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武昌区2020届高三年级四月调研考试理科数学全解全析一、选择题1、(5分)【答案】C【解析】由题意知,}31|{}0)3)(1(|{}032|{2xxxxxxxxA,}1|{}0log|{2xxxxB,所以}31|{}131|{xxxxxBA且。2、(5分)【答案】B【解析】复数i2111i21i21z,则z的虚部为21。3、(5分)【答案】D【解析】根据等差数列的性质知nnanS)12(12,则27539595335395aaaaSS。4、(5分)【答案】B【解析】因为函数)(xf是定义域为R的奇函数,所以01)0(af,解得1a,因此3)1122()1()1(1ff。5、(5分)【答案】A【解析】不等式组042033022yxyxyx在平面直角坐标系内的图形如图所示:目标函数的斜截式为zxy3131。欲求z的最小值,则需要让截距最大,画图可知当目标函数过(2,3)时,z有最小值-7。6、(5分)【答案】B【解析】欲求展开式5)11)(3(xax中的常数项,可以在)3(ax中取1个x3,在5)11(x中取1个x1,4个-1或者是在)3(ax中取1个a,在5)11(x中取5个-1。于是列出方程14)1(C)1(C3555445a,解得1a。7、(5分)【答案】B【解析】先运用差角公式展开得7π2sincos7π2cossin14π3sinsin14π3coscos)7π2sin()14π3cos(,分子和分母同时约去cos并用7π2tan代换掉tan得7π2sin7π2cos7π2tan314π3sin7π2tan314π3cos)7π2sin()14π3cos(,再由诱导公式得27π2sin7π2sin37π2sin37π2sin7π2sin7π2cos7π2tan37π2cos7π2tan37π2sin)7π2sin()14π3cos(。8、(5分)【答案】B【解析】因为32ln2ln3b,而323,所以ab;因为13lna,12log3c,所以ca。故bac。9、(5分)【答案】A【解析】根据题意画出底面的平面图形如图。根据正弦定理得BRABsin'2,其中30B。所以有222')'21(RRAA,因此2R。所以球O的体积为3π32π343RV。10、(5分)【答案】D【解析】根据题意知120ADB。设1BDAF,则4AD。由余弦定理得ADBBDADBDADABcos2222,解得21AB。作DM⊥AB,DN∥AC,由三角形面积公式得DMABBDAD21120sin21,解得72DM;在△DMN中,有60DNM,因此ACDN631221214;根据相似三角形的知识知道ABDNAN63484。11、(5分)【答案】A【解析】设内切圆半径为r。因为P在双曲线C的右支上,且aPF41,所以aPF22。因为MN∥x轴,所以rcSFMF22121,由重心定理得crSSFMFFPF332121;另一方面,根据内切圆的性质又有rcarcaaSFPF)3()224(2121,所以有cac33,解得离心率23ace。12、(5分)【答案】D【解析】正方形的中心必定在函数的对称中心。设直线OA的方程为1kxy,则直线OB的方程为11xky。不妨设点A与点B均在y轴右侧。联立12913xxykxy得kx29,所以2929291232kkkkkOA,因此正方形的面积)2929(2)2(232kkkOAS。以k1代k得kkOB129112。令OBOA得02912923kkk,整理得04)1(9)1(22kkkk,解得4211或kk。所以1710)19(2或kkS。二、填空题13、(5分)【答案】21320202020S【解析】递推式两边同时加上1nS得11134nnnSS。所以20182018202034SS、20162016201834SS、……20224343434SS。这1009个等式相加可得21391)91(4)9999(4202010101009210nS。14、(5分)【答案】①②【解析】据表可知33t,2.7y。因为线性回归方程一定过样本中心,所以aˆ332.12.7,解得4.32ˆa,故①正确;因为线性回归方程中02.1ˆb,所以y和t成正相关,故②正确;当日平均气温为33摄氏度时,根据回归方程,日销售额可能为7百元,但并非一定是7百元,故③错误。15、(5分)【答案】55【解析】记抛物线yx82的准线为2yl:。过点P作PM⊥l。由抛物线的定义知,PMPA。记APM。在Rt△PAM中,PAPFPAPMcos。欲求cos的最小值,则应当尽可能大,从而等价于求tan的最大值。设点P的坐标为)81,(2aaP。因为]2,0(6325382813tan2aaaaPMAM,所以2)(tanmax,此时55cos,故55)(minPAPF。16、(5分)【答案】)415,27()411,47()23,43(【解析】)(xf的对称轴方程为)Z(2ππ4πkkx,即4π3πkx。)(xf的图象在)π,2π(上只有一条对称轴等价于不等式π4π3π2πk只有一个整数解。整理不等式可得43432k。在直角坐标系O中,通过划线找出直线432与43所夹平面区域内只有一个整点的区域,可知的取值范围是)415,27()411,47()23,43(。三、解答题17、(12分)【答案】(1)3π;(2)237【解析】18、(12分)【答案】(1)见解析;(2)42【解析】19、(12分)【答案】(1)13622yx;(2)324【解析】20、(12分)【答案】(1)75元;(2)见解析;(3)6【解析】21、(12分)【答案】(1))1)(1e(xy与exy;(2)见解析【解析】22、(10分)【答案】(1)C1:4)3(22yx;C2:4yx;(2)32【解析】23、(10分)【答案】(1)),4[]5,(;(2)见解析【解析】解析By:华中师大一附中王奕航
本文标题:武昌区2020届高三年级四月调研考试(理科数学)(解析版)
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