电力系统潮流计算

1/75第7章电力系统潮流计算一．潮流计算的基本概念二．潮流计算的手工计算三.潮流计算的基本原理四．极坐标牛顿法潮流计算五．直角坐标牛顿法潮流计算六.其他形式的牛顿法潮流2/75第7章电力系统潮流计算七．PQ分解法潮流计算八．导纳矩阵的形成九.线性方程组的解法3/75思考题1.潮流计算的节点分哪几类？2.导纳矩阵有哪些元件形成？如何形成？3.牛顿法求解非线性方程的原理。4.直角坐标和极坐标牛顿法的修正方程？5.快速分解法原理？简化假设对计算结果的精度有没有影响？4/757.1潮流计算的基本概念1)问题的提出运行状态－母线电压、功率分布及功率损耗运行状态?1:kz13z24z14z1224315/757.1潮流计算的基本概念2)潮流计算的作用功能潮流是电力系统分析的基本工具，它的任务求出电网的运行状态(母线电压、功率分布及功率损耗)。潮流计算中心任务功率注入母线电压6/757.1潮流计算的基本概念3)对潮流计算的要求收敛可靠性（尤其病态系统）计算速度（如用于静态安全分析）内存占用量可移植性可扩展性使用灵活性7/757.2潮流计算的手工计算1)元件的等值电路线路模型ijZY/2Y/2jXT+–iViIRTjBTGT+–jVjI变压器模型8/757.2潮流计算的手工计算2)元件的电压降落网络元件的电压降落ijR+jXIVjVVVjiVVIXRVVjjji)j(VVVjiVVVNN(%)电压偏移网络元件的电压损耗网络元件的电压偏移ViVjVijVVj9/757.2潮流计算的手工计算3)元件的功率损耗线路损耗jiijPPRIP2LjiijjiQQBVBVXIQ22222L变压器损耗jiijPPRIPT2TjiijQQXIQT2T2TT0)j(iVBGS充电功率空载损耗10/757.2潮流计算的手工计算4)潮流的手工计算—前推回代法1.从后向前，求功率损耗→功率2.从前向后，求电压降落→电压3.反复迭代几次(计算机计算)AcbdSbScSdiSNVASAVASAViVdV11/757.3潮流计算的基本原理1)潮流计算的基本方程njjijiVYI1VYInjjijiiiVYVQjP1***VQjPVSIiiiiii基本公式其展开式IZV或12/757.3潮流计算的基本原理2)潮流计算的问题特点电力网络是线性的，但由于节点方程中，电流不是已知量，功率为已知量。需要用功率和电压求出电流带入方程，这样潮流方程变成了电压的非线性方程。因此，潮流计算问题是多元非线性代数方程组的求解问题，必须采用迭代计算方法。13/757.3潮流计算的基本原理3)潮流计算的节点类型PQ节点：负荷、或无功固定的发电机，设m个PV节点：发电机、或有可调无功的变电所，设p个。平衡节点(Vθ节点)：一般只有1个，选调频机组，或按其它规则选。设n个节点，每个节点有4个运行变量：P、Q、V、θ，一般两个给定，两个待求。14/757.3潮流计算的基本原理4)潮流计算的电压初值平启动：相角取0.0、电压取1.0或给定值。通常有效，但有时不收敛。实测值：状态估计的值。前次值：前一个断面的值或上次计算量。根据一定规则选取的初值。由于潮流计算是一个非线性问题，无法直接求解，都要采用迭代的方法。这就需要给定一个电压初值，选取初值的方法有：15/757.3潮流计算的基本原理5)牛顿法潮流计算的框图原始数据输入和初始化形成节点导纳矩阵形成雅可比矩阵解方程及修正V、θ节点及支路数据输出开始结束16/757.3潮流计算的基本原理6)潮流计算的方法基于导纳矩阵迭代法(1950s)雅可比迭代法、高斯-塞德尔迭代法基于阻抗矩阵迭代法(1960s)雅可比迭代法、高斯-塞德尔迭代法牛顿拉夫逊法(1960s，1967年Tinney)PQ分解法(1970s，1974年Stott)快速分解法(XB型、BX型)保留非线性法最优乘子法追赶法、前推回代法17/757.3潮流计算的基本原理7)其他用途的潮流计算直流潮流开断潮流补偿法、局部因子表修正、叠加原理谐波潮流随机潮流最优潮流动态潮流三相潮流18/757.4极坐标牛顿法潮流计算1)牛顿法的基本原理(f(x)=0)逐次线性化：直线（切线）代替曲线x(0)f(x(0))f(x(1))x(2)f(x(2))xxxxfxfxxxfxfkkkkkkkkk)()()1()(')()()()()(')()()(tg)(x(1)2)(1)(|||)(|xxfkkxf(x)x修正方法收敛条件)()0()0(xxfx)0(xxx)0()0(0)()()0()(')0(xxfxfkx)0(x)1(19/757.4极坐标牛顿法潮流计算y=x3-x-1kx0f(x0)f'(x0)01.500000.87505.750011.347830.10074.449921.325202.0567×10-34.268531.324728.7116×10-64.2646)(/)()(')()()1(xfxfxxkkkk20/757.4极坐标牛顿法潮流计算y=x3-x-1kx0f(x0)f'(x0)00.60000-1.38400.0800117.90005716.496