人教版北京市人大附中七年级(下)期末数学试卷解析

第1页（共21页）2013-2014学年北京市人大附中七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（每小题3分，共计36分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的，请将正确答案前的字母填入答题卡的表中：1．（3分）（2014春•海淀区校级期末）下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A．x2+1＞xB．﹣y+1＞yC．＞2D．x2+1＞02．（3分）（2014春•海淀区校级期末）如图：要测河岸相对两点A、B间距离，先从B出发与AB成90°角方向，向前走50米到C立一根标杆，然后方向不变继续朝前走50米到D处，在D处转90°沿DE方向走17米，到达E处，使A、C与E在同一直线上，那么测得A、B的距离为17米．这一作法的理论依据是（）A．SSSB．SASC．ASAD．AAS3．（3分）（2014春•海淀区校级期末）根据不等式的性质，下列变形正确的是（）A．由a＞b得ac2＞bc2B．由ac2＞bc2得a＞bC．由﹣a＞2得a＜2D．由2x+1＞x得x＞14．（3分）（2014春•海淀区校级期末）若点P（1﹣m，2m﹣4）在第四象限内，则m的取值范围是（）A．m＜1B．1＜m＜2C．m＜2D．m＞25．（3分）（2014春•海淀区校级期末）已知△ABC中，AB=5，AC=7，则BC边上的中线a的取值范围是（）A．1＜a＜6B．5＜a＜7C．2＜a＜12D．10＜a＜146．（3分）（2014春•海淀区校级期末）如图，AD是△ABC的角平分线，∠C=90°，BC=9cm，BD=5cm，则点D到AB的距离是（）A．4cmB．5cmC．6cmD．9cm第2页（共21页）7．（3分）（2014春•海淀区校级期末）已知方程组的解满足x＞y，则a的取值范围是（）A．a＞1B．a＜1C．a＞5D．a＜58．（3分）（2014春•海淀区校级期末）如图，已知∠EAC=∠BAD，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠D．其中能使△ABC≌△AED的条件有（）A．4个B．3个C．2个D．1个9．（3分）（2014春•海淀区校级期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，D是AB的中点，DE⊥AB于D，交BC于E，则∠CAE的度数是（）A．15°B．30°C．60°D．75°10．（3分）（2014春•海淀区校级期末）若关于x的不等式2a﹣x＞1的解集是x＜1，则a的值是（）A．a=1B．a＞1C．a＜1D．a=﹣111．（3分）（2014春•海淀区校级期末）已知Rt△ABC中，∠C=90°，将∠C沿DE向三角形内折叠，使点C落在△ABC的内部，如图，则∠1+∠2=（）A．90°B．135°C．180°D．270°12．（3分）（2014春•海淀区校级期末）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是35°，则顶角的度数是（）A．55°B．125°C．125°或55°D．35°或145°第3页（共21页）二、填空题（每空2分，共20分）13．（2分）（2014春•海淀区校级期末）不等式3﹣2x＞﹣5的解集是．14．（2分）（2014春•海淀区校级期末）如果（m+1）x|m|＞2是一元一次不等式，则m=．15．（2分）（2014春•海淀区校级期末）一个三角形的两边分别是5cm和3cm，则第三边xcm的取值范围是．16．（2分）（2014春•海淀区校级期末）如图，已知AD平分∠BAC交BC于D，CE⊥AD于E，∠B=26°，∠DCE=34°，则∠BAC的度数为．17．（2分）（2014春•海淀区校级期末）不等式（a﹣1）x＜1﹣a的解集是x＞﹣1，则a的取值范围是．18．（2分）（2014春•海淀区校级期末）如图，△ABC≌△AED，∠B=40°，∠EAB=30°，∠ACB=45°，∠D=°．19．（2分）（2014春•海淀区校级期末）若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是边形．20．（2分）（2005•湘潭）有一个多边形的内角和是它外角和的5倍，则这个多边形是边形．21．（2分）（2014春•海淀区校级期末）如图，△ABC两内角的平分线AO、BO相交于点O，若∠AOB=110°，则∠C=°．第4页（共21页）22．（2分）（2014春•海淀区校级期末）在平面直角坐标系xOy中，已知A（3，0），B（﹣1，﹣2），AC⊥AB且AC=AB，则点C的坐标是．三、解答题（44分）23．（5分）（2014春•海淀区校级期末）计算：﹣2+2（﹣|2﹣|）．24．（5分）（2014春•海淀区校级期末）解不等式10﹣4（x﹣4）≤2（x﹣1），并把它的解集在数轴上表示出来．25．（6分）（2014春•海淀区校级期末）求不等式组的整数解．26．（5分）（2014春•海淀区校级期末）在△ABC中，求作BC上一点D，使其到AB、AC的距离相等．27．（6分）（2008•北京）已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，AB∥ED，AB=CE，BC=ED．求证：AC=CD．28．（5分）（2014春•海淀区校级期末）列一元一次不等式（组）解决实际问题：元旦联欢会上，班级为同学们买了一批小礼物，如果每个人分3个，还多5个；如果每个人分4个，就会有一个人能分到但分不到4个，若已知班级学生的人数是奇数，试问这些小礼物共有多少个？29．（6分）（2014春•海淀区校级期末）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D．把三角形沿AE对折使点C落在AB边上的点F上，CD与折痕AE相交于G，连结FG并延长交AC于H．（1）判断FH与BC的位置关系，并说明理由；（2）判断HG与DG的数量关系，并说明理由．第5页（共21页）30．（6分）（2014春•海淀区校级期末）在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，点B与点C都在x轴上，且点B在点C的左侧，满足BC=OA，若﹣3am﹣1b2与anb2n﹣2是同类项且OA=m，OB=n．（1）m=；n=．（2）点C的坐标是．（3）若坐标平面内存在一点D，满足△BCD全等△ABO，试求点D的坐标．第6页（共21页）2013-2014学年北京市人大附中七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共计36分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的，请将正确答案前的字母填入答题卡的表中：1．（3分）（2014春•海淀区校级期末）下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A．x2+1＞xB．﹣y+1＞yC．＞2D．x2+1＞0考点：一元一次不等式的定义．菁优网版权所有分析：灵活运用一元一次不等式的定义求解即可．解答：解：A、x2+1＞x，是一元二次不等式，故A选项错误；B、﹣y+1＞y，是一元一次不等式，故B选项正确；C、＞2，是分式不等式，故C选项错误；D、x2+1＞0，是一元二次不等式，故D选项错误．故选：B．点评：本题主要考查了一元一次不等式的定义，解题的关键是灵活运用一元一次不等式的定义求解．2．（3分）（2014春•海淀区校级期末）如图：要测河岸相对两点A、B间距离，先从B出发与AB成90°角方向，向前走50米到C立一根标杆，然后方向不变继续朝前走50米到D处，在D处转90°沿DE方向走17米，到达E处，使A、C与E在同一直线上，那么测得A、B的距离为17米．这一作法的理论依据是（）A．SSSB．SASC．ASAD．AAS考点：全等三角形的应用．菁优网版权所有分析：根据已知条件求证△ABC≌△EDC，利用其对应边相等的性质即可求得AB．解答：解：∵先从B处出发与AB成90°角方向，∴∠ABC=90°，在△ABC和△EDC中，第7页（共21页）∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB=DE，∵沿DE方向再走17米，到达E处，即DE=17∴AB=17．故选：C．点评：本题考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了全等三角形的判定，难度不大，属于基础题．3．（3分）（2014春•海淀区校级期末）根据不等式的性质，下列变形正确的是（）A．由a＞b得ac2＞bc2B．由ac2＞bc2得a＞bC．由﹣a＞2得a＜2D．由2x+1＞x得x＞1考点：不等式的性质．菁优网版权所有分析：根据不等式的性质，可得答案．解答：解；A、a＞b，c=0时，ac2=bc2，故A错误；B、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，右边没诚乘以﹣2，故C错误；D、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故D错误；故选：B．点评：本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．4．（3分）（2014春•海淀区校级期末）若点P（1﹣m，2m﹣4）在第四象限内，则m的取值范围是（）A．m＜1B．1＜m＜2C．m＜2D．m＞2考点：点的坐标；解一元一次不等式组．菁优网版权所有分析：根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可．解答：解：∵点P（1﹣m，2m﹣4）在第四象限内，∴，解不等式①得，m＜1，解不等式②得，m＜2，所以，m的取值范围是m＜1．故选A．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．（3分）（2014春•海淀区校级期末）已知△ABC中，AB=5，AC=7，则BC边上的中线a的取值范围是（）第8页（共21页）A．1＜a＜6B．5＜a＜7C．2＜a＜12D．10＜a＜14考点：全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．菁优网版权所有分析：延长AE到D，使AE=DE，通过证明△AEC≌△DEB△，可得BD=AC，根据三角形的三边关系，得出即可．解答：解：延长AE到D，使AE=DE，连接BD．∵AE是中线，∴BE=CE，∠AEC=∠DEB，∴△AEC≌△DEB△（SAS），∴BD=AC=7，又AE=a，∴2＜2a＜12，∴1＜a＜6．故选A．点评：本题主要考查了全等三角形的判定与性质和三角形的三边关系，三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．6．（3分）（2014春•海淀区校级期末）如图，AD是△ABC的角平分线，∠C=90°，BC=9cm，BD=5cm，则点D到AB的距离是（）A．4cmB．5cmC．6cmD．9cm考点：角平分线的性质．菁优网版权所有分析：过点D作DE⊥AB于E，先求出CD，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD．解答：解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵BC=9cm，BD=5cm，∴CD=BC﹣BD=9﹣5=4cm，∵AD是△ABC的角平分线，∠C=90°，∴DE=CD=4cm，即点D到AB的距离是4cm．故选A．第9页（共21页）点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．7．（3分）（2014春•海淀区校级期末）已知方程组的解满足x＞y，则a的取值范围是（）A．a＞1B．a＜1C．a＞5D．a＜5考点：二元一次方程组的解；解一元一次不等式．菁优网版权所有专题：计算题．分析：将a看做已知数求出方程组的解表示出x与y，代入已知不等式即可确定出a的范围．解答：解：，①×2﹣②×3得：y=﹣1，将y=﹣1代入①得：3x+2=3a﹣4，解得：x=a﹣2，代入不等式得：a﹣2＞﹣1，解得：a＞1，故选A．点评：此题考查了二元一次方程组，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（3分）（2014春•海淀区校级期末）如图，已知∠EAC=∠BAD，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠D．其中能使△ABC≌△AED的条件有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：全等三角形的判定．菁优网版权所有专题：常规题型．分析：先根据∠EAC=∠BAD得到∠BAC=∠EAD，根据“SAS”对①进行判断；根据“ASA”对③进行判断；根据全等三角