应力状态和强度理论

第七章应力状态和强度理论§7-1概述§7-2平面应力状态的应力分析·主应力§7-3空间应力状态的概念§7-4应力与应变间的关系§7-5空间应力状态下的应变能密度§7-6强度理论及其相当应力*§7-7莫尔强度理论及其相当应力§7-8各种强度理论的应用第七章应力状态和强度理论31.直杆受轴向拉（压）时:FFAFN2.圆轴扭转时:pITT§7-1概述一、问题的提出4应力:不同横截面应力不同;同一横截面上不同点处应力不同。同一点不同截面方位,应力是不是变化?如果变化,又以怎样的规律变化?得出：3.剪切弯曲的梁:zIyxM)(bISQzzP5低碳钢塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？铸铁6铸铁低碳钢为什么脆性材料扭转时沿45º螺旋面断开？7单元体的特点受力构件内一点处不同方位截面上的应力的集合。三、研究方法：单元体：2.两个相互平行侧面上的应力情况是相同的。3.代表该点三个相互垂直方向上的应力情况。1.单元体各侧面上的应力分布是均匀的。FF二、一点处的应力状态：取单元体的方法。围绕受力构件内任意点切取的微元体。dzdydx0dzdydx8bISFZSmax354321S平面4PlFMz2PFFPl/2l/2S平面54321ZWM11ZIMy223bISFZZS29FlaS10xzy4321S平面11yxz4321FMzF1pxWM1zzxWM143pxWM3pxWM4zzxWM4Mx12x[例7-1-1]画出表示下列图中的A、B、C点处应力状态的单元体。ＭxyzBCAxxBxzzxCxyyxAPPAxσxσxxxyyxxyyx131.主单元体:2.主平面:3.主应力:321主应力按代数值大小排列:各侧面上只有正应力作用,而无切应力作用的单元体。单元体上切应力为零的面。主平面上作用的正应力。四、主单元体、主平面、主应力：14单轴应力状态：只有一个主应力不等于零。平面应力状态：只有一个主应力等于零，其它两个主应力不等于零。空间应力状态：三个主应力都不等于零。xyyx（二向应力状态）xyx五、应力状态分类：yxzxyzxyyxyzzyzxxzxyxyyx（三向应力状态）（单向应力状态）15空间应力状态平面应力状态单轴应力状态纯剪应力状态特例16yy根据单元体的局部平衡：ny拉中有剪17nyxyx剪中有拉结论不仅横截面上存在应力，斜截面上也存在应力；不仅要研究横截面上的应力，而且也要研究斜截面上的应力。18关于应力的三个重要概念1.应力的点的概念;2.应力的面的概念;3.应力状态的概念.19横截面上正应力分析和切应力分析的结果表明：同一面上不同点的应力各不相同，此即应力的点的概念。sFMzNF20单元体平衡分析结果表明：即使同一点不同方向面上的应力也是各不相同的，此即应力的面的概念。yxy21应力指明哪一个面上哪一点？哪一点哪个方向面？22过一点不同方向面上应力的集合，称之为这一点的应力状态。就是研究一点处沿各个不同方位的截面上的应力及其变化规律。xyxy1、与截面外法线同向为正；2、对研究对象内任一点的矩为顺时针转向时为正；3、由x逆时针转向截面外法线为正。一、任意斜截面上的应力§7－2平面应力状态的应力分析·主应力acbaycnxyx2sin2cos22xyxyx2cos2sin2xyxFn:00cossindsindsincosdcosdd22AAAAAyyxx0sindcossindcosdsincosdd22AAAAAyyxxF:0设：斜截面面积为dA，由分离体平衡得：baycnxyx0:0dd同样令二、主平面和主应力yxx22tan02222xyxyx主2sin2cos22xyxyx2cos2sin2xyx02cos2sin2000xyx＝，＝＝0时令yxx22tan0。主应力就是极值正应力,00＝，可见0)2(321，和两值为两值均为正，则：若主0)3(132＝，和两值为两值均为负，则：若主0)1(231，和两值为两值一正一负，则若主yxxyxxyx2000022222cos22sin42cos2dd主方向判定：，即2220：则，，Ⅰ、Ⅳ象限02cos0。，，）（轴的夹角与较大者为代数值有极大值时xyx，0dd1022,22tan0yxx2sin2cos22xyxyx取为主值，02。轴的夹角与较小者为代数值有极小值，，时）（xyx，0dd2022280:1dd令xyx22tan1231minmax一般情况下：45,410面成即极值剪应力面与主平三、最大剪应力22minmax2xyx2cos2sin2xyxyxx22tan02222xyxyx主主条件极值。、，求及、、、已知2xyyx2sin2cos22)2(2sin)2(2cos222sin2cos22xyxyxxyxyxxyxyx2sin2cos22xyxyx理解：根据切应力互等定。和不变的两个面上的正应力之即：单元体上互相垂直yx四、单元体两互垂面上的应力关系1nynxyx[例7-2-1]分析受扭构件的破坏规律。解：1、确定危险点并画其原始单元体CxyyxＭCC2、求极值正应力0yxtxyWT2222xyxyx）（主32104522tan00yxxxyyx134、破坏分析MPa200;MPa240ssMPa300~198;MPa960~640MPa280~98byblb低碳钢231minmax铸铁（剪坏）（拉坏）3、求极值剪应力低碳钢灰口铸铁发生在与σ1、σ3所在主平面成45°角的截面上，即横截面上[例7-2-2]已知单元体如图，计算斜截面上的应力。30MPa400MPa60，，，xyx解：2sin2cos22xyxyx30x306040MPa)(2cos2sin2xyx)60sin()40()60cos(260260MPa4.10MPa46)60cos()40()60sin(260MPa53MPa170321，，22)10()25020(2502022)2(2)1(xyxyx主yxx22tan)2(010102050n0x（3）画出主单元体20轴的夹角与为xyx32[例7-2-3]已知单元体上的应力，求主应力大小、确定主平面方位并画出主单元体。图中应力单位为MPa。。，，MPa10MPa50MPa20xyx解：MPa53173285.1605020)10(250120833.0120050222tan)2(0yxx22)2(2)1(xyxyx主30轴的夹角与为xyxx310[例7-2-4]已知单元体上的应力，求主应力大小、主平面方位并画出主单元体。图中应力单位为MPa。。，，MPa50MPa1200xyx解：（3）画主单元体2250)21200(2120MPa18138MPa180138MPa321，，9.19060cos60sin230xx60sin60cos2230xxxMPa7.10MPa4.172xx030MPa80MPa120y、、、解：1208030xyxxx2343。、xx[例7-2-5]已知单元体上的应力（MPa），求2sin2cos22xyyxyx2cos2sin2xyxMPa120243xxMPa80(1)(2)xyx2cos2sin22sin2cos22xyxxyxyx222222xyxyx消去参数2，得：此方程曲线为圆-应力圆（或莫尔圆）五、应力圆（StressCircle）图2（1）建立坐标系，如图2，（注意选好比例尺）1、应力圆的画法（2）在坐标系内画出点Dx(x，x)和Dy(y，y)（4）以C为圆心，CDx为半径画圆——应力圆。Cxyx图1nDx(x,x)Dy(y,y)oxy（3）连接Dx、Dy两点交轴于C，C点便是圆心。注意到：图1xyx（3）夹角关系：o22、单元体与应力圆的对应关系（1）点面对应关系：图2Dx(x,x)Dy(y,y)n（2）应力圆的半径面的法线圆上一个点单元体上一个面点的坐标面上的应力应力圆两半径夹角单元体两面夹角的两倍；且转向一致。nn),(D393、应力圆上任一点坐标值－应力CEOCOEOC20Dy(y,y)Dx(x,x)21Eτ),(D)22cos(0CDOC002sin2sin2cos2cosCDCDOC2sin)2sin(2cos)2cos(00xxCDCDOC2sin2cos22xyxyx2cos2sin2xyxED同理：2222xyxyxROC）（半径主4、在应力圆上标出极值应力22minmaxminmax22xyxR）（半径OC20D3D1Dy(y,y)Dx(x,x)maxmin3040604031015040060、、、xyx解：)46,4.10(EMPa46MPa4.10、5.26MPa200MPa800321、、、8012035320)40,60(xD)0,30(C)40,0(yD300[例7－2－6]已知单元体上应力如图，用应力圆求斜截面上的应力、主应力、主平面方向并画主单元体（应力单位MPa）。§7－3空间应力状态的概念yxzxyzxyyxyzzyzxxz单元体的特点2.两个相互平行侧面上的应力情况是相同的。3.代表该点三个相互垂直方向上的应力情况。1.单元体各侧面上的应力分布是均匀的。0dzdydxxzzxzyyzyxxyzyx