19.2.3 一次函数与方程、不等式(第1课时) (1)

北京市第八十中学马宁第十九章一次函数19.2.3一次函数与方程、不等式第1课时19.2一次函数复习对于函数中的两个变量x和y，我们可以从哪些方面理解它们的含义呢？函数的表示方法有哪些？变量名称xy平面直角坐标系x轴y轴坐标系中的点横坐标纵坐标函数解析式自变量函数变量一次函数与一元一次方程观察下面这几个方程：（1）（2）（3）思考：代数式2x+1值的变化是由谁的变化造成的？它的每一个值的确定又是与谁的确定对应的？213x210x211x一次函数与一元一次方程上面的三个方程可以看成函数y=2x+1的函数值分别为3，0，-1的情况，而这三个方程的解则分别对应着此时自变量的值，即图象上A，B，C三点的横坐标．一次函数与一元一次方程对于任意一个一元一次方程ax+b=0(a≠0)，它有唯一解，我们可以把这个方程的解看成函数y=ax+b当y=0时与之对应的自变量的值．从图象上看，方程的解是函数图象与x轴交点的横坐标．一次函数与一元一次不等式观察下面这几个不等式:（1）（2）（3）思考：你能类比一次函数和一元一次方程的关系，试着用函数观点看一元一次不等式吗？322x320x321x一次函数与一元一次不等式三个不等式的左边都是代数式，而右边分别是2，0，-1．它们可以分别看成一次函数当时自变量x的取值范围（如右图）．一次函数与一元一次不等式对于任意一个一元一次不等式ax+b0(a≠0)，我们可以把这个不等式的解集看成函数y=ax+b当y0时自变量x的取值范围．不等式ax+b0(a≠0)的解集是函数y=ax+b的图象在x轴上方的部分所对应的x的取值范围．应用新知例1一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米，再过几秒它的速度为17米/秒？解法1：设再过x秒物体的速度为17米/秒．列出方程解得x=6．2517.x应用新知例1一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米，再过几秒它的速度为17米/秒？解法2：将解法1中的方程化为2x-12=0，画出函数y=2x-12的图象，找到图象与x轴的交点（6，0），得x=6．xyy=2x-12-126O应用新知例2用画函数图象的方法解不等式5x+42x+10．解法1：不等式可化为3x-60，画出直线y=3x-6，可以看出图象在x轴下方的部分对应的自变量的取值范围是x2.所以不等式的解集为x2．应用新知例2用画函数图象的方法解不等式5x+42x+10．解法2：将原不等式两边分别看成一次函数y=5x+4和y=2x+10，画出两个函数的图象，找到交点的横坐标为2，当x2时，对于同一个x，直线y=5x+4上的点在直线y=2x+10上相应点的下方，这时5x+42x+10，所以不等式的解集为x2．xyy=2x+10y=5x+42O练习1.利用函数图象解方程5x-3=x+2．2.利用函数图象解不等式5x-12x+5．小结1.本节课你有什么收获？2.用函数观点看一元一次方程、一元一次不等式.一元一次方程0axb一元一次不等式0(0)axbaxb与一次函数yaxb的关系0yaxbaxb函数值唯一确定0(0)yaxbaxbaxb函数值范围确定方程（不等式）的解（数）一次函数yaxb当0y时x的值一次函数yaxb当0(0)yy时x的取值范围方程（不等式）的解（形）图象yaxb与x轴交点的横坐标图象yaxb在x轴上（下）方部分对应的x的取值范围作业教材习题19.2第13题．