哈工大理论力学课件第十章

动力学动力学：研究物体的机械运动与作用力之间的关系。动力学空气动力学超高速碰撞动力学结构动力学动力学的抽象模型质点：具有一定质量而几何形状和尺寸大小可忽略不计的物体。质点系：由几个或无限个相互有联系的质点组成的系统。质点动力学质点系动力学刚体：特殊质点系，其中任意两点之间的距离保持不变。本篇的基本内容质点动力学的基本方程动量定理，质心运动定理动量矩定理，定轴转动刚体的转动微分方程刚体的平面运动微分方程动能定理，机械能守恒定律动静法－－达朗贝尔原理虚位移原理第十章质点动力学的基本方程§10-1动力学的基本定律第一定律(惯性定律):不受力作用的质点，将保持静止或作匀速直线运动。第二定律（力与加速度之间关系定律）maF力的单位:牛[顿],1112mNkgs第三定律(作用与反作用定律):两个物体间的作用力与反作用力总是大小相等,方向相反,沿着同一直线,且同时分别作用在这两个物体上。§10-2质点的运动微分方程1、在直角坐标轴上的投影222222,,xyzxyzmFmFmFtttdddddd22ddiimaFrmFt或质点动力学第二定律3、质点动力学的两类基本问题第一类问题：已知运动求力.第二类问题：已知力求运动.混合问题：第一类与第二类问题的混合.2、在自然轴上的投影,0,tnbaaana由2,,0ttnbvmaFmFF有例10-1曲柄连杆机构如图所示.曲柄OA以匀角速度转动,OA=r,AB=l,当比较小时,以O为坐标原点,滑块B的运动方程可近似写为lr/ttrlx2cos4cos412如滑块的质量为m,忽略摩擦及连杆AB的质量,试求当,连杆AB所受的力.时和20t解:研究滑块cosFmax其中ttrxax2coscos21,,,lrmlABrOA设。常量已知:则ttrlx2cos4cos412求:?2,0FAB受力时杆lrlrax222cos,2且时当有lrlFmr222得2222rlmrF这属于动力学第一类问题。当20,1,0xar时且得12mrFFeE例10-2质量为m的质点带有电荷e,以速度v0进入强度按E=Acoskt变化的均匀电场中,初速度方向与电场强度垂直,如图所示。质点在电场中受力作用。已知常数A,k,忽略质点的重力,试求质点的运动轨迹。求:质点的运动轨迹。已知:00,,cos,,mvEAktvE,FeE不计重力解:kteAtvmtymtvmtxmyxcosdddd,0dddd2222由,0,00yxvvvt时tvytktmeAvy00dcosd0ddvtxvx得ktmkeAtyvysindd0d0xvvxv积分积分时由,00yxt,dd000tvxxttytktmkeAy00dsind得运动方程1cos,20ktmkeAytvx消去t,得轨迹方程1cos02xvkmkeAy这是第二类基本问题。求:质点的运动轨迹。已知:00,,cos,,mvEAktvE,FeE不计重力60例10-3一圆锥摆,如图所示。质量m=0.1kg的小球系于长l=0.3m的绳上,绳的另一端系在固定点O,并与铅直线成角。如小球在水平面内作匀速圆周运动，求小球的速度v与绳的张力。已知:匀速060,m3.0,kg1.0lm求:Fv,研究小球，解:N96.1cosmgFsm1.2sin2mFlv这是混合问题。cos0Fmg2sinvmFbsinbl其中解得例10-4粉碎机滚筒半径为Ｒ，绕通过中心的水平轴匀速转动，筒内铁球由筒壁上的凸棱带着上升。为了使小球获得粉碎矿石的能量，铁球应在时才掉下来。求滚筒每分钟的转数n。0解：研究铁球cos2mgFRvmNRnv30其中解得时当,0,0NF0cos549.9Rgn球不脱离筒壁。时当,49.9Rgn已知:匀速转动。时小球掉下。求:转速n.0