.023211.94681692.242.71837.9855250.02419.031)(/)()(')()()1(xfxfxxkkkk21/751.324720.57722/757.4极坐标牛顿法潮流计算1)牛顿法潮流计算潮流的基本方程方程中，BGYijijijj如果电压用直角坐标表示iiifeVj如果电压用极坐标表示)sinj(cosiiiiiiVVVnjjijiiiVYVQjP1*VYI**VQjPVSIiiiiii就可以得到极坐标的牛顿法潮流就可以得到直角坐标的牛顿法潮流23/757.4极坐标牛顿法潮流计算2)极坐标牛顿法潮流潮流的基本方程(2*n-p-2)mijijBijijGjVijiVDiQGiQnijijBijijGjVijiVDiPGiP)cossin(1)sincos(潮流的残差方程(f(x)=0))cossin()()sincos()(ijijjijjijiDiGiiijijijjjijiDiGiiBiGVVQQQBiGVVPPP1:kz13z24z14z12243124/757.4极坐标牛顿法潮流计算2)极坐标牛顿法潮流潮流的残差方程(f(x)=0))cossin()()sincos()(ijijjijjijiDiGiiijijijjjijiDiGiiBiGVVQQQBiGVVPPP残差方程是电压幅值V和相角θ的函数，则有VVPθPΔΔPVVQθQQΔΔ25/757.4极坐标牛顿法潮流计算2)极坐标牛顿法潮流极坐标牛顿法潮流修正方程V/VθVVQQVVPPΔΔQPP、Q—潮流方程的残差向量(n-1、m)；、V—母线电压修正向量(n-1、m)；线性方程组可用高斯消去法求解雅可比矩阵26/757.4极坐标牛顿法潮流计算2)极坐标牛顿法潮流—雅可比矩阵元素H为(n-1)×(n-1)阶方阵，N为(n-1)×m阶矩阵，J为m×(n-1)阶矩阵，L为m×m阶方阵，m为PQ节点个数。ijBGVVPHijijijijjijiij)cossin(QBVBGVVPHiiiiijijijijijijjiiiii2)cossin(ijBGVVVVPNijijijijjijjiij)sincos(PGVGVBGVVVVPNiiiiiiiijijijijijijjiiiiii222)sincos(27/757.4极坐标牛顿法潮流计算2)极坐标牛顿法潮流—雅可比矩阵元素ijBGVVQJijijijijjijiij)sincos(PGVBGVVQJiiiiijijijijijijjiiiii2)sincos(ijBGVVVVQLijijijijjijjiij)cossin(QBVBVBGVVVVQLiiiiiiiijijijijijijjiiiiii222)cossin(28/757.4极坐标牛顿法潮流计算2)极坐标牛顿法潮流极坐标牛顿法流程图电压初始化计算残差P、Q修正量、V修正、V计算雅可比矩阵P、|Q形成导纳矩阵29/757.5直角坐标牛顿法潮流计算2)直角坐标牛顿法潮流潮流的基本方程(2*n-2)潮流的残差方程(f(x)=0)1222)()(1)()(pfieiVimijjeijBjfijGieijjfijBjeijGifDiQGiQnijjeijBjfijGifijjfijBjeijGieDiPGiP12222)()(1)()(pfieiViVimijjeijBjfijGieijjfijBjeijGifDiQGiQQnijjeijBjfijGifijjfijBjeijGieDiPGiPPii30/75fefVeVfQeQfPePVΔΔ222QP7.5直角坐标牛顿法潮流计算2)直角坐标牛顿法潮流直角坐标牛顿法潮流修正方程雅可比矩阵P、Q、V2—潮流方程的残差向量(n-1、m、p-1)；e、f—母线电压修正向量(n-1、n-1)；31/757.5直角坐标牛顿法潮流计算2)直角坐标牛顿法潮流－雅可比矩阵元素ijfBeGePHiijiijjiij)(iiiiiiiiiiifBeGaePHijfGeBfPNiijiijjiijiiiiiiiiiiifGeBbfPN32/757.5直角坐标牛顿法潮流计算2)直角坐标牛顿法潮流－雅可比矩阵元素ijfGeBeQJiijiijjiijiiiiiiiiiiifGeBbeQJijfBeGfQLiijiijjiij)(iiiiiiiiiiifBeGafQL33/757.5直角坐标牛顿法潮流计算2)直角坐标牛顿法潮流－雅可比矩阵元素ijeVRjiij02iiiiieeVR22iiiiiffVS22ijfVSjiij0234/757.6其他形式的牛顿法潮流计算定雅可比牛顿法潮流开断潮流雅可比矩阵为常数电流偏差型直角坐标形式牛顿法潮流修正方程的残差用电流表示，雅可比矩阵也不同直角坐标形式的快速解耦法潮流修正、叠加原理35/757.7PQ分解法潮流计算1)PQ分解法潮流极坐标潮流的修正方程•忽略雅可比矩阵中P/V和Q/而将P和Q解耦V/VθVVQQVVPPΔΔQP0.1cos0.0sinijij0.1/XR•假设θij很小•假设36/757.7PQ分解法潮流计算2)PQ分解法潮流的修正方程