.点(2,4)P与点(3,4)Q之间的距离是．14.已知实数,ab在数轴上的对应点的位置如图所示，则ab0（填“”，“”或“”）．15.在半径为2cm的O中，用刻度尺（单位：cm）测得弦AB的长如图所示，则劣弧AB的长为_________cm．16.如图，已知直线yxb与x、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数6(0)yxx交于点C，ABBC，则点B的坐标是．17.已知分式3xxy的值为2，且1y，则分式21xy的值为．18.如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别为AB、BC的中点，点H是AD边上一点，将DCF沿DF折叠得DCF，将AEH沿EH折叠后点A的对应点A刚好落在DC上，则cosDAH∠．三、解答题（本大题共10小题，共84分）19.计算：21254cos602.20.解方程和不等式组：（1）2240xx（2）25043xxx21.如图，ABCD中，点E是AB边的中点，延长DE交CB的延长线于点F.（1）求证：ADEBFE；（2）若DEAB且DEAB，连接EC，求FEC∠的度数.22.随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市某旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2018年“十·一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：（1）2018年“十·一”期间，该市此旅游景区共接待游客__________万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是___________；（2）补全条形统计图；（3）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2019年“十·一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？23.有四张正面分别标有数字-1，2，-3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀.（1）随机抽取一张卡片，求抽到标有负数的卡片的概率；（2）设平面直角坐标系内点(,)Axy，现随机抽取一张卡片，将卡片上的数字记作x，然后不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的数字记作y.请求出点A在第二象限的概率.24.某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品1件共需50元；购进甲商品1件和乙商品2件共需70元.（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件20元出售，乙商品以每件50元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共60件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润.25.如图是某户外看台的截面图，长10m的看台AB与水平地面AP的夹角为35，与AP平行的平台BC长为1.9m，点F是遮阳棚DE上端E正下方在地面上的一点，测得2AFm，在挡风墙CD的点D处测得点E的仰角为26，求遮阳棚DE的长.（参考数据：sin350.57，cos350.82，sin260.44，cos260.90）26.我们定义：有一组对角为直角的四边形叫做“对直角四边形”.如图1，四边形ABCD中，90AC，则四边形ABCD是“对直角四边形”.（1）“对角线相等的对直角四边形是矩形”是___________命题；（填“真”或“假”）（2）如图2，在对直角四边形ABCD中，90DAB，ADCDABBC.试说明ADC的面积与ABC的面积相等；（3）如图3，在ABC中，90C，6AC，8BC，过AB的中点D作射线DPAC，交BC于点O，BDP∠与ADP的角平分线分别交BC，AC于点E、F.①图中是对直角四边形的是________；②当OP的长是________时，四边形DEPF为对直角四边形.27.如图1，AB为半圆O的直径，半径OPAB，过劣弧AP上一点D作DCAB于点C.连接DB，交OP于点E，22.5DBA.（1）若2OC，则AC的长为_________；（2）试写出AC与PE之间的数量关系，并说明理由；（3）连接AD并延长，交OP的延长线于点G，设DCx，GPy，请求出x与y之间的等量关系式.（请先补全图形，再解答）28.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：ykxm交y轴于点C，与抛物线2yaxbx交于点(4,0)A、333,28B.（1）直线l的表达式为：___________；抛物线的表达式为：_________；（2）若点P是二次函数2yaxbx在第四象限内的图像上的一点，且2APBAOBSS，求AOP的面积；（3）若点Q是二次函数图像上一点，设点Q到直线l的距离为d，到抛物线的对称轴的距离为1d，当12dd时，请直接写出．．．．点Q的坐标.试卷答案一、选择题1.B2.D3.A4.B5.C6.B7.C8.B二、填空题9.410.2x11.(2)(2)xyxy12.11013.514.15.2316.(0,3)17.218.25三、解答题19.计算：21254cos602原式14542120.（1）解方程：2240xx解：2(1)5x15x∴115x，215x.（2）解不等式组：25043xxx①②解：解不等式①得：52x解不等式②得：1x∴原不等式组的解集是512x.21.（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴ADBC∴AABF∵点E是AB的中点∴AEBE在ABE和ACD中AABFAEBEAEDBEF∴ADEBFE（2）∵ADEBFE∴DEEF∵四边形ABCD是平行四边形∴ABDC，ABCD∴CDFBEF∵DEAB∴90BEF∴90CDF∵DEAB∴DEDC∴45DECDCE∴135FEC22.（1）50，108（2）（3）6809.650（万人）答：估计有9.6万人会选择去E景点旅游.23.解：（1）随机抽取一张卡片，数字有4种等可能的结果其中，抽到负数的可能有两种，分别是-1或-3∴抽到标有负数的卡片的概率是12.（2）用树状图列出所有等可能的结果如下：由图可得，一共有12种等可能的结果其中，点A在第二象限有4种情况∴P（点A在第二象限）41123.24.（1）设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元；由题意得：250270xyxy解得：1030xy答：甲种玩具的进价为10元，则乙种玩具的进价为30元（2）设该商场购进甲种商品m件，则购进乙种商品(60)m件，设卖完甲、乙两种商品商场的利润为w；则(2010)(5030)(60)101200wmmm由题意得：4(60)mm，解得：48m.∵100k∴w随m的增大而减小∴当48m时，w取最大值，最大利润为720元.∴当购进甲商品48件，乙商品12件时可获得最大利润720元.25.解：分别过点B、D作BHAM，DGEF，垂足分别为点H，G.∴90BHADGE由题意得：10ABm，35A，26EDGRtBAH中：cos35100.828.2AHABm∴8.226.2FHAHAFm6.21.98.1mGDFHBCRtEGD中，coscos26GDEDGED∴8.19cos260.90DGDEm答：遮阳棚DE的长为9米.26.（1）真（2）∵四边形ABCD是对直角四边形，90DAB∴90DB∴222ADDCAC，222ABBCAC∴2222ADDCABBC∵ADDCABBC∴22()()ADDCABBC即：222222ADADDCDCABABBCBC∴22ADDCABBC∴1122ADDCABBC即：ADCABCSS（3）①四边形ECFD②227.解：（1）222.（2）连接AD，DP，OD，过点D作DFOP，垂足为点F.证ACPF或ACEF证DPDE证12PFEFPE证2PEAC（3）由90DCO，45DOC得22ODCDx∵90ADB，点O是AB中点∴222ABODx再证DGEDBA∴22GEABx∵2PEAC∴2(2)PExx∴222(2)GPGEPExxx即：2yx28.（1）直线l：334yx，抛物线：2122yxx（2）如图，将直线l沿y轴向下平移32个单位长度得直线3942yx，交二次函数在第四象限内的图像于点P，交y轴于点D，过点O作OEDP，垂足为点E，交AB于点F.∵FCED∴21OFOCFECD∴2AOBABPSS即：2APBAOBSS解方程23912422xxx得：192x，22x（不符题意，舍去）当92x时，98y.∴1994284AOPS即：AOP的面积是94.（3）1(6,326)Q；2(6,326)Q；3(6,6)Q；451,2Q；531,2Q；6(4,0)Q；7(4,16)Q